Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Спонтанные флуктуации скалярного поля, запускающие инфляционный процесс, могут случаться в неодинаковых формах. Это означает, что «холодные» постинфляционные вселенные отнюдь не копируют друг друга. Речь идет даже не о том тривиальном различии, что они могут развиваться из разных начальных условий и потому эволюционировать по-разному. Вполне допустимо, что в них устанавливаются различные физические законы (или, как частный случай, одни и те же законы, но с различными значениями фундаментальных констант — скорости света или постоянной тонкой структуры). Теория струн, о которой неоднократно упоминалось, позволяет считать, что эти вселенные необязательно обладают лишь тремя пространственными осями, число измерений может быть и другим.

Спонтанные квантовые флуктуации первичного скалярного поля приводят к возникновению областей космологического масштаба, которые в совокупности и составляют Мультивселенную. Флуктуация рождает данный регион и выступает в качестве его затравочного Большого Взрыва.

Существование инфляционной Мультивселенной можно подкрепить и аргументами, выходящими за рамки физики и космологии. Вероятно, самый известный сегодня сторонник такого подхода — Мартин Рис, профессор космологии и астрофизики Кембриджского университета. Логика его рассуждений примерно такова. Природа случайным образом рождает множество параллельных миров, которые служат для нее своеобразным полем для экспериментов по созданию жизни. Возникла жизнь на небольшой планете, обращающейся

-125-

вокруг рядовой звезды одной из рядовых галактик именно нашего мира по той простой причине, что этому благоприятствовало его физическое устройство. Другие миры Мультивселенной в своем абсолютном большинстве для жизни приспособлены плохо и потому мертвы, если не пусты.

Мартин Рис для простоты предполагает, что в различных мирах действуют одни и те же физические законы, но значения основных констант в них не одинаковы. Он характеризует состояние каждой отдельной Вселенной набором из шести параметров. Оказывается, что в нашей Вселенной их величины укладываются в чрезвычайно узкие границы, создающие коридор, который ведет к возникновению жизненных форм.

Первый параметр — это интенсивность ядерных сил в постинфляционную эпоху. Будь она чуть-чуть поменьше, композитные ядра просто не могли бы возникнуть; будь побольше — на стадии первичного нуклеосинтеза практически весь наличный водород пошел бы на образование гелия.

Второй параметр — гравитация. Если бы она была слабее, первичные газопылевые туманности не могли бы конденсироваться в плотные скопления вещества, дающие начало звездам; в противном случае звезды сгорали бы так быстро, что жизнь не успела бы возникнуть.

Третий параметр — отношение средней плотности вещества и энергии к тому значению, которое разделяет открытые и закрытые космологические модели. Для нашей Вселенной это значение с очень высокой степенью точности равно единице, причем таким оно было уже через секунду после Большого Взрыва (кстати, инфляционная теория это очень логично объясняет). Окажись оно тогда меньше на ничтожные доли процента, Вселенная слишком быстро раздулась бы и охладилась; окажись чуть больше — Вселенная давным-давно перестала бы расширяться и испытала гравитационный коллапс.

Четвертый параметр — космологическая постоянная, мера энергии физического вакуума. По неизвестным пока причинам семь миллиардов лет назад она сдвинулась от нуля

-126-

к положительному значению, из-за чего Вселенная начала расширяться с возрастающей скоростью.

Пятый параметр — это средняя относительная амплитуда флуктуаций реликтового микроволнового излучения, равная всего лишь 10 -5. Будь она немного ближе к нулю, Вселенная так бы и осталась безжизненной и бесформенной смесью газа и пыли, размазанной по космическому пространству. Обратный случай, с нашей точки зрения, ничем не лучше: материя быстро бы «склеилась» в компактные и массивные галактики, которые давным-давно сколлапсировали бы в черные дыры.

«Обычный кусок ткани есть конечный продукт работы ткача, который аккуратно соединил вместе отдельные нити, являющиеся исходным материалом текстильных изделий. Поэтому можно спросить, не существует ли исходного материала для ткани пространства-времени, то есть такой конфигурации струн космической структуры, в которой они еще не срослись в организованную форму, узнаваемую нами в образе пространства-времени. Заметим, что не вполне корректно представлять это состояние как беспорядочную массу отдельных колеблющихся струн, которые затем должны сшиться вместе в упорядоченное целое, поскольку наше обычное восприятие заранее использует понятия пространства и времени — пространства колеблющихся струн и текущего времени, благодаря которым мы можем наблюдать изменение конфигурации от одного момента к последующему. В исходном состоянии, когда создающие структуру пространства-времени струны еще не включились в упорядоченный, когерентный "танец" колебаний, пространства и времени не существует. Сам наш язык слишком груб, чтобы говорить о таких вещах: в нем нет слов, с помощью которых можно описать то, что происходило до этого "танца". Можно в каком-то смысле представлять себе исходные несвязанные струны "осколками" пространства-времени, которые породят знакомое пространство-время лишь после того, как включатся в резонансные колебания определенного вида»-.

Брайан Грин. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

-127-

Последний параметр — размерность пространства. С одной стороны, вряд ли надо доказывать, что ни двумерное, ни тем более одномерное пространство не может вмещать биомолекулы. С другой стороны, в четырехмерном пространстве и пространствах более высоких размерностей были бы невозможны стабильные планетные орбиты, так что для жизни опять-таки не нашлось бы места.

Конечно, все эти соображения основаны на предположении, что жизнь возникает лишь в привычных нам формах, но ведь других мы не знаем. Разумеется, можно было бы вспомнить и «Облако» Холла и «Солярис» Лема, да и вообще порассуждать о разумной плазме или даже неких мыслящих биополях, но Рис использует иные аргументы: «Нет ничего удивительного в том, чтобы в большом магазине готового платья подобрать костюм себе по размеру. Аналогично в великом множестве вселенных, в каждой из которых реализуется какой-то определенный набор космологических параметров, вполне может найтись хоть одна, где существуют предпосылки для возникновения жизни. В такой Вселенной мы и находимся. Иначе говоря, наш мир таков, каков есть, он биофилен (термин придуман Рисом для Вселенной, допускающей наличие живой материи.— Прим. автора ) не потому, что его так спроектировал неведомый конструктор или творец, а просто в силу закона больших чисел.

Эта концепция тем и отличается от чистой спекуляции, что ее удастся проверить астрономическими наблюдениями или физическими экспериментами в не слишком отдаленном будущем, возможно, лет через двадцать, не более. Но практических путей к этому пока не видно…»

Теперь, вооружившись знаниями по квантовой инфляции, мы можем задать себе главный вопрос, ради которого, собственно, и была написана данная глава: как связан таинственный и малопонятный процесс инфляционного расширения с выводами теоремы Пуанкаре — Перельмана?

-128-

Насер и Грубер в своей статье приводят описание решения Перельмана, сделанное гарвардским математиком Барри Мазуром на основе «авторемонтной» аналогии: «Представьте, что у вашей машины погнуто крыло и вы звоните в автомастерскую, чтобы узнать, как вам его выпрямить. Автомеханику будет очень трудно объяснить вам это по телефону. Вам придется приехать в мастерскую, чтобы механик смог исследовать повреждение. Только после этого он сможет сказать, в каком месте по крылу нужно постучать. Гамильтон ввел понятие, а Перельман завершил описание процедуры, которая работает независимо от вида повреждения. Поток Риччи, будучи применен к любому трехмерному пространству, сгладит все шероховатости и выпрямит все выбоины. Автомеханику даже не потребуется смотреть на вашу машину — достаточно будет просто применить уравнение. Перельман доказал, что "сигары", особенно беспокоившие Гамильтона, на самом деле не могут образоваться под воздействием потоков Риччи. Проблема "перешейков" оказалось решаемой с помощью серии сложных хирургических манипуляций — вырезания сингулярностей и латания неровных краев. В результате мы получили инструмент, с помощью которого возможно сглаживать неровности и в критических ситуациях контролировать разрывы».