Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Здесь у исследователей пока очень много неясностей. Вероятно, вблизи сингулярности, в масштабах квантов времени и пространства… существует своеобразная "пена" квантов пространства-времени, как говорят, происходят квантовые флуктуации пространства и времени. Рождаются и тут же исчезают маленькие виртуальные замкнутые миры и виртуальные черные и белые дыры. Это микроскопическое "кипение" пространства-времени в некотором отношении аналогично рождению и умиранию виртуальных частиц…

…При рассматриваемых больших энергиях в очень малых масштабах, возможно, пространство имеет не три, а больше измерений. Эти дополнительные измерения так и остаются скрученными, "скомпактифицированными". А в трех пространственных измерениях Вселенная расширяется, превращаясь в "нашу Вселенную"…

С сегодняшней точки зрения мы должны сказать, что время в сингулярности в корне меняет свои свойства и на-

-120-

чало расширения мира есть исток нашего непрерывного потока времени…

…Здесь пространство-время… представляет собой "дышащую пену" из возникающих и тут же пропадающих черных и белых дыр, очень маленьких замкнутых мини-вселенных и еще более сложных топологических структур…

…В возникающих из нее "пузырях" происходят квантовые флуктуации, и в то же время они раздуваются из-за гравитационного отталкивания вакуумноподобного состояния, которое там имеется. Большая часть объемов пузырей из-за флуктуаций тут же возвращается в состояние "пены". В малой же части объема продолжается раздувание, сопровождающееся квантовыми флуктуациями плотности вакуумноподобного состояния. Очень малая доля первоначального объема после длинной цепочки случайных флуктуаций может существенно уменьшить свою плотность. Теперь амплитуда квантовых флуктуаций не так велика, как раньше. Эти объемы продолжают систематически раздуваться… превращаясь после распада вакуумноподобного состояния в горячие вселенные…

В одной из таких вселенных мы и находимся».

На этом этапе существовал только физический вакуум, первичное скалярное поле, параметры которого сильно менялись из-за квантовых флуктуаций (этот загадочный субстрат образно называют пространственно-временной пеной). Для определенности будем говорить только об одном-единственном поле, хотя в более реалистичных моделях это ограничение отброшено. Какая-то из флуктуаций привела к тому, что интенсивность поля достигла острого локального пика, после чего стала спадать. Этот скачок как раз и создал условия для выхода на инфляционный режим. В итоге возник молниеносно расширяющийся объем с первоначальным диаметром 10 -33см, который и стал зародышем нашей Вселенной.

Инфляция прообраза нашего Мира была чрезвычайно кратковременной, менее 10 -34секунд. За это ничтожно

-121-

малое время его поперечник неизмеримо вырос и Вселенная приобрела макроскопические размеры. Далее она эволюционировала в соответствии с моделью Фридмана, в которой скорость расширения приблизительно пропорциональна квадратному корню из средней плотности материи и потому постепенно падает. Когда возраст Вселенной достиг 6,5 миллиарда лет, на смену фридмановскому режиму пришла эволюция иного рода, первую модель которой в 1917 году построил голландский астроном Биллем де Ситтер. Темп расширения не только перестал падать, но, напротив, начал возрастать, что мы сегодня и наблюдаем.

На этапе инфляции, когда интенсивность скалярного поля дошла до минимума и стабилизировалась, окончательно сформировался тот набор фундаментальных физических законов, которые управляют поведением вещества и излучения в нашем Мире. При подходе к минимуму скалярное поле быстро осциллировало, рождая элементарные частицы. В результате к концу инфляционной фазы Вселенная уже была наполнена горячей плазмой, состоящей из свободных кварков, глюонов, лептонов и высокоэнергетичных квантов электромагнитного излучения. Очень важно, что обычных (естественно, с нашей точки зрения) частиц было чуть больше, нежели античастиц. Эта разница была микроскопической, порядка стотысячных долей процента, но все же не нулевой. В результате, когда Вселенная охладилась настолько, что излучение перестало рождать новые частицы, вся антиматерия исчезла в процессе аннигиляции. Через тридцать микросекунд после Большого Взрыва кварки и глюоны сконденсировались в протоны и нейтроны, а где-то на десятой секунде наступила эра первичного нуклеосинтеза, то есть возникновения композитных ядер гелия, дейтерия и лития.

Очень поэтично описал подобную картину академик Новиков: «Можно сказать, что происходит вечное рождение Вселенной из флуктуаций (или, если угодно, рождение

-122-

многих вселенных), вечное воспроизводство Вселенной самой себя. У такого мира в целом нет начала и не будет конца. Он вечен и юн одновременно. Это — картина взрывающейся Вечности.

При рождении новых мини-Вселенных из вакуумной пены, происходят, вероятно, изменения, или, как говорят, флуктуации всех физических параметров, включая изменение размерности пространства и времени и флуктуации самих физических законов.

Итак, возможно, природа пыталась несчетное число раз создавать вселенные с самыми разными свойствами. Мы живем в наиболее удачном (для нас) экземпляре этого вечного творения. В нашей Вселенной физические условия оказались наиболее подходящими для возникновения жизни».

В середине 1980-х годов видный космолог А. Д. Линде выдвинул теорию вечной инфляции, которая предполагала, что квантовые флуктуации, подобные тем, которым мы обязаны существованием нашего мира, могут возникать самопроизвольно и в любом количестве, если для этого есть подходящие условия. Они способны давать начало инфляционным процессам, в ходе которых рождаются все новые и новые вселенные. Не исключено, что и наше Мироздание вышло из флуктуационной зоны, сформировавшейся в мире-предшественнике. Точно так же можно допустить, что когда-нибудь и где-нибудь в нашей собственной Вселенной возникнет флуктуация, которая «выдует» юную Вселенную совсем другого рода, тоже способную к космологическому «деторождению». Можно даже пойти дальше и построить модель, в которой инфляционные вселенные возникают непрерывно, отпочковываясь от своих родительниц и находя для себя собственное место. В одной из своих последних статей А. Д. Линде пишет, что Космос состоит из множества раздувающихся шаров, которые дают начало таким же шарам, а те, в свою очередь, рождают подобные шары в еще больших количествах. Так продолжается до бесконечности.

-123-

Рис. 44. Инфляционная экспансия в представлении многообразия Пуанкаре — Перельмана

Как же «геометрически» взорвался наш Мир? Современные космологи чаще всего приводят довольно странную модель первичного взрыва отрицательного давления поля инфлатона. Неким, пока еще до конца не ясным образом в самом начале Большого Взрыва возникло гигантское гравитационное отталкивание, которое буквально принялось оттаскивать каждый регион пространства друг от друга. На языке космологов это звучит так: инфляционная экспансия раздула Вселенную до ее современных размеров. Любопытно, что в этой сугубо умозрительной модели за невообразимо краткий планковский миг времени — что-то около 10 -35секунд — нечто ничтожно малое трансформировалось в неохватно большое, превратив элементарную частицу в Метагалактику. Вот здесь космологам и требуются построения Григория Яковлевича Перельмана, ведь именно топология пространства-времени вместе с потенциальной энергии инфляционного поля и определяет численный масштаб расширения Вселенной как некий фактор «континуальной экспансии» в 10 30, 10 50или даже в 10 100раз. С любой точки зрения это потрясающие числа, ведь даже самый минимальный фактор расширения в 10 30раз означает, что крупная молекула в планковское

-124-

мгновение ока вдруг превратилась в гигантскую галактику вроде нашего Млечного Пути, и все это за временной интервал, который меньше, чем миллиардная миллиардной миллиардной доли от мигания глаза. Для сравнения: даже этот минимальный фактор расширения в миллиарды миллиардов раз больше расширения, которое могло бы возникнуть, соответствуя стандартной теории Большого Взрыва за тот же самый временной интервал, и это превышает полный фактор расширения, который возник в целом за 14 миллиардов лет!