Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Далее следует краткий комментарий давнего оппонента Перельмана, известного американского математика и физика-теоретика китайского происхождения Яу: «Многие, хотя и не все, эксперты убеждены, что Перельману удалось "затушить" все "сигары" и обуздать узкие "перешейки". Но они вовсе не уверены, что Перельман может контролировать число хирургических операций, необходимых для сглаживания сингулярностей. Эта проблема может оказаться критической для всего решения».

Все это может иметь важное значение для обоснования именно самого разноречивого момента инфляционных теорий — мгновения инфляционной экспансии окружающего нас пространства-времени. Ведь именно подобный подход позволяет объяснить органическое единство Космоса без сингулярных «проколов» в иную реальность и локальных объемов с иными физическими законами.

-129-

Гл. 2. Многомерное пространство-время

«Поэтому стандартная модель приводит к первичной особенности — Большому Взрыву. Этот вывод был назван Джоном Уилером "величайшим кризисом физики". В самом деле, в чем мог бы быть смысл такой особенности? Если проследить за историей Вселенной в обратном направлении, то придем ли мы к точке, за которой прекращается действие законов физики? Действительно ли мы имеем дело с первичной особенностью или же рождение Вселенной следует рассматривать как результат некоторой неустойчивости, связанной с явлениями типа фазового перехода?»

Иван Пригожий. Первичные необратимые процессы

Рис. 45. Геометризация единого поля в границах континуальных представлений теоремы Пуанкаре — Перельмана

«Инфляция и проблема плоскостности… проблема, адресуемая инфляционной космологии, имеет дело с формой про-

-130-

странства… Обращаясь к двумерной визуализации, имеются возможности положительной кривизны (форма, подобная поверхности шара), отрицательной кривизны (седловая форма) и нулевой кривизны (форма, подобная бесконечной плоской поверхности стола или экрану видеоигры конечных размеров). С ранних дней ОТО физики осознавали, что полная материя и энергия в каждом объеме пространства — плотность материи/энергии — определяет кривизну пространства. Если плотность материи/энергии высока, пространство свернется в форму сферы; это значит, что будет положительная кривизна. Если плотность материи/энергии низка, пространство будет расширяться вовне, как седло; это значит, будет отрицательная кривизна. Или… для очень специального количества плотности материи/энергии — критической плотности, равной массе около пяти атомов водорода (около 10 -23граммов) в каждом кубическом метре, — пространство будет лежать точно между этими двумя экстремумами и будет совершенно плоским; это значит, что кривизны не будет».

Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Есть в любой науке проблемы, подобные в чем-то задаче Пуанкаре, которые заставляют поколения ученых искать решения, как когда-то рыцари искали мистическую чашу святого Грааля. Таким Граалем в физике принято считать Теорию Всего, или Теорию Великого Объединения. Эйнштейн посвятил ее разработке половину жизни, да и после множество физиков разного ранга пытались достичь здесь успеха… Увы, пока еще контуры будущего Великого Объединения выглядят весьма расплывчато даже в идеологическом плане. Между тем существует мнение, что пути решения этой грандиозной научной проблемы следует искать именно в области топологии окружающего нас пространства-времени. Из расчетов физиков-теоретиков следует, что если трехмерное пространство заменить четырехмерным, введя новое пространственное измерение, то гравитацию и электромагнетизм можно представить в виде единого поля, которое тоже подчиняется теории Эйнштейна, но только уже в пятимерном пространстве-времени. При этом оказывается, что электромагнетизм — это

-131-

гравитация в дополнительном пространственном измерении. В то же время именно трехмерная сфера в четырехмерном континууме, по теореме Пуанкаре — Перельмана, содержит прообраз устойчивых решений в эволюции нашего Мироздания.

Итак, если немного отвлечься от парадоксальности инфляционных сценариев рождения Мироздания, то окажется, что нам нужна какая-то очень глубокая теоретическая идея, которая бы связывала абстракции теоремы Пуанкаре — Перельмана и эволюцию реальной ткани пространства-времени нашей Вселенной. Вот тут самое время вспомнить о странном результате, который в начале 20-х годов прошлого века получил работавший в Кенигсбергском университете польский физик Теодор Калуца.

Как и на других ученых, на Калуцу огромное впечатление произвел вывод Эйнштейна о том, что тяготение, являясь физической силой, тем не менее, имеет чисто геометрическую природу, являясь искривленностью четырехмерного пространства-времени. Кроме гравитации, в то время были известны только электромагнитные силы, и Калуца предположил, что они тоже имеют какое-то геометрическое происхождение.

Результат удивительный и… непонятный! Один из тех, о которых говорят: либо просто совпадение, математический фокус, либо отблеск чего-то очень далекого, что еще только предстоит открыть и понять. Эйнштейн, которого Калуца просил рекомендовать его статью в физический журнал, два года колебался, прежде чем удовлетворил просьбу.

Тут-то и пригодилась теория единого суперполя, все компоненты которого — родные сестры. Основываясь на идее Калуцы, всех их можно считать гравитацией в многомерном пространстве-времени.

В физике такое бывает часто: развиваются, казалось бы, не имеющие ничего общего направления, испытывают трудности и заходят в тупик. Внезапно кто-то сообразит, что это разные стороны одного и того же, причем каждая имеет как раз то, чего недостает другой. Но почему тогда мы никак не ощущаем дополнительные измерения? Не входим ли мы в противоречие с реальными фактами?

-132-

Среди большого числа научно-фантастических романов и рассказов, написанных знаменитым английским писателем Гербертом Уэллсом, есть один, где речь идет о необычной Вселенной, четырехмерное пространство которой состоит из бесчисленного количества независимых трехмерных миров, подобных нашему. Однако есть область, где они пересекаются, и там можно попасть в любой из них. Уэллсовская Вселенная похожа на раскрытую книгу, где веер независимых страниц-миров имеет общий корешок.

Можно придумать Вселенную из полностью независимых параллельных миров, каждый из которых, подобно гладкой шелковой ленте, повторяет все изгибы соседнего. Многие писатели-фантасты давно уже продуктивно эксплуатируют подобные идеи.

Ничего подобного в нашем мире не наблюдается (хотя время от времени можно встретить газетные утки с мифической ерундой о якобы наблюдавшихся кем-то и где-то случаях мгновенной телепатии или телекинеза!). Самые тщательные, с огромной точностью выполненные опыты с элементарными частицами (а в этом случае можно получить наибольшую точность) не обнаружили никаких, даже самых малых нарушений причинности.

Рис. 46. Пространство вложенных измерений многообразия Пуанкаре — Перельмана

В своей стандартной и, надо сказать, пока еще общепризнанной модели Вселенная имеет три протяженных пространственных измерения и одно временное. Однако сама по себе

-133-

топология нашего Мира довольно неоднородна, она резко искажается вблизи массивных тел и даже закручивается в воронки у горловин гравитационных коллапсаров. При этом основная идея, касающаяся скрытых дополнительных измерений, остается неизменной: если дополнительные, свернутые циклические измерения нашей Вселенной подобны медным пояскам на вселенской трубе и к тому же являются чрезвычайно малыми, их гораздо труднее обнаружить, чем явно наблюдаемые протяженные измерения. На самом деле, если размер этих измерений достаточно мал, их невозможно обнаружить даже с помощью самых мощных инструментов. Что очень важно, циклическое измерение представляет собой не просто какое-то вздутие внутри привычных протяженных измерений. Напротив, циклическое измерение является новым измерением, оно существует в каждой точке пространства обычных измерений, наряду с измерениями вверх-вниз, влево-вправо и вперед-назад, которые также существуют в каждой точке. Это независимое направление, в котором можно было бы развивать топологические преобразования Перельмана, начиная от метрической сетки обычных пространственных измерений и заканчивая компактифицированными циклическими измерениями.