Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

-114-

Объектами теории суперструн, например, являются разнообразные струны и многомерные мембраны, которые, однако, летают в заранее приготовленном для них пространстве и времени. Вопрос о том, как именно возникло это многомерное пространство-время, в такой теории не решить.

Рис. 42. Наглядная история Большого Взрыва

«Только в одном случае можно получить последовательную научную теорию: если законы физики справедливы всегда,

-115-

включая начало Вселенной. Можно воспринимать это как триумф принципа демократии. Почему законы природы для начальной Вселенной должны отличаться от законов природы, действующих в других точках? Если все точки эквивалентны, то среди них не может быть более эквивалентных, чем остальные».

Стивен Хокинг. Природа пространства и времени. Квантовая космология

В петлевой теории гравитации главными объектами являются маленькие квантовые ячейки пространства, соединенные друг с другом определенным способом. Законом соединения и их состоянием управляет некое существующее в них поле, величина которого является для ячеек своеобразным внутренним временем: переход от слабого поля к более сильному выглядит так, как если бы было какое-то «прошлое», которое бы влияло на какое-то «будущее». Этот закон устроен так, что для достаточно большой Вселенной с малой концентрацией энергии (то есть далеко от сингулярности) ячейки как бы сплавляются друг с другом, образуя привычное нам сплошное пространство-время.

Многие космологи и астрофизики утверждают, что этого уже достаточно для решения задачи о том, что происходит со Вселенной при приближении к сингулярности. Решения полученных ими уравнений показали, что при экстремальном сжатии Вселенной пространство «рассыпается», ведь квантовая геометрия не позволяет уменьшить его объем до нуля, и неизбежно происходит остановка и вновь начинается расширение. Эту последовательность состояний можно отследить как вперед, так и назад во времени, а значит, в этой теории до Большого Взрыва с неизбежностью присутствует Большой коллапс предыдущей Вселенной.

Далее мы остановимся на обсуждении одной из наиболее привлекательных рабочих гипотез современной космологии, в рамках которой проблема Большого Взрыва — проблема начала расширения Вселенной — приобретает вполне законченные контуры. Оригинальные идеи, сформулированные в работах выдающихся физиков Д. Уилера, С. Хокинга,

-116-

Я. Б. Зельдовича, А. Д. Сахарова, А. Д. Линде, А. А. Старобинского и др., сводятся к тому, что наша Вселенная — это гигантская флуктуация топологии более общего суперпространства, связанного с вакуумным состоянием физических полей.

Свойства этого состояния должны радикально отличаться от свойств обычного пространства-времени. Его размерность не обязательно должна равняться трем пространственным и одной временной координатам. Более того, вакуум как основное состояние материи характеризуется нулевыми физическими зарядами, следовательно, не существует и классического прибора, способного зафиксировать какую-то упорядоченность событий, а значит, не существует и самих понятий пространства и времени, как, впрочем, и причинности.

Наконец, будучи сугубо квантовым объектом, вакуум физических полей флуктуирует, порождая топологические аномалий, которые рождаются и гибнут. Внутри каждой оболочки такой аномалии можно ввести понятие собственного времени, направление которого фиксирует эволюцию материи внутри от момента рождения и до коллапса. Подавляющая доля таких аномалий имеет время жизни, сравнимое с планковским временем, и внешне проявляет себя как замкнутые миниатюрные вселенные. Такое своего рода «кипение» вакуума — рождение и гибель виртуальных вселенных — является обобщением на гравитацию хорошо известного в квантовой физике эффекта поляризации вакуума: рождения и гибели виртуальных пар частица — античастица.

Однако применительно к нашей Вселенной планковское время, типичное для виртуальных мини-вселенных, оказывается почти на 60 порядков меньше современного возраста галактик. Что же задержало наш Мир от мгновенного коллапса?

Вот тут на помощь физикам-теоретикам и приходят математики-топологи, предполагающие, что миры нашего типа являются своеобразными геометрическими

-117-

аномалиями, выраженными в решениях теоремы Пуанкаре — Перельмана. Из этого можно сделать вывод (для этого понадобится несколько десятков страниц формул), что первично устойчивое состояние вакуума в результате флуктуации топологии стало неустойчивым по отношению к нашей Вселенной. Это состояние с определенной долей вероятности может привести к тому, что внутри геометризированной оболочки аномалии вакуум начинает изменять свои свойства, стремясь к новому устойчивому пределу. Такой процесс топологической перестройки вакуума, описываемый математической моделью Перельмана, должен, по идее, сопровождаться гигантским выделением энергии, в результате чего новообразованная Вселенная и начинает расширяться с колоссальной скоростью.

Рис. 43. Первичные топологические флуктуации метрики пространства-времени

«Сотни лет научных исследований показали, что математика обеспечивает мощный и острый язык для анализа Вселенной. На самом деле история современной науки насыщена примерами, в которых математика делала предсказания, которые

-118-

казались противоречащими как интуиции, так и ощущениям (что Вселенная содержит черные дыры, что Вселенная имеет антиматерию, что удаленные частицы могут быть запутанными и так далее), но которые в конце концов эксперименты и наблюдения смогли подтвердить. Такие разработки сами по себе оставили глубокий след в культуре теоретической физики. Физики пришли к осознанию, что математика, когда она используется обоснованным образом, является проверенной дорогой к истине».

Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Чудо вселенского взрыва ложного вакуума (в отличие от окружающего нас настоящего физического вакуума) очень трудно описать в привычных представлениях, и здесь снова приходят на помощь топологические построения российского математика. Главное, что получил Григорий Перельман, — это самодостаточный образ гладко расширяющегося Мироздания: без разрывов пространства, воронок, уходящих в иные измерения, и вздутий «вырожденных» миров. Таким образом, похожие решения теоремы Пуанкаре — Перельмана будут описывать именно нашу Вселенную как Мир без трещин пространства-времени и лакун иных измерений.

Естественно, грандиозность масштаба такого взрыва, его обусловленность квантово-гравитационными свойствами пространства-времени, лежащими за пределами современной классической физики, могут вызвать определенный скепсис по отношению к обсуждаемой гипотезе.

Большинство авторов новейших гипотез Мультивселенной строят свои рассуждения на базе очень красивой модели Большого Взрыва, предложенной в 1980 году Аланом Гутом и вскоре серьезно модифицированной Андреем Линде, Полом Стейнхардтом и Андреасом Альбрехтом. Согласно этому сценарию, в самом начале своего существования наша Вселенная испытала кратковременное, но чрезвычайно быстрое расширение, в ходе которого ее размеры росли пропорционально экспоненциальной функции времени.

-119-

Эта стадия эволюции Космоса называется инфляционной (от англ. inflation —раздувание), поэтому все направление называют инфляционной космологией.

По современным представлениям инфляция началась через 10 -43секунды после образования сингулярности Большого Взрыва. Знаменитый исследователь космологических парадоксов И. Д. Новиков так характеризовал временные окрестности этой удивительной точки космической эволюции в своей книге «Куда течет река времени?»:

«Что было до сингулярности? Было ли сжатие всего вещества и текло ли обычное время или нет?

Окончательного ответа на эти вопросы пока нет. Но большинство специалистов считают, что никакого сжатия не было и космологическая сингулярность является истоком реки времени в том смысле, как сингулярность в черных дырах является концом "ручейков времени". Это означает, что в космологической сингулярности время тоже распадается на кванты, и, возможно, сам вопрос: "Что было до того?" теряет смысл.

Здесь у исследователей пока очень много неясностей. Вероятно, вблизи сингулярности, в масштабах квантов времени и пространства… существует своеобразная "пена" квантов пространства-времени, как говорят, происходят квантовые флуктуации пространства и времени. Рождаются и тут же исчезают маленькие виртуальные замкнутые миры и виртуальные черные и белые дыры. Это микроскопическое "кипение" пространства-времени в некотором отношении аналогично рождению и умиранию виртуальных частиц…