Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

На протяжении XX века научные теории все больше концентрировались на прагматическом предсказании и управлении, а не на достоверном описании или объяснении природы. Практика внедрения результатов научных исследований показывает, что доминирующие теории могут изменяться самым непредсказуемым образом, а фундаментальные достижения науки прошлых лет нередко приходится отвергать как ложные. Это значит, в любой момент надо быть готовым, что и на смену сегодняшней науке придет радикально новая, более плодотворная концепция.

-107-

Например, для физиков реальность не могла оставаться прежней после научной революции в начале XX века, когда микромир перешел во власть квантовой механики, а окружающая нас реальность оказалась пространственно-временным континуумом, управляемым релятивизмом. Согласно квантово-механической теории, служащей ныне фундаментом для множества современных технологий, энергия имеет дискретную природу, частицы могут быть волнами, объект может одновременно находиться в нескольких местах, пока кто-то не попытается измерить его параметры. Эти факты известны давно, тем не менее наука так и не смогла дать им удовлетворительных объяснений, доступных пониманию на уровне бытового реализма. Другим поводом для серьезных беспокойств остается по-прежнему неразрешенная несовместность двух важнейших физических теорий — квантовой теории, описывающей микромир, и общей теории относительности, описывающей макромир в терминах гравитации.

В сложностях с определением реализма немаловажен еще и такой аспект: очень многое из того, чем сегодня занимаются физики, является продуктом их же собственных теорий. По замечанию, сделанному когда-то Робертом Оппенгеймером, специфика исследований заставила ученых «пересмотреть соотношение между наукой и здравым смыслом, заставила нас признать: хотя мы и говорим на каком-то определенном языке и используем определенные концепции, отсюда вовсе не обязательно следует, что в реальном мире имеется что-то, этим вещам соответствующее» (Р. Оппенгеймер. Летающая трапеция. Три кризиса в физике).

Наконец, нельзя исключать, что новейшая, наиболее плодотворная концепция реальности не станет отменять предшествующие, противоречащие друг другу теории, а органично из них прорастет, объединив лучшее, освободившись от ложного и попутно объяснив многое из того, что прежде было совершенно непостижимо, а потому просто игнорировалось.

В своей замечательной монографии «Философия математики и естественных наук» выдающийся математик прошлого века Герман Вейль высказывает следующее мнение:

-108-

«В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий убеждение (я бы лучше сказал — мечта!) в существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики».

Как же связаны сверхабстрактные построения российского математика с новым образом окружающей нас физической реальности?

Сразу же следует указать, что больше всего формулировки новой теоремы Пуанкаре — Перельмана обсуждаются физиками-теоретиками, связанными с созданием новых сценариев эволюции Вселенной. Здесь на передний план выходит уникальная научная дисциплина, в правомерности существования которой еще сравнительно недавно многие исследователи просто сомневались, — квантовая космология.

-109-

Гл. 1. Мир, рожденный из ничего

стр. отсутствует?

-110-

стр. отсутствует

-111-

помнить, что привычный нам образ взрыва здесь глубоко условен) до сих пор в полной мере являются самыми жгучими тайнами нашего Мироздания. Подробности современных представлений о Большом Взрыве читатели могут найти в книге автора, которая так и называется — «Большой Взрыв», а пока давайте задумаемся, почему именно астрономы-космологи и физики-теоретики с таким неослабевающим вниманием следят за новыми находками математиков. В общем, это понятно, ведь гордые заявления физиков-экспериментаторов о том, что им удалось смоделировать Большой Взрыв, столкнув пару атомных ядер в ускорителе элементарных частиц, являются лишь красивой метафорой. Ведь иначе некий новый ускоритель, скажем, на порядок более мощный, чем знаменитый Большой адронный коллайдер, просто превратится в генератор новых миров! Абсурд подобного очевиден каждому, ведь наша неистовая Вселенная, о которой нам пока известно ничтожно мало, обладает неисчислимым количеством естественных колоссальных по энергии «ускорителей», в которых каждое мгновение сталкиваются ядра и атомы. Однако пока еще никто из астрономов не наблюдал космического проявления подобных процессов.

Ничто так не раздражает ученых, как неведение в фундаментальных вопросах, поэтому не следует удивляться обилию гипотез о нулевой точке творения Мироздания. Чаще всего можно услышать мнение, что зародышем Вселенной стала некая «квантовая сингулярность», которая дала начало и пространству, и времени, и материи. Что такое «квантовая сингулярность», объяснить очень трудно. Недаром еще великий Ричард Фейнман смело утверждал, что квантовой механики толком никто не понимает. Можно, конечно, придумать очень отдаленный и топорный, но все же наглядный пример. Представьте себе безбрежный космический океан, наполненный перенасы-

-112-

щенным жидким раствором. В него попадает неизвестно откуда взявшаяся микроскопическая пылинка квантовой флуктуации. Мгновенно происходит своеобразный фазовый переход, и вся безбрежная волнующаяся поверхность протоматерии превращается в не менее безбрежную твердую поверхность уже привычного нам Мира. Незабываемый художественный образ подобного явления создал в своем культовом научно-фантастическом романе «Колыбель для кошки» Курт Воннегут. Вообще-то, физические детали этого процесса, как более или менее надежно установленные, так и гипотетические, излагаются в сотнях и тысячах популярных книг и статей.

Наблюдения за Вселенной показывают, что и на самых больших масштабах она со временем эволюционирует. Если на основе современных теорий проследить эту эволюцию назад во времени, то окажется, что наблюдаемая ныне часть Вселенной была раньше горячее и компактнее, чем сейчас, а начало ей дал Большой Взрыв — некий процесс возникновения Вселенной из сингулярности — особой ситуации, для которой современные законы физики неприменимы.

Физиков такое положение вещей не устраивает, им хочется понять и сам процесс Большого Взрыва. Именно поэтому сейчас предпринимаются многочисленные попытки построить теорию, которая была бы применима и к этой ситуации. Поскольку в первые мгновения после Большого Взрыва самой главной силой была гравитация, считается, что достичь этой цели возможно только в рамках пока гипотетической квантовой теории гравитации.

Одно время физики надеялись, что квантовая гравитация будет описана с помощью теории суперструн, но недавний кризис суперструнных теорий поколебал эту уверенность. В такой ситуации больше внимания стали привлекать иные подходы к описанию квантово-гравитационных явлений и, в частности, петлевая квантовая гравитация.

-113-

Рис. 41. Новорожденная Вселенная

Для однородных и изотропных вселенных возможны лишь три случая, соответствующие отрицательной, нулевой или положительной кривизне. Они приводят соответственно к открытому пространству (отрицательная кривизна), евклидову пространству (нулевая кривизна) и замкнутому пространству (положительная кривизна). Все эти решения начинаются со Вселенной, сосредоточенной в точке. Эта точка и является решением уравнения Пуанкаре — Перельмана при обратном процессе стягивания нашего Мира в первичную сингулярность.

Именно в рамках петлевой квантовой гравитации недавно был получен очень впечатляющий результат, который оказался неразрывно связан с топологией первичного пространства и, следовательно, с выводами теоремы Пуанкаре — Перельмана. Оказывается, из-за квантовых эффектов начальная сингулярность исчезает. Большой Взрыв перестает быть особой точкой, и удается не только проследить его протекание, но и заглянуть в то, что было до Большого Взрыва. Петлевая квантовая гравитация принципиально отличается от обычных физических теорий и даже от теории суперструн. Похоже, что уже скоро физики-теоретики с помощью преобразований Перельмана смогут продемонстрировать нам электронные модели (в виде своеобразных электронных анимаций) рождения нашего Мира из того, что ему предшествовало.