Морис Клайн - Математика. Утрата определенности.

• Название: Математика. Утрата определенности.
• Автор: Морис Клайн
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1984

Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.

Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.

---

60. Monk J.D. On the Foundation of Set Theory. — Amer. Math. Month., 1970, 77, p. 703-711.

61. Myhill J. What is a Real Number? — Amer. Math. Month., 1972, p. 748-754.

62. Nagel E., Newman J.R. Gödel's Proof. — Scientific American, June 1956, p. 71-86.

63. Nagel E., Newman J.R. Gödel's Proof. — New York: New York University Press, 1958. [Сокращенный русский перевод: Нагель Э., Ньюмен Д. Теорема Гёделя. — М.: Знание, 1970.]

64. Neumann J. von. The Mathematician. In: Heiwood R.B. The Works of the Mind. — Chicago: University of Chicago Press, 1947; 180-196; также в кн.: [65], vol, IV, p. 2053-2068; Neumann J. von, Collected Works, vol. I, 1961, p. 1-9. [Русский перевод: Нейман Дж. фон. Математик. — Природа, 1983, №2, с. 88-95.]

65. Newman J.R. The World of Mathematics, 4 vols. — New York: Simon and Schuster, 1956,

66. Pierpont J. Mathematical Rigor Past and Present. — Amer. Math. Soc. Bulletin, 1928, 34, p. 23-52.

67. Poincaré H. The Foundations of Science. — Lancaster, Pa.; The Science Press, 1946,

68. Poincaré H. Last Thoughts. — New York: Dover Publications, 1963. [Неполный русский перевод (с французского) книг [67], [68] — см. книгу [1] в списке Дополнительной литературы]

69. Putman H. Is Logic Empirical? — Boston Studies in Philosophy of Science. 1969, p. 216-241.

70. Putnam H. Mathematics, Matter and Method, Philosophical Papers, vol. 1. — New York: Cambridge University Press, 1975.

71. Quine W.V. The Foundations of Mathematics. — Scientific American, Sept, 1964, p, 112-127.

72. Quîne W.V. From a Logical Point of View, 2nd ed. — Cambridge, Mass. Harvard University Press, 1961.

73. Quine W.V. Paradox. — Scientific American, April 1962, p. 84-96.

74. Quine W.V. The Ways of Paradox and Other Essays. — New York: Random House, 1966.

75. Richmond D.E. The Theory of the Cheshire Cat. — Amer. Math. Month., 1934, 41, p. 361-368.

76. Robison A. Non-Standard Analysis, 2nd ed. — New York: North-Holland, 1974.

77. Rotman B., Kneebone G.T. The Theory of Sets and Transfinite Numbers. — London: Oldbourne, 1966.

78. Russell B. The Autobiography of Bertrand Russell: 1872 to World War I. — New York: Bantam Books, 1965.

79. Russell B. Introduction to Mathematical Philosophy. — London: George Allen & Unwin, 1919.

80. Russell B. Mysticism and Logic. — London: Longmans, Green, 1925.

81. Russell B. The Principles of Mathematics, 2nd ed. — London: George Allen & Unwin, 1937.

82. Schrodinger E. Nature and the Greeks. — New York: Cambridge University Press, 1954.

83. Sentilles D. A Bridge to Advanced Mathematics. — Baltimore: Williams & Wilkins, 1975.

84. Snapper E. What is Mathematics? — Amer. Math. Month., 1979, 86, p. 551-557.

85. Stone M. The Revolution in Mathematics. — Amer. Math. Month., 1961, 68, p. 715-734.

86. Tarski A. Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, 2nd ed. — New York: Oxford University Press, 1946. [Русский перевод 1-го изд.: Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. — М.: ИЛ, 1948.]

87. Tarski A. Truth and Proof. — Scientific American, June 1969, p. 63-77.

88. Waisman F. Introduction to Mathematical Thinking. — New York: Harper & Row, 1959.

89. Wavre R. Is There a Crisis in Mathematics? — Amer. Math. Month., 1934, 41, p. 488-499.

90. Weil A. The Future of Mathematics. — Amer. Math. Month., 1950, 57, p. 295-306.

91. Weyl H. A Half-Century of Mathematics. — Amer. Math. Month., 1951, 58, 523-553. [Русский перевод: Вейль Г. Полвека математики. — M.: Знание, 1969.]

92. Weyl H. Mathematics and Logic. — Amer. Math. Month, 1946, 53, p. 2-13,

93. Weyl H. Philosophy of Mathematics and Natural Sciences. — Princeton: University Press, 1949. [Немецкий оригинал: Weyl H. Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften. — München: Oldenberg, 1922; русский перевод (частичный): Вейль Г. О философии математики. — М.: Гостехиздат, 1934, с. 34-91; 2-е изд. доп. и перераб. München: Leibniz Verlag, 1950; русский перевод отрывков — в кн.: Прикладная математика (под ред. Э. Беккенбах). — М.: Мир, 1968, с. 309-361.]

94. White L.A., The Locus of Mathematical Reality: An Anthropological Footnote. — Philosophy of Science, 1947, 14, p. 289-303; vol. IV, p. 2348-2364.

95. Whitehead A.N., Russell В. Principia Mathematica, 3 vols. — New York: Cambridge University Press., 1st ed., 1910-1913; 2nd ed., 1925-1927.

96. Wigner E.P. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics. — Corn. Pure and Appl. Math., 1960, 13, 1-14. [Русский перевод: Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках. — В кн.: Вигнер Е. Этюды о симметрии. — М.: Мир, 1971, 182-198; также: УФН, т. 94, вып. 3. 1968, с. 535-546; в кн.: Проблемы современной математики. — М.: Знание, 1971, с. 22-33.]

97. Wilder R.L. Introduction to the Roundations of Mathematics, 2nd ed. — New York: John Wiley, 1965. 

98. Wilder R.L. The Nature of Mathematical Proof. — Amer. Math., 1944, 51, p. 309-323. 

99. Wilder R.L. The role of Axiomatic Method. — Amer. Math. Month., 1967, 74, p. 115-127. 

100. Wilder R.L. The Role of Intuition. — Science, 1967, 156, p. 605-610.

Дополнительная литература

1. Пуанкаре А. О науке. — M.: Наука, 1983. 

2. Бурбаки H. Теория множеств. — М.: Мир, 1965.

3. Лейбниц Г.В. Переписка с Кларком. — В кн.: Сочинения, т. 1. — М.: Мысль, 1982, с. 430-528. 

4. Манин Ю.И. Математика и физика. — М.: Знание, 1979. 

5. Ван дер Варден Б.Л. Пифагорейское учение о гармонии. — В кн.: Пробуждающаяся наука. — М.: Физматгиз, 1959. 

6. Аристотель. Сочинения в 4-х томах. — М.: Мысль, 1976 (т. 1), 1981 (т. 3). 

7. Платон. Сочинения в 3-х томах. Т. 3, ч. 1. — М.: Мысль, 1971. 

8. Аристотель. Аналитики первая и вторая. — М.: Госполитиздат, 1952. 

9. Юшкевич А.П. История математики в средние века. — М.: Физматгиз, 1961.

10. Баткин Л.М. Итальянские гуманисты: стиль жизни, стиль мышления. — М.: Наука, 1978.

11. Коперник Н. О вращениях небесных сфер. Серия «Классики науки». — М.: Наука, 1964. 

12. Данилов Ю.А., Смородинский Я.А. Иоганн Кеплер: от «Мистерии» до «Гармонии». — УФН, 109, 1973, вып. 1, 175-209. 

13. Паскаль Б. Письма к провинциалу, или Письма Людовика Монтальта к другу в провинцию и отцам иезуитам о морали и политике иезуитов. — Спб., 1898. 

14. Декарт Р. Рассуждение о методе с приложениями. Серия «Классики науки». — М.: Наука, 1953. 

15. Декарт Р. Правила для руководства ума. — М. — Л.: Соцэкгиз, 1936. 

16. Декарт Р. Избранные произведения. — М.: Госполитиздат, 1950. 

17. Галилей Г. Избранные труды в 2-х томах. Т. 2. — М.: Наука, 1964. 

18. Кант И. Сочинения в 6-ти томах. — М.: Мысль, 1964 (т. 3), 1965 (т. 4), 1966 (т. 6). 

19. Гюйгенс X. Трактат о свете. — М. — Л.: ОГИЗ, 1935.

20. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Собрание трудов академика А.Н. Крылова. Т. 7. — М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1936. 

21. Беркли Дж. Сочинения. — М.: Мысль, 1978. 

22. Ньютон И. Оптика, или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. — М.: Гостехиздат, 1954. 

23. Бэкон Ф. Сочинения в 2-х томах. — М.: Мысль, 1977 (т. 1); 1978 (т. 2). 

24. Об основаниях геометрии. Сб. классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. — М. — Л.: Гостехиздат, 1956. 

25. Начала Евклида. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948 (книги 1—VI), 1949 (книги VII-X). 

26. Бонола Р. Неевклидова геометрия. — Спб.: Общественная польза, 1910. 

27. Каган В.Ф. Лобачевский. — М. — Л.: Изд-во АН СССР, 1948. 

28. Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия. — М.: Гостехиздат, 1956, с. 193-194. 

29. Больяи (Бойаи) Я. Appendix. Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида, что a priori никогда решено быть не может, с прибавлением, к случаю ложности, геометрической квадратуры круга. — М. — Л.: Гостехиздат, 1950, 235 с. 

30. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда. — Успехи математических наук, 28, вып, 4 (172), 1973, с. 243-246.

31. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. — М.; Наука, 1966.

32. Фейнберг Е.Л. Кибернетика, логика, искусство. — М.: Радио и связь, 1981. 

33. Архимед. Сочинения. — М.: Физматгиз, 1962. 

34. Диофант Александрийский. Арифметика и Книга о многоугольных числах. — М.: Наука, 1974; Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. — М.: Наука, 1972; Башмакова И.Г., Славутин И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. — М.: Наука, 1984. 

35. Бируни Абу Рейхан. Избранные произведения. Т. 2. — Ташкент: Фан, 1963. 

36. Аль-Хорезми. Математические трактаты. — Ташкент: Фан, 1983. 

37. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. — М.: Наука, 1983. 

38. Кавальери Б. Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного, с приложением «опыта IV» о применении неделимых к алгебраическим степеням. — М. — Л.: Гостехиздат, 1940. 

39. Кеплер И. Новая стереометрия винных бочек, преимущественно австрийских, как имеющих самую выгодную форму, и исключительно удобное употребление для них кубической линейки с присоединением дополнения к архимедовой стереометрии. — М. — Л.: Гостехиздат, 1935. 

40. Eleckenstein S.О. Der Prioritätsstreit zwischen Leibnitz und Newton. — Basel: Birkhäuser, 1976. 

41. Boyer C.B. The History of the Calculus and Its Conceptual Development. — N.Y.: Dover, 1959. 

42. Baron M.E. The Origins of the Infinitesimal Calculus. — Oxford: Pergamon, 1969. 

43. Priestley W.M. Calculus: An Historical Approach. — N.Y.: Springer, 1979. 

44. Edwards C.H. The Historical Development of the Calculus. — N.Y.: Springer, 1979. 

45. Карно Л. Размышления о метафизике исчисления бесконечно малых. — М. — Л.: Гостехиздат, 1933. 

46. Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа. — Одесса: Матезис, 1923. 

47. Дедекинд Р. Что такое числа и для. чего они служат. — Казань: Изд-во Императорского университета, 1905. 

48. Делоне Б.Н. Элементарное доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. — М.: Гостехиздат, 1956. 

49. Яглом И.М. Аксиоматические обоснования евклидовой геометрии. В кн.: Новое в школьной математике. — М.: Знание, 1972, с. 40-63. 

50. Гильберт Д. Основания геометрии. — М. — Л.: Гостехиздат, 1948. 

51. Проблемы Гильберта. — М.: Наука, 1969. 

52. Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций. — М. — Л.: Гостехиздат, 1951. 

53. Даубен Д.-У. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. — В мире науки, 1983, №8, с. 76-78. 

54. Хаусдорф Ф. Теория множеств. — М. — Л.: Гостехиздат, 1937. 

55. Alexandroff P.S., Hopf H. Topologie. — Berlin: Springer, 1935.