Морис Клайн - Математика. Утрата определенности.

• Название: Математика. Утрата определенности.
• Автор: Морис Клайн
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1984

Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.

Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.

---

175

При этом, разумеется, следует различать, скажем, опровержения теорий флогистона или эфира, полностью отброшенные современной наукой, и уточнения ньютоновской механики и гюйгенсовской оптики, не отменяющие, а лишь дополняющие эти выдающиеся достижения науки XVII в.

176

По поводу возможных вариантов геометрической структуры физического пространства, отличных от классической геометрии Евклида, см. гл. IV. Что касается случаев, в которых может оказаться неприемлемой обычная арифметика, то здесь можно, например, порекомендовать читателю неконкретную, но весьма выразительно написанную заметку [30].

177

Сходные результаты может дать анализ русского РЖ «Математика» или немецкого (ГДР / ФРГ) журнала Zentralblaft für Mathematik.

178

Здесь естественно вспомнить призыв Д'Аламбера, хорошо понимавшего шаткость оснований, на которых зиждилась математика его времени: «Работайте, работайте — понимание придет потом».

179

Сложность трактовки материи в квантовой механике (упомянутые в этой книге «размазанность» элементарных частиц в задание их исключительно с помощью абстрактных математических конструкций) не отменяет, скажем, понятия массы, играющего основную роль как в физике макромира, так и в описании колоссальных объектов современной астрофизики и в физике микромира.

180

Здесь имеются в виду описывающая пространство-время специальной теории относительности (СТО) так называемая псевдоевклидова геометрия Минковского (см. по этому поводу, например, классическую книгу [127]) и риманова (точнее, псевдориманова) геометрия, являющаяся базисом общей теории относительности (см., скажем, основополагающую статью [128] или ту же книгу [127]).

181

Последовательное (и в ряде отношений расходящееся с современными физическими концепциями) убеждение Эйнштейна в принципиальной прогнозируемости всех физических явлений (ср., например, [129]) обусловило непринятие им квантовой механики (отчасти базирующейся на его же классических работах по теории фотоэффекта) — в связи со статистической трактовкой мира этой наукой.

182

См. примечание {115} к гл. X и книгу [69].

183

Разумеется, ненадежность здесь может быть связана, скажем, с неполным знанием начальных условий фигурирующего в решении задачи дифференциального уравнения или в неопределенности коэффициентов уравнения (связанных с физическими характеристиками сооружения), но никак не с теми относящимися и основам математики полуфилософскими трудностями, которым посвящены гл. IX-XII.

184

Паскаль писал эти слова в XVII в. В настоящее время физика смело излагает свои позиций в вопросе о поведении Вселенной в ближайшей окрестности (во времени превышающей всего лишь величину порядка 10−33 с) так называемого Большого взрыва, от которого астрофизики датируют существование Вселенной с привычным нам «пространством-временем» (ср., например, книги [135] или статью [136]); будущее Вселенной астрофизики также прогнозируют в очень больших пределах времени — почти до ее (гипотетического) «конца».

185

Ср. с принадлежащей Г. Вейлю (в статье «Место Феликгеа Клейна в математической современности», 1930) характеризацией той роли, какую играет математика в человеческой культуре ([124], с. 11). [Названная статья намечена к публикации в подготавливаемом издательством «Наука» сборнике научных статей Вейля и в сборнике его научно-популярных статей.]

Морис Клайн Математика. Утрата определенности

Научный редактор А.Н. Кондрашова

Мл. научный редактор М.В. Суровова

Художники Д.А. Аникеев, Ю.А. Ващенко

Художественный редактор В.Б. Прищепа

Технический редактор Л.П. Бирюкова

Корректор В.И. Постнова

ИБ 3589

Сдано в набор 02.04.84 Подписано к печати 24.08.84. Формат 60 X 901/16. Бумага типографская №2. Гарнитура литератур. Печать высокая. Объем 14,0 бум. л. Усл. печ. л. 28,0. Усл. кр.-отт. 28, 0. Уч.-изд. л. 32,67. Изд. №12/2649. Тираж 50 000 экз. Заказ №341. Цена 1 р. 90 к.

Издательство «Мир» 129820, Москва, И-110, ГСП, 1-й Рижский: пер., 2

Отпечатано в Ленинградской типографии №2 головном предприятии ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29 с матриц ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первой Образцовой типографии имени А.А. Жданова Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28