Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

16. Дух презрения, проникший в математический мир, постепенно распространялся, чтобы в конце концов охватить его целиком. Но в те годы я еще ничего не замечал, с легким сердцем продолжая называть волшебным именем «математического сообщества» свой, неумолимо преображавшийся, мир. Не то, чтобы он менялся сам по себе: все мы, его обитатели, принимали в этом участие. И мою собственную роль мне бы хотелось определить поточнее - с тем я и начал этот разговор. К чему-то я уже пришел, но до окончательного ответа еще не добрался; грех прерываться на полпути. Да и потом, заглянув из моего теперешнего угла в страну большой математики, что еще, кроме вопросов и от

ветов, я мог бы предложить людям, которых знал и любил? Когда-то я ушел из их мира и потерял с ними связь. Сегодня я внутренне готов прервать долгое молчание. Это - не возвращение, но всего лишь новая попытка высказать то, что накопилось в душе.

Думаю, я должен прежде всего разобраться в том, как складывались мои отношения с «сильными» и «слабыми» мира математики - в те времена, когда я сам был одним из его обитателей.

Сейчас, размышляя об этом, я не устаю удивляться одному странному обстоятельству. Выходит так, что весьма существенной части этого мира я (неизвестно, почему) просто не замечал. Между тем, ее составляли люди, с которыми я сталкивался достаточно регулярно. Вероятно, я воспринимал ее, как некое «болото»: в чем его предназначение, и вообще что там внутри него происходит, мне было неясно. В лучшем случае, я мог бы приписать ему роль пресловутого «резонатора» - для скрипки, на которой играют мастера. В моих глазах это была серая, безликая масса, на всех семинарах и коллоквиумах неизменно заполнявшая задние ряды. Эти люди были словно созданы затем, чтобы сидеть в тени, пуще всего опасаясь случайно привлечь к себе внимание. Они почти никогда ни о чем не спрашивали докладчика - из страха, что вопрос окажется неуместным (более того, создавалось впечатление, будто они заранее были в этом уверены). Если же они все-таки решались обратиться с вопросом к кому-нибудь из нас, «признанных специалистов» в соответствующей области, то не иначе, как в кулуарах (предварительно убедившись, что «светила науки» не подают признаков желания сию минуту побеседовать между собой). Им было как будто совестно отнимать драгоценное время у таких важных особ, как мы. Иногда вопрос действительно бывал «не из той оперы»; тогда, если человек обращался ко мне, я (как мне кажется) всегда старался в нескольких словах объяснить, почему. Довольно часто, однако, вопрос оказывался дельным, и я, в свою очередь, старался как можно лучше на него ответить. И в том и в другом случае разговор чаще всего на этом заканчивался: мой собеседник явно чувствовал себя стесненно и, получив ответ, обыкновенно не решался углубиться в дальнейшие детали.

Быть может, нам, людям из первых рядов математических аудиторий, и впрямь слишком недоставало времени? При этом мы как будто не напускали на себя чрезмерно занятого вида; но было ли у нас время задуматься над тем, почему нас боятся? По сути, мы оказывались не

Самодовольство и обновление

в силах что-либо предпринять для того, чтобы прогнать, рассеять этот нелепый страх; а ведь настоящее общение при таких обстоятельствах невозможно. Само собою, в ходе разговора я, как и мой собеседник, ощущал всю неестественность ситуации. Но я даже не пытался, хоть бы и для себя, выразить это чувство словами. Мой собеседник, я уверен, также не особенно размышлял об этом; наше взаимное чувство неловкости оставалось безотчетным. Одного из нас сжимала в тисках тревога, другой смутно чувствовал ее и рад был бы рассеять. И все же, словно бы сговорившись, мы оба старательно делали вид, будто ничего этого нет - ив разговоре топтались на месте, как некие странные автоматы. Там, где мы стояли, ощущалось напряжение; как если бы на этом самом месте материализовалась частица мучительного беспокойства, пронизывавшего общую атмосферу в научных кругах. Это чувствовали все, не только мы вдвоем - и все до одного предпочитали не замечать (13).

У меня это смутное ощущение тревоги еще долго оставалось неосознанным: вплоть до моего первого «пробуждения» в 1970 г. И тогда же «болото» для меня вышло из тени; «серая, безликая масса» вдруг сделалась в моих глазах пестрой и полной жизни. Неожиданно для себя, не строя заранее на этот счет никаких планов и не принимая решений, я в тот год совершенно переменил среду обитания. Я оставил «первые ряды» ради «болота»; среди тех, кого я (еще годом раньше!) про себя относил к обитателям этих безымянных, затхлых владений скуки, у меня внезапно появилось много друзей. Так называемое «болото» заговорило со мной их живыми голосами; темная, пыльная завеса, сотканная моим воображением, сорвалась от движения мизинца, и засверкали краски - начиналась новая жизнь!

17. Справедливости ради отмечу, что еще до этого решающего поворота в моей жизни мне случалось дружить с «обыкновенными» математиками - явно не из «первых рядов». Если бы меня тогда спросили об этом (и не будь они моими друзьями…), я, без сомнения, отнес бы их именно к «болоту». Но меня, конечно, никто не спрашивал, а сам я до сих пор об этом не задумывался - и не вспомнил бы, не приведи меня к этому размышление. Пришлось немало потрудиться, перебирая в памяти события тех времен, чтобы мои разрозненные воспоминания мало-помалу слились в общую картину.

Как только я оказался в Нанси, у меня сейчас же появилось трое друзей. Они, как и я, приехали туда учиться математическому ремеслу. Тогда мы все были студенты как студенты, ничто не выделяло меня, как будущую «знаменитость». Сошлись мы между собой, конечно же, не случайно; после этого у меня двадцать лет кряду ни с кем не завязывалось похожей дружбы. Мы все были иностранцы, и значило это для нас немало. С прочими молодыми математиками в Нанси, в основном выходцами из Ecole Normale, я не сходился так близко, и вне стен университета мы с ними не встречались.

Один из нашей четверки друзей год или два спустя после нашего знакомства уехал эмигрантом в Южную Америку. Он, как и я, числился исследователем в CNRS. Каким-то образом у меня создалось впечатление, что он сам не слишком хорошо понимал, что же он, собственно, «исследовал»; его положение в CNRS вскоре сделалось ненадежным. Время шло, мы с ним встречались и писали друг другу все реже и реже, и в конце концов совершенно потеряли друг друга из виду. Моя дружба с двумя другими приятелями по Нанси оказалась прочнее (и куда менее поверхностной). Наши интересы в математике, между прочим, не играли здесь практически никакой роли.

С Терри Микилом и его женой Пресосией (она - хрупкая, тоненькая, он - плотный и коренастый) мы часто проводили вместе вечера, а бывало, засиживались и до рассвета. Они оба были тихие, мягкие люди. Терри играл на фортепьяно, мы пели, говорили о музыке (она была для них настоящей страстью), и о других вещах, которые казались нам важными. Но - не о самых важных; не о тех, что медленно, молчаливо точат душу и убивают исподтишка. И все же, этой дружбе я обязан многим. Терри обладал душевной тонкостью, изысканностью, которой мне недоставало (что неудивительно: я в то время не думал почти ни о чем, кроме математики). Намного острее, чем я, и как-то особенно живо он воспринимал простые, насущные вещи: такие, как солнце, дождь, земля, дружба, ветер и песня…

После того как Терри нашел себе место в Дартмутском Колледже (не так уж далеко от Гарварда, куда я, с конца пятидесятых, довольно часто наведывался), мы продолжали встречаться и переписываться. Тем временем я узнал, что он был подвержен депрессиям. Это обрекало его на длительные периоды лечения в «сумасшедших домах», как он сам однажды назвал их в коротком письме (написанном сразу после

Самодовольство и обновление

таких «кошмарных дней»). За все время нашей дружбы это был первый и единственный случай, когда он написал мне об этом. Встречаясь, мы с ним никогда об этом не говорили; только раз или два вопрос случайно всплывал в беседе (помню, я с удивлением спрашивал Терри, отчего они с Пресосией не заводят ребенка; в ответ он упомянул о своем душевном расстройстве). Не думаю, что кому-либо из нас могло прийти в голову серьезно обсудить с другом эту проблему. Напротив, нам было бы неловко даже просто коснуться ее в разговоре. Вернее, у нас с Терри не могло быть и мысли о том, что о каких бы то ни было проблемах, в его жизни или в моей, можно вдруг, ни с того ни с сего, заговорить вслух. Без слов, неодолимой стеною, на этой дороге вставал запрет.

Постепенно мы стали встречаться все реже и реже. Моя новая роль (роль «знаменитого математика») все сильнее захватывала меня; у нее были свои требования к актеру, и я должен был их исполнять. А главное, я был просто одержим желанием накопить как можно больше печатных работ, подписанных моим именем. Это стало навязчивой идеей; выбиваясь из сил в попытке превзойти самого себя, я забывал обо всем остальном. Моя собственная семейная жизнь тем временем медленно разрушалась - неуклонно, неумолимо, и я не мог найти причину беды оттого, что боялся искать…