Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

математики). Душевное тепло, словно разлитое в воздухе, согревало меня, с силой вовлекая в свой мир и придавая словам «математическое сообщество» весь их сокровенный смысл.

Но это было давно, много лет назад. В наши дни молодым математикам приходится куда как несладко. Многие из них в годы своего ученичества оказываются совершенно отрезанными от простого человеческого тепла. Да и потом, выйдя в «большой свет», они нечасто встречают его на дороге. Научный руководитель, стоя на недосягаемой высоте, подчеркнуто отстраненно цедит свои скудные комментарии; плод твоих долгих стараний выглядит так беспомощно, отражаясь в его глазах. Слушая его, невольно подумаешь о циркулярах из министерства тяжелой промышленности: та же повелительная беспристрастность указаний, тот же сухой, канцелярский язык. И в такую засуху труд роняет крылья. Теперь он уже не более чем способ заработать на хлеб - безрадостный, ненадежный.

Это большая беда; из худших, быть может. Странная болезнь, поразившая мир математики - мир семидесятых и восьмидесятых, в котором тон задают уже наши ученики. В нем ученику назначают тему для работы, как собаке бросают кость: на, ешь, что дают! Ну так что же: разве узник выбирает место для своей камеры-одиночки? В этом мире тот, кто стоит у власти, волен презрительно отвергнуть серьезный, тщательный труд, плод многолетних усилий, со словами: «Я не нашел здесь для себя ничего забавного». Ответ окончательный; работа летит в мусорную корзину… Но, говоря об этом, я забегаю вперед.

В пятидесятые-шестидесятые годы в нашей среде все было иначе. Готов поручиться, что никто из моих друзей, к которым я частенько захаживал, в те времена не мог и предвидеть подобной напасти. Правда, в 1970 г. я обнаружил, что в «большом» научном мире все это давно стало повседневной реальностью - и даже среди математиков откровенное презрение, явное злоупотребление властью (бороться с которым было невозможно), как оказалось, не было такой уж редкостью. Этим грешили кое-какие известные математики из тех, кого я знал лично. Но в том узком кругу друзей, который я по наивности принимал за «истинный» математический мир или, по крайней мере, за его точное изображение в миниатюре, ничего подобного не случалось.

Однако зародыш презрения, позднее пробившийся мощным ростком, откуда-то должен был взяться. Мои друзья и я, мы сами посеяли

эти семена в душах наших учеников. И не только в них: кое-кто из моих старых друзей не избежал этой болезни. Но я пишу это не для того, чтобы «изобличать» порок или с ним бороться: есть ли смысл «бороться» с биологическим разложением? Когда я вижу, как души дорогих мне людей (учеников, или прежних товарищей) покрываются сухой коркой распада, у меня сжимается сердце. И тогда, вместо того чтобы с ясной головою принять это горькое знание, я часто протестую, не желая верить своим глазам, повторяя: «Этого не может быть!» Однако же, «это» есть, и в глубине души я знаю, что неспроста. Например, мне случалось видеть, как кто-то из тех, кого я знал и любил, с вежливой улыбкой на устах (не придерешься: сама корректность!) унижает другого, дорогого мне человека - быть может, отчасти именно потому, что узнает в нем меня. Если это и преступление, то, прежде всего против собственной души - и у меня есть причины чувствовать себя соучастником.

Но я снова отступаю от темы, притом вдвойне, если можно так выразиться. Ветер презрения свирепствует по всему миру - а я все жалуюсь, что дует из окон! Впрочем, не без оснований: ведь я узнал о нем, ощутив его на себе и увидев, как рушатся дома напротив. Но время говорить об этом вслух еще не настало. Многие вещи еще нужно обдумать молча, наедине с собой. А до тех пор хорошо бы вернуться к «математическому сообществу» пятидесятых-шестидесятых и, двигаясь дальше «По следам презрения» (вот и подходящее заглавие для этого раздумья-свидетельства), возобновить брошенную нить.

20. Я думал отвести здесь «болоту» всего несколько строк - так, для очистки совести. Просто сказать, что оно было, но я сам редко общался с его обитателями. Дело, однако же, обернулось иначе, как это часто бывает, когда занимаешься медитацией (или математикой). Заметишь что-то на дороге - как будто пустяк из пустяков; поднимешь, присмотришься: глаза разбегаются, такое богатство скрыто внутри! И, как водится, от предчувствия тайны уже бегут мурашки по коже. Точно так же вышло, на несколько страниц раньше, и с другой «мелочью» - тоже из моих воспоминаний о Нанси. (Вот странное совпадение; похоже, что университет в Нанси был как бы колыбелью для моей заново формировавшейся личности - только что возникшего в те годы самоощущения себя как математика.) Тогда, если читатель помнит, речь шла об истории с учеником моего насмешливого товарища - и впрямь, как я решил после того случая, немного туповатым, если людям приходится с ним так обращаться. Все эти воспоминания только что вернулись ко мне вдруг, яркой вспышкой - стоило мне написать (не слишком ли поспешно?), что «ничего подобного», никаких проявлений презрения к своему ближнему, «у нас» еще не наблюдалось. Хорошо, скажем иначе: на моей памяти это был единственный случай подобного рода (провозвестник грядущих бед?). И не станем останавливаться на подробном его описании: в этом, мне кажется, нет особой нужды. Люди, которые испытали на себе пренебрежение «вышестоящего», и так поймут, о чем речь: тщательно обрисовывать ситуацию для них, во всяком случае, незачем. Поймет меня и тот, кто просто видел что-либо похожее своими глазами (и не поспешил, отвернувшись, пройти мимо). Что же до остальных, унижавших ближнего своего с истинным удовольствием, или нарочно закрывавших глаза на то, что происходило у них под носом (надо сказать, что именно так я и поступал добрые двадцать лет кряду), - им до такого описания в красках и подавно нет дела. Какое там: их не проймешь и целым альбомом…

Мне остается рассмотреть вопрос о том, как складывались мои взаимоотношения (как личные, так и профессиональные) с коллегами и учениками в течение тех двух десятилетий. Попутно хорошо бы вообще вспомнить все то, что я мог знать о взаимоотношениях между людьми вокруг меня (речь идет о моем ближайшем окружении в математическом мире). Есть во всем этом одна вещь, которая сейчас, по прошествии многих лет, меня особенно поражает. Все мои воспоминания как будто говорят в один голос, что тогда еще в нашей среде в отношениях между людьми конфликт отсутствовал совершенно. Должен прибавить, что мне самому в те времена это казалось абсолютно естественным; так, мелочь, есть о чем толковать. Порядочные люди, умственно и духовно зрелые, притом каждый занят своим любимым делом; о каком конфликте может идти речь? Раздоры не возникают на пустом месте; им просто неоткуда взяться. Когда рядом со мной завязывалась ссора, я смотрел на нее, как на какое-то досадное недоразумение. Не могло быть сомнений в том, что все само собой разъяснится - и нелепая история забудется в ту же минуту! Вообще говоря, такой взгляд на вещи принято считать заблуждением молодости. Действительно, в жизни он, как правило, приносит человеку немало разочарований. Оттого я и выбрал математику среди всех прочих профессий, что (как я чувствовал) на этой дороге подобных разочарований ожидалось меньше всего. У нас, если ты действительно что-нибудь доказал, то все, как один, с тобой соглашаются - я хочу сказать, все порядочные, разумные люди; ну, да ведь все это само собой разумеется.

Похоже, что, в конце концов, чутье меня не подвело, и я не ошибся в своем выборе. Но история тех двух десятилетий, прожитых мною в тихом уюте «бесконфликтного» мира, оказалась в то же время историей долгих лет духовного застоя. Я жил, зажав уши, зажмурив глаза, так и не научившись почти ничему, кроме математики. А тем временем в моей личной жизни (сперва - в моих отношениях с матерью, позднее - в семье, которой я обзавелся вскорости после ее смерти) неукоснительно, в молчании назревала глубокая катастрофа. Обернуться на свою жизнь, открыто взглянуть на постигшие ее разрушения я не осмеливался. Но это уже другая история…

«Пробуждение» в 1970 г., о котором я не раз упоминал на этих страницах, стало поворотным пунктом в моей жизни как математика (я уехал работать в провинцию, мой круг общения стал совершенно иным). Столь же резко изменилась и моя семейная жизнь. В тот же год я, после разговоров с новыми друзьями, впервые отважился (лишь бегло, краешком глаза) заглянуть внутрь себя. И я увидел, как прочно обосновался в моей жизни конфликт, когда-то давно незаметно прокравшись в мой дом. С этого момента во мне зародилось определенное сомнение; в последующие годы оно весьма укрепилось. Я начал склоняться к мысли, что конфликт в жизни человека отнюдь не всегда сводится к легкому недоразумению. Нет, это не простая «помарка»; ее, пожалуй, не сотрешь с доски влажной губкой.

Относительное отсутствие конфликта внутри нашего «математического сообщества» (которое я в свое время выбрал для себя как среду обитания), теперь, по прошествии стольких лет, видится мне особенно примечательным. Ведь с тех пор я не раз имел возможность удостовериться в том, что стихия раздора бушует повсюду, где есть живые люди: в семьях и на работе, на заводах, в исследовательских лабораториях, в кабинетах профессоров и их ассистентов. Словом, все сводится к тому, что в сентябре-октябре 1948 г., ни о чем не подозревая, сразу по прибытии в Париж я ненароком очутился точь-в-точь в райском уголке Вселенной - в том самом, единственном в своем роде. Его обитатели жили неправдоподобно дружно и счастливо: они никогда не ссорились между собою всерьез!