Л. Науменко - Монизм как принцип диалектической логики

• Название: Монизм как принцип диалектической логики
• Автор: Л. Науменко
• Жанр: Философия
• Год: 1968

---

Сказанное представляет собой соображения логического или методологического порядка, которые, по сути дела, опираются на определенную онтологию. Устранение аргументации эмпирического характера вовсе не является следствием особой щепетильности математики в вопросах логики. Соединение собственно математических и эмпирических понятий несостоятельно не только потому, что оно эклектично, но прежде всего потому, что эмпирические категории отражают совсем не ту сторону объективной реальности, которая составляет предмет математики.

Объективны не только конечные, но и бесконечные определения действительности. Сферу эмпирического знания о пространстве составляет мир конечных вещей, т.е. качественно разграниченного пространства, дефинированного физической определенностью конечных вещей. Однако пространство само по себе безразлично к этой дефиниции, о чем свидетельствует изменчивость пространственных границ вещей. Само же пространство не меняется.

Пространственные определения дефинируют лишь сами вещи, качественно-количественную конечную сферу, но не пространство, как таковое. Поэтому геометрия и отвлекается от этой дефиниции и полагает свою. Она отвлекается от зависимости геометрических отношений от физического субстрата вещей, но только потому, что пространство есть атрибут материи, субстанции, а не отдельной конечной вещи, которая и составляет предмет опыта. Поэтому геометрию можно было бы определить как физику не отдельных конечных объектов, а их целых систем, а количество – как качество системы, не сводимое к свойствам элемента. Так, например, в общей теории относительности связываются воедино пространственные и гравитационные характеристики системы, нащупывается предел безразличия геометрии к физике.

Каким способом математика получает свой абстрактный предмет?

Самый общий ответ на этот вопрос дал еще Аристотель, который рассматривал «математические объекты» как абстракции, отвлечения от известных свойств реальных вещей, их идеализации, упрощения и т.п. Этот взгляд в различных вариантах повторяется и по сей день.

Но правомерен ли такой подход к науке? Можно ли рассматривать геометрию как науку об абстракциях или о воображаемых с помощью абстракции вещах? Нам думается, что нет. Ведь в этом случае геометрия была бы лишь ветвью логики или психологии. Проблему реальности, в частности проблему предмета математики, аристотелевская теория абстракции не разрешает. Для ее разрешения должны быть привлечены категории, выработанные марксистской философией.

2. Проблема реальности в математике

В соответствии с принципом гомогенности все математические понятия следует рассматривать лишь в их взаимных отношениях. Вместе с тем само математическое познание предполагает, что существуют не только определенные отношения в гомогенной области предмета математики, но и между ней и остальными сторонами объективного мира. Это отношение определяется как безразличие математических зависимостей к содержанию, качественной определенности предметов и явлений, составляющее необходимую и самую фундаментальную предпосылку математического познания.

Математика исследует «рациональные связи» (Энгельс) между математическими величинами. С формальной стороны, в соответствии с принципом гомогенности, характер этих связей был рассмотрен выше. Что же касается их содержательной интерпретации, то этот вопрос упирается в более общую и фундаментальную проблему – проблему реальности в математике, в анализ тех условий, при которых пространственные формы и количественные отношения мира могут быть рассмотрены как безразличные по отношению к содержанию.

В науках, исследующих реальные объекты и их свойства, определенность свойства рассматривается в зависимости от определенной природы этих объектов и реальных условий, в которых они пребывают. Причем под объектом и его свойством здесь понимаются совершенно реальные вещи и процессы, существующие вне и независимо от нашего познания.

Для того чтобы познать какое-либо определенное свойство объекта, необходимо обратиться к самому объекту, внешней вещи, в которой это свойство фиксировано. Наличие этих объектов и свойств мы устанавливаем опытным путем. Опытным же путем мы устанавливаем, что данное свойство (форма, размер и т.п.) того или иного объекта является продуктом реальных процессов и взаимодействий. В определенности исследуемого свойства выражается определенность его носителя, вещи, и эта определенность, как и самая вещь, может быть установлена только опытным путем.

Такой подход к делу представляется простым и естественным: наука рассматривает объективные явления, фактические события, существующие вне и независимо от нас и доступные так или иначе нашим органам чувств. Сложность возникает тогда, когда мы начинаем рассматривать свойства вещей, сознательно отвлекаясь от самих вещей, носителей этих свойств.

Так, например, геометрия является наукой, изучающей пространственные свойства вещей объективного мира. Однако в ней то или иное пространственное свойство уже не рассматривается ни как принадлежащее какому-либо конкретному реальному объекту, ни объекту вообще, а само по себе. Правда, геометры выражаются таким образом, что предметом их науки являются такие «объекты» или «вещи», как точки, прямые, плоскости и отношения между ними. Однако этим объектам не приписывается никакого реального существования, они суть только абстракции, отвлечения от действительных объектов. Математические «вещи» изучаются не путем непосредственного обращения к ним, но косвенно, через систему аксиом, так как свое содержание они получают только в ходе развития содержания науки.

Спрашивается, на чем же основывается это содержание науки, что служит его источником?

Эмпирическая аргументация исключается при доказательстве геометрических теорем. Это и дает основание идеалистической философии утверждать, что геометрия не имеет никакого отношения к исследованию реального пространства и реальных пространственных свойств вещей. Тем не менее «объекты» этой науки вполне определенны, и геометрия добивается адекватного выражения этой определенности в понятии. Ситуация, с которой мы сталкиваемся при анализе математического познания, противоречива, даже парадоксальна: с одной стороны, мы признаем, что геометрия является наукой о пространственных формах объективного мира, с другой – утверждаем, что в процессе исследования этих пространственных форм реальных вещей мы отвлекаемся от самих вещей, от их конкретного содержания.

В своем повседневном опыте человек имеет дело с бесконечным многообразием пространственных свойств вещей, более богатым, чем мир образов геометрии. И если бы дело сводилось только к тому, чтобы описать существующие пространственные свойства эмпирических вещей подобно тому, как ботаника описывает различные растения, а география – различные страны, то геометрия, очевидно, и не потребовалась бы. Путем непосредственного созерцания человек может установить, что в природе существуют такие-то и такие-то пространственные индивидуумы, что существуют вещи, имеющие ту или иную форму и т.п., может убедиться в существовании и таких пространственных форм, для которых на языке современной геометрии еще и не существует подходящего коррелята, и описание которых на этом языке хотя и возможно теоретически, но, в силу своей сложности, практически неосуществимо.

Более того, опираясь на данные наблюдения, можно также указать, при каких обстоятельствах, как и почему вещи принимают данную пространственную форму. Однако и такое исследование в задачу геометрии не входит. Жидкость, например, в состоянии невесомости принимает форму сферы. Этот факт зависит от взаимодействия молекулярных сил, но никакому геометру не придет в голову определять данную геометрическую форму, ссылаясь на физические закономерности. Прямолинейность натянутой струны прямо и непосредственно зависит от степени ее натяжения и в реальности ничем иным вообще не определяется. Геометр же именно от этой зависимости и отвлекается. Геометрическую форму тел он рассматривает, отвлекаясь от конкретных тел и их движений, от их физической природы и качественной определенности.

С геометрическими отношениями мы сталкиваемся, однако, не только в «чистой» геометрии, но и при измерении реального эмпирического физического объекта, скажем, при определении его площади или объема. Те отношения, анализ которых дает нам возможность установить эмпирическое значение объема конкретного тела, совершенно очевидно принадлежат самому этому реальному телу, а не заимствованы из какого-то «интеллигибельного» мира. Поэтому геометрические понятия мы рассматриваем не как средство «экономичного описания» опыта или априорно установленные принципы обработки опытных данных, но как отражение объективных свойств вещей. Значение размера, которое мы установили посредством измерений, носит несомненно эмпирический характер, поэтому его объективность не составляет сомнения. Но поэтому же и объективность геометрических понятий, с помощью которых мы установили это эмпирическое значение, не вызывает сомнений. Вместе с тем ясно, что геометрические зависимости и понятия, выражающие их, не являются эмпирическими.