Л. Науменко - Монизм как принцип диалектической логики

• Название: Монизм как принцип диалектической логики
• Автор: Л. Науменко
• Жанр: Философия
• Год: 1968

---

7. Развертывание содержания математической теории не представляет собой аналога какого-либо соответствующего объективного процесса эволюции предмета. Математическая теория есть аналог иных процессов, существо которых будет рассмотрено ниже.

8. Количественная определенность вещи и математическое выражение этой количественной определенности – понятия различные.

Вообще исследование формы вещей и процессов в отвлечении от их естественного субстрата и рассмотрение этой формы в качестве предмета науки должно основываться на безразличии формы к содержанию как реальном факте. В противном случае математика есть либо наука о нематериальных, бестелесных, бесплотных объектах, либо она вообще беспредметна и изучает самое себя в ходе своего произвольного конструирования. Эта независимость составляет основное положение, фундамент математики. Вместе с тем она не осуществляется в природе, в предметном мире, рассматриваемом вне и помимо человеческой деятельности. Действительное основание этой предпосылки заключается не в природе как таковой, составляющей предмет математического созерцания и обобщения, но в предметной, чувственно-практической деятельности человека по освоению количественной стороны мира. Математические выражения приобретают смысл не в непосредственной проекции на созерцаемый мир, но на мир, осваиваемый в ходе предметной деятельности.

Задача науки вовсе не сводится к тому, чтобы зафиксировать в созерцании данную определенность и установить эмпирически, при каких обстоятельствах вещь приобретает эту определенность. Как в познании, так и во всей своей практической жизнедеятельности человек относится к природе, к объекту не созерцательно, но активно-творчески. Не довольствуясь созерцанием стихийных сил природы, он овладевает ими, присваивает их, превращая их в орудия, в средства, с помощью которых он изменяет предметы природы и приспосабливает их к своим потребностям.

Подобно тому как в процессе производства человек между собой и природой ставит орудие труда, так и в познании он между собой и предметом ставит орудия своего духовного производства. Именно в своих орудиях и средствах производства человек господствует над природой, именно в них он и есть субъект – существо, выделенное из природы и противопоставленное ей. Точно так и в основе всех процессов познания лежит определенная освоенная система средств выражения, воспроизведения предмета. Задача рационального познания состоит в том, чтобы деятельно овладеть известным чувственно данным свойством, воспроизвести его в деятельности.

Познание не состоит в простом осведомлении о том, как обстоят дела в объективной реальности. Посредством этого осведомления предмет познания становится только известным. Но известное, как говорит Гегель, еще не есть познанное. Познание есть процесс духовного овладения предметом. Оно осуществляется посредством выражения одного через другое, через отношение.

Для того чтобы субъективно овладеть предметом, данным в непосредственном созерцании, необходимо мобилизовать систему средств, систему уже освоенных вещей и образов. Познавая, субъект творчески воспроизводит предмет. При этом он, естественно, должен пользоваться определенным материалом, который ему доступен и которым он может свободно оперировать подобно тому, как человек воспроизводит естественные процессы в производственных и лабораторных условиях, пользуясь при этом средствами и материалами, допускающими свободное манипулирование ими.

Поэтому как в процессе производственной деятельности, так я в процессе познания человек не находится в рабской зависимости от действительности. Определенность свойства вещи, подлежащая исследованию, не обязательно должна выражаться через соотношения ее наглядных элементов – мы можем выразить ее через определенность другой вещи, которая уже освоена и предполагается известной. Так, например, температуру вещи мы определяем не непосредственно, но пользуясь термометром. Показания термометра есть зеркало, в котором отражается степень нагретости исследуемого тела. Отражение свойств и отношений реальных вещей поэтому происходит не непосредственно между психикой человека и ее предметом, но опосредованно, через другую систему вещей, служащую образом первой.

Древние дали, в сущности, верное определение геометрии как науки об измерении земли, указав на то, что эта наука есть теоретическое выражение определенного рода предметной деятельности. Именно в этой деятельности, а не вне ее геометрия, как и вся математика вообще, обретает свой предмет и своеобразие своего метода. Измерение, т.е. практическая, чувственно-предметная деятельность выражения пространственных свойств одних вещей через пространственные свойства других, и составляет основание математики.

Операция измерения состоит в выражении пространственной формы и количественной определенности одного объекта в другом, естественные свойства которого выступают в качестве эталона, меры, образа, воплощения формы измеряемой вещи. В эталоне форма существует отдельно действительно, практически., а не только в воображении. Здесь она действительно обособлена от самой вещи, выступает предметно, вещественно. Свободно оперируя эталоном, человек практически обращается с пространственной формой вещи как с чем-то не только отделимым, но и реально отделенным от самой вещи. Естественные свойства вещи-измерителя служат воплощением вещи, отличной от нее самой.

С эталоном субъект обращается как с самой вещью, практически оперирует чистыми количествами, отвлекаясь от естественных свойств эталона-измерителя, так как в структуре этой деятельности им действительно отведена нейтральная функция: они представляют не свою собственную естественную природу, но природу другой вещи. Что же касается самой измеряемой вещи, то она представлена в этой операции лишь в идеальной форме. Это ее идеальное бытие предметно, но оно предметно только в деятельности.

Таким образом, обесценение собственного содержания вещи, превращение его в нечто безразличное, совершается не в мозгу математика, но в чувственно-практической деятельности освоения количественной стороны предметного мира. Рациональной связь математических величин между собой оказывается только при условии, что эти величины суть не непосредственно количественные свойства самих объектов, но отделимые от них и потому совершенно безразличные к их действительной природе предметные количественные образы.

Предмет математики – количественные образы, обращающиеся не в природной, а в человеческой, прежде всего производственной, а затем и научной среде. Отсюда становится понятным, что радиус круга, как линейный образ, и его площадь, как двумерный образ, оказываются сопоставимыми и взаимовыразимыми лишь при том условии, что они выражены в форме третьего предмета, обезличивающего их собственную природу, – в форме единицы измерения, в процессе применения которой они уже не радиус и не площадь, но просто числа. Эта третья среда и представляет собой логическое пространство, в котором движется монистическая математическая мысль.

Отношение радиуса к площади выражается через отношение некоторого пространственного предмета любой природы к самому себе. Значение размерности площади есть не что иное, как ее инобытие в виде определенного количества в определенном количестве другого материального объекта. Значение пространственной определенности вещи есть ее инобытие в пространственной определенности другой вещи. Математика и изучает условия этого перехода пространственной и количественной определенности вещи в инобытие, в иное, в эталон.

Математика – это наука, исследующая условия, при которых оперирование простейшим количественным объектом – эталоном – воспроизводит количественные свойства измеряемой вещи. Иными словами, это наука, исследующая условия, при которых может быть построен в деятельности с материальным количественным предметом предметный образ пространственных форм и количественных отношений мира.

Строение математической реальности есть отражение строения предметной деятельности освоения количественной стороны мира, а не только самой этой количественной стороны. Этапы математического анализа и его элементы, процессуальность математического познания есть теоретическое выражение этапов, элементов и процесса этой деятельности. Определение количественного значения сложного пространственного образа (скажем, объема) через количественное значение его элемента является осмысленным, не тавтологичным лишь при условии проекции этой логической операции на этапы деятельности измерения.

Изменение радиуса, конечно, не вызывает изменения площади круга, поскольку эти определенности тождественны. Но если под радиусом понимать его количественное значение, его внешний, отделимый и содержательно безразличный по отношению к нему количественный образ, то получение такого же количественного образа круга действительно находится в прямой зависимости от его радиуса, ибо здесь имеется в виду действительное преобразование, действительный процесс, независимый от самого пространственного образа и осуществляемый вне него.