Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента

Все авторские права соблюдены. Напишите нам, если Вы не согласны.
Описание книги "Энциклопедия финансового риск-менеджмента"
Описание и краткое содержание "Энциклопедия финансового риск-менеджмента" читать бесплатно онлайн.
Если требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину, то имеет место следующее приближенное равенство:
Заметим, что равенство (1.49) соблюдается тем точнее, чем меньше Δr (по абсолютной величине).
На основе равенства (1.49) можно сделать следующий вывод о роли выпуклости портфеля облигаций как меры процентного риска: если портфели облигаций имеют одну и ту же модифицированную дюрацию, то у портфеля с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение цены – меньше.
Однако это утверждение справедливо лишь в том случае, когда требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину.
Пример 1.43 [5]. Даны три облигации с полугодовыми купонами, основные показатели которых приведены в таблице:
Из данных облигаций сформируем два портфеля: портфель А (50,2 % – облигация Х и 49,8 % – облигация Y), портфель В (облигация Z).
Модифицированная дюрация и выпуклость портфеля А находятся следующим образом:
Таким образом, дюрации портфелей А и В одинаковы, а выпуклость портфеля А выше выпуклости портфеля В.
Относительные изменения стоимостей портфелей А и В при различных изменениях требуемых доходностей облигаций на одну и ту же величину приведены в следующей таблице:
Таким образом, при различных параллельных сдвигах кривой доходностей относительное изменение стоимости портфеля А всегда больше относительного изменения стоимости портфеля В.
При непараллельных сдвигах кривой доходностей (yield curve twist), т. е. когда требуемые доходности изменяются по-разному, ситуация может оказаться противоположной. В частности, если требуемые доходности облигаций Х, Y и Z уменьшаются на 75, 25 и 50 б. п. соответственно, то относительные изменения стоимостей портфелей А и В будут равны 2,662 и 3,287 %, т. е. относительный рост стоимости портфеля А окажется ниже относительного роста стоимости портфеля В.
Основные характеристики портфеля облигаций – средневзвешенная (или внутренняя) доходность, модифицированная дюрация и выпуклость – используются для сравнения портфеля облигаций с точки зрения их инвестиционного качества.
Однако эти характеристики не всегда дают возможность сделать правильный вывод.
Пример 1.44 [5]. Рассмотрим портфели А и В из предыдущего примера 1.43. Основные характеристики этих портфелей приведены в таблице:
Для сравнения портфелей А и В воспользуемся показателем, называемым годовой реализуемой доходностью за 6 месяцев.
В данном случае годовая реализуемая доходность за 6 месяцев портфелей А и В может быть найдена по формуле:
В таблице показаны разности годовых реализованных доходностей портфелей А и В (RB – RA) при различных сдвигах кривой доходностей:
Таким образом, инвестиционная эффективность не определяется основными характеристиками портфелей А и В, а зависит от того, какие изменения требуемых доходностей происходят на рынке.
1.18. Множества. Операции над множествами
Множество (set) – это совокупность некоторых объектов. Объекты, из которых состоит множество А, называют элементами этого множества.
Если а является элементом множества А, то пишут а ∈ А.
Задать множество можно, либо перечислив все его элементы, либо указав характеристическое свойство, которому должны удовлетворять все элементы этого множества.
Например, запись А = {a1, a2, a3, a4} означает, что множество А состоит из элементов a1, a2, a3, a4.
Множество В всех действительных чисел, удовлетворяющих неравенству х2 – 2х + 3 ≤ 0, можно записать следующим образом:
где R – множество всех действительных чисел.
Множество А называют подмножеством (subset) множества В, если каждый элемент множества А является элементом множества В (рис. 1.13).
Если множество А является подмножеством множества В, то пишут А ⊂ В. Например, множество А = {1, 2, 3} является подмножеством множества В = {1, 2, 3, 4, 5}. Множество Z всех целых чисел является подмножеством множества R всех действительных чисел.
Разностью А\В двух множеств А и В называют множество всех элементов А, не попавших в множество В (рис. 1.14).
Если В ⊂ А, то разность А\В называют дополнением множества В до множества А. Например, если А = {1, 2, 3, 4}, а В = {3, 4, 5, 6}, то А\В = = {1, 2}.
Пересечением двух множеств А и В называют множество, обозначаемое А ∩ B, все элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В (рис. 1.15).
Например, если А = {1, 2, 3}, а В = {1, 3, 4, 5}, то А ∩ В = {1, 3}.
Если множества А и В не содержат общих элементов, то говорят, что они не пересекаются, и пишут A ∩ B = ∅ (∅ – символ пустого множества).
Аналогично можно определить пересечение трех, четырех и более множеств. В частности, множество является совокупностью всех элементов, принадлежащих каждому из множеств А1, А2…., Аi…..
Объединением двух множеств А и В называют множество, обозначаемое А ∪ B, все элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В (рис. 1.16).
Например, если А = {1, 2, 3, 4}, а В = {3, 4, 5, 6}, то А ∪ В = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Точно так же определяется объединение трех, четырех и более множеств. В частности, множество – это совокупность всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А1, А2…., Аi…..
1.19. Вероятностное пространство
Пусть Ω – некоторое множество. В дальнейшем элементы множества Ω будем называть элементарными событиями, а само множество Ω – пространством элементарных событий.
Набор β подмножеств множества Ω называется σ-алгеброй случайных событий при выполнении следующих трех условий:
Если пространство элементарных событий конечно, т. е. состоит из конечного числа элементарных событий, то в качестве σ-алгебры случайных событий обычно рассматривают набор всех подмножеств этого пространства.
Пример 1.45. Бросается игральная кость. Пространство элементарных событий состоит из 6 событий: выпадение любого целого числа от 1 до 6. Выпадение четного числа является случайным событием, так как состоит из трех элементарных событий: выпадение чисел 2, 4 или 6. Выпадение числа, меньшего 3, также является случайным событием.
Говорят, что на σ-алгебре случайных событий β определена вероятностная мера Р, если каждому случайному событию A ∈ β поставлено в соответствие неотрицательное число Р(А) так, что выполняются следующие условия:
Пример 1.46. Бросаются две одинаковые игральные кости. В данном случае элементарное событие характеризуется следующей парой чисел: числом, выпавшим на первой кости, и числом, выпавшим на второй кости, а пространство элементарных событий состоит из 36 событий:
Основные свойства вероятностной меры
Основные свойства функции распределения случайной величины
1.20. Дискретные случайные величины
Случайная величина ξ называется дискретной случайной величиной (discrete random variable), если она принимает лишь конечное или счетное число различных значений.
Чтобы задать дискретную случайную величину, достаточно указать закон распределения вероятностей этой случайной величины в следующем виде:
т. е. для каждого возможного значения случайной величины ξ задать вероятность этого значения.
Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины ξ показана на рис. 1.17.
Основные числовые характеристики дискретной случайной величины ξ определяются следующим образом:
Свойства математического ожидания и дисперсии
Пример 1.48. Дана 10 %-ная облигация с полугодовыми купонами, продающаяся по номиналу, когда до ее погашения остается 20,5 года. Инвестор считает, что доходность к погашению этой облигации через 6 месяцев может принять следующие значения:
Законы распределения вероятностей цены облигации (η) и годовой реализуемой доходности за 6 месяцев (τ) указаны в таблице:
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!
Похожие книги на "Энциклопедия финансового риск-менеджмента"
Книги похожие на "Энциклопедия финансового риск-менеджмента" читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.
Отзывы о "Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента"
Отзывы читателей о книге "Энциклопедия финансового риск-менеджмента", комментарии и мнения людей о произведении.