Алексей Лобанов - Энциклопедия финансового риск-менеджмента

• Название: Энциклопедия финансового риск-менеджмента
• Автор: Алексей Лобанов
• Жанр: Управление, подбор персонала
• Год: 2019
• ISBN: 978-5-9614-2284-9

Эта книга – первое в России издание учебно-энциклопедического характера, в котором в соответствии с международными стандартами освещаются основные вопросы финансового риск-менеджмента. Издание дополнено новыми материалами по организационным аспектам риск-менеджмента, моделям эволюции процентных ставок, рискам страхования банковских вкладов и анализу макроэкономических рисков. Рассмотрены современные методы количественной оценки и управления финансовыми рисками, теория экстремальных значений, соглашения о форвардной процентной ставке и др. Дан систематизированный обзор методов количественного анализа, используемых в риск-менеджменте, моделей ценообразования и стратегий применения производных финансовых инструментов. Приведен обзор основных положений Нового базельского соглашения по капиталу 2004 г., выполненных на основе последней редакции соглашения от ноября 2006 г. Книга предназначена для профессионалов, непосредственно занимающихся оценкой и управлением рисками, преподавателей, студентов и аспирантов экономических факультетов вузов. Она также может использоваться для подготовки к сдаче международных экзаменов по финансовому риск-менеджменту на получение сертификатов Financial Risk Manager (FRM®) и Professional Risk Manager (PRM®).

---

Исходная стоимость портфеля может быть найдена следующим образом:

1.15. Приложения дюрации

1.15.1. Обмен облигаций

Предположим, что инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х стоимостью VX с модифицированной дюрацией на облигацию Y с модифицированной дюрацией при цене PY (на номинал 100 долл.).

Выясним, каким должен быть номинал облигации Y, чтобы обмен облигации Х на облигацию Y не увеличивал подверженность инвестора процентному риску.

Если требуемая доходность облигации Х изменится на величину Δr, то соответствующее изменение стоимости этой облигации определяется равенством

Можно предположить, что на основе статистических исследований установлено, что при изменении требуемой доходности облигации Х на величину Δr требуемая доходность облигации Y изменяется на величину βΔr.

Тогда соответствующее изменение стоимости облигации Y можно найти по формуле:

где Ay – номинал облигации Y.

Обмен облигаций не будет увеличивать подверженность процентному риску, если при любом Δr

Равенство (1.43) показывает, каким должен быть номинал облигации Y, чтобы при обмене облигации Х на облигацию Y не увеличивался процентный риск.

Пример 1.39. Инвестор рассматривает вопрос об обмене облигации Х стоимостью 8 млн долл. на облигацию Y при цене PY = 96 долл. Модифицированные дюрации облигаций Х и Y равны 5 и 4 соответственно, а коэффициент β равен 1,6.

Чтобы при обмене не менялась подверженность процентному риску, номинал облигации Y должен удовлетворять равенству:

Таким образом, искомый номинал облигаций Y должен равняться 6 510 417.

1.15.2. Иммунизация портфеля облигаций

Предположим, что в данный (нулевой) момент времени инвестор владеет портфелем облигаций, который он собирается продать через Т лет.

Если в данный момент времени все рыночные доходности одинаковы, т. е. кривая доходности имеет ровный вид, то будущая стоимость инвестиций ПА(Т) через Т лет определяется следующим образом:

где r – рыночная доходность,

П(r) – стоимость портфеля при рыночной доходности, равной r.

Будущую стоимость ПА(Т) будем называть целевой накопленной стоимостью портфеля облигаций.

Однако если между данным моментом времени и первым процентным платежом рыночные доходности изменяются на одну и ту же величину Δr, а в дальнейшем уже меняться не будут, то будущая стоимость инвестиции Пф(Т) через Т лет удовлетворяет равенству

Будущую стоимость Пф(Т) будем называть фактической накопленной стоимостью портфеля облигаций.

Фактическая накопленная стоимость портфеля облигаций может оказаться выше или ниже целевой накопленной стоимости этого портфеля. Однако если временной горизонт инвестора Т совпадает с дюрацией Маколея портфеля облигаций, то фактическая накопленная стоимость портфеля никогда не будет меньше его целевой накопленной стоимости.

Пример 1.40. Рассмотрим портфель из двух облигаций с полугодовыми купонами, когда все рыночные доходности равны 6 %. Основные данные об облигациях портфеля приведены ниже в таблице:

Дюрация Маколея данного портфеля облигаций находится следующим образом:

Целевая накопленная стоимость портфеля через 4,053 года будет равна:

В таблице указаны фактические накопленные стоимости через 4,053 года при различных изменениях рыночных доходностей:

Стратегия иммунизации портфеля облигаций рассчитана на защиту портфеля облигаций от процентного риска. Эта стратегия предполагает следующие действия. В начальный момент времени формируется портфель облигаций так, чтобы дюрация Маколея этого портфеля совпадала с временным горизонтом инвестора. С годами портфель периодически пересматривается так, чтобы каждый раз дюрация Маколея совпадала с временным горизонтом инвестора.

1.16. Выпуклость финансовых инструментов

Рассмотрим финансовый инструмент со следующим потоком платежей:

Если требуемая доходность при начислении процентов дважды в год равна r, то выпуклостью (convexity) данного финансового инструмента называют число

Имеет место следующее равенство:

т. е. производная второго порядка цены финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену.

Основное свойство выпуклости

При малых изменениях требуемой доходности имеет место следующее приближенное равенство:

Равенство (1.45) можно переписать в следующем виде:

Геометрический смысл этого равенства проиллюстрирован рис. 1.12.

Пример 1.41. Финансовый инструмент характеризуется следующим потоком платежей:

Расчет выпуклости данного финансового инструмента при требуемой доходности 10 % приведен в таблице:

Модифицированная дюрация финансового инструмента

Если требуемая доходность в начальный момент времени увеличится на 50 базисных пунктов, то цена финансового инструмента упадет приблизительно на 1,0188 %, так как

Заметим, что относительное изменение цены финансового инструмента, найденное приближенно, без учета выпуклости, равно -0,01026, а точное значение этого изменения равно -0,010189.

Если же требуемая доходность в начальный момент времени упадет на 200 базисных пунктов, то цена финансового инструмента вырастет приблизительно на 4,219 %, так как

в то время как относительное изменение цены инструмента, найденное приближенно, без учета выпуклости, равно 0,04104, а точное значение этого изменения равно 0,04222.

Основные утверждения о выпуклости финансовых инструментов

1. Произведение начальной цены финансового инструмента на его модифицированную дюрацию называют долларовой дюрацией (dollar duration) этого инструмента. Производная долларовой дюрации финансового инструмента по требуемой доходности равна произведению выпуклости этого финансового инструмента на его цену с обратным знаком, т. е.

Это означает, что выпуклость финансового инструмента является мерой скорости изменения долларовой дюрации этого инструмента.

2. При уменьшении требуемой доходности растут модифицированная дюрация и выпуклость финансового инструмента, причем

3. Если финансовый инструмент имеет одинаковые модифицированные дюрации, то при достаточно малом изменении требуемой доходности у финансового инструмента с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение цены – меньше. Это означает, что при одной и той же модифицированной дюрации для инвесторов более привлекателен финансовый инструмент с большей выпуклостью.

4. При заданных требуемой доходности и сроке до погашения купонной облигации: чем меньше купонная ставка, тем больше выпуклость.

Для оценки выпуклости любого финансового инструмента можно использовать следующую приближенную формулу:

Пример 1.42. Рассмотрим 7 %-ную облигацию с полугодовыми купонами, когда до ее погашения остается 3 года, а требуемая доходность равна 10 %.

Оценим выпуклость данной облигации с помощью приближенной формулы (1.47), считая, что номинал облигации равен 100 долл. Изменение требуемой доходности выберем в 20 базисных пунктов (Δу = 0,002). Тогда

Расчет точного значения выпуклости данной облигации приведен в таблице:

Значит,

Таким образом, приближенная формула (1.47) дает достаточно хорошую оценку выпуклости облигации.

1.17. Выпуклость портфеля облигаций

Выпуклостью портфеля облигаций называют взвешенную по стоимости сумму выпуклостей облигаций, из которых составлен этот портфель, т. е. по определению

Основное свойство выпуклости

Если требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину, то имеет место следующее приближенное равенство: