Грег Иган - Лестница Шильда, роман

• Название: Лестница Шильда, роман
• Автор: Грег Иган
• Издательство: "М.И.Ф."
• Жанр: Научная Фантастика

В результате неудачного научного эксперимента самопроизвольно образовался новый тип пространства — «ново-вакуум», который совершенно необъяснимо начал расширяться во все стороны с полусветовой скоростью, поглощая всю «обычную» материю на своем пути. Среди человечества возникают два лагеря: одни пытаются найти способ уничтожить эту угрозу, а другие — изучить и понять.

Тем более, что, возможно, люди, сами того не осознавая, только что создали новую вселенную…

Greg Egan. Schild's Ladder. 2002.

Перевод с английского: Конрад Сташевски.

(Неофициальное электронное издание)

---

Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R0 = 3S1/€

(здесь R0 — радиус нуклеации исходного зародыша) дает:

Σ(S) = 27π2S1-1

Этот результат отражает туннелирование через очень тонкую доменную стенку (во вселенной «Лестницы Шильда» такое условие выполняется, поскольку толщина Барьера составляет несколько lpl).

Для сравнения, в пространстве-времени де Ситтера получается значительно более сложное решение, зависящее от темпов расширения вселенной:

Σ(S) = π2€ / 3H4 × (1 — V‾1+R02H2)2 / V‾1+R02H2

Но легко заметить, что решение Коулмена-де Люччия получается из деситтеровского в пределе H → 0. Если же € → 0, возникают два параллельных (не в эвереттовском, а в геометрическом смысле!) мира, разделенных тонкой доменной стенкой, и Σ(S) = π2 σ / H3

Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:

R(t) = V‾R02 + t2.

Нововакуум Игана расширяется на скорости только в 0,5с, что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.

Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики

ds2 = a2 (y)(dy2 — dx2 — f2(x)dΩ2)

Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:

Sx,FRW = INTdy(4π€a4(y) INT0x(y)dxff2(x') — 4πσa3(y)f2(x) V‾1 — x2(y)).

Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия S1. Конформное время определено координатой y. Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция f равна х, sin(x), sinh(x) соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y), а х — производная ее по у.

Уравнения движения, выводимые из Sx,FRW  сильно нелинейны по х(у), поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному х(у) искать форму функции а(у).

В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.

Принимая, что V‾1 — x2(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y).

решение удается выразить аналитически:

a(y) = R0|cot(y)|1/3/ 3|cot(y)|1/3F21(1/6,1/6,7/6,cos2(y)) + C.

Здесь F21 ― гипергеометрическая функция, а C > 0.

Если С = О, пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при y = π. Если же С > О, радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор а (у) возрастают от 0 для y >π/2.

В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при у = π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). Существует и альтернативная ветвь, на которой радиус новой вселенной при a(0), равном бесконечности начинает возрастать от 0, проходит через максимальное значение и коллапсирует в 0 при у = π/2. Это значит, что история нововакуума может быть циклической, причем его расширение не требует туннелирования.

Математические детали вопроса хорошо освещены в работе:

{14}. Т. С. Bachlechner (2012). Decoherencedelays false vacuum decay.

http: //arxiv.org/abs/1203.1619v2.

Обзор результатов для практически важных пространств Минковского, Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрёма и Фридмана-Робертсона-Уолкера приводится в диссертации:

{15}. F Queifier(2010). The impact of decoherence and dissipation on cosmological systems and on the generation of entanglement.

http: //kups.ub.uni-koeln.de/3283/l/Dissertation.pdf.

Об индуцированном окружением суперотборе как двигателе выбора того или иного базиса измерений см. две работы Зурека:

{16}. W Н. Ziirek (1982). Environment-induced superselection rules. Phys. Rev. D, 26(8), 1862;

{17}. W. H. Zurek (1993). Preferred states, predictability, classical ity and the environment-induced decoherence. Prog. Theor. Phys., 89, 281.

Квазиклассическое рассмотрение гравитационных эффектов при распаде ложного вакуума см. в часто цитируемой работе:

{18}. S.Coleman, F. de Luccia(1980).Gravitational effects on and of vacuum decay.Phys. Rev. D,21 (12), 3305.

Об интересных последствиях распада метастабильного вакуума для «утечек вероятности»[129] в деситтеровской вселенной и способах разрешения на этой основе парадокса мозга Больцмана см.:

{19}. А. Linde(2006). Sinks in the landscape, Boltzmann brains, and the cosmological constant problem.

http: //arxiv.org/abs/hep-~th/0-61I043v3.

Благодарности

Искренние благодарности следующим лицам:

Джон Баэз (John Baez), Дженнифер Брель (Jennifer Brehl), Кэролин Оукли (Caroline Oakley), Энтони Чизэм (Anthony Cheetham), Джон Дуглас (John Douglas), Саймон Спантон (Simon Spanton), Ойсин Мерфи-Лоулесс (Oism Murphy-Lawless), Деви Пиллаи (Devi Pillai), Питер Робинсон (Peter Robinson), Расселл Гален (Russell Galen), Кэрол Джексон (Carol Jackson), Эмма Бэйли (Emma Bailey), Дайана Маккей (Diana Maekay), Филип Паттерсон (Philip Patterson), Кристодулос Литарис (Christodoulos Litharis), Никола Фантини (Nicola Fantini), Джанкарло Карлотти (Giancarlo Carlotti), Альберт Соле (Albert Sole), Петр Котрле (Petr Kotrlе), Макото Ямагиси (Makoto Yamagishi), Флорин Пытя (Florin Pitea) и Михай-Дан Павелеску (Mihai-Dan Pavelescu).

Примечания

1

В согласии с правилами современной английской орфоэпии, это имя (Cass) должно бы читаться как Кэсс, но роль ее в книге такова, что сомнений по поводу иронической аллюзии на пророчества алармистки — дочери царя Приама не остается (в данном случае алармистами выступают ее оппоненты). Кроме того, действие происходит в далеком будущем, когда естественные языки могли существенно измениться. Поэтому решено было использовать форму Касс, ведь на русском его полная форма Cassandra традиционно передается как Кассандра. (прим. перев.)

2

Имеется в виду β Южного Креста, Бекрукс, известная также как Мимоза. Это двойная система, состоящая из очень молодого голубого субгиганта, переменной типа β Цефея спектрального класса B0.5III, и менее массивной звезды спектрального класса В2. Однако указанное Иганом расстояние до звезды не совпадает с современной оценкой в 280 св. лет. (прим. перев.)

3

От лат. quietus — тихий, безмятежный, спокойный. (прим. перев.)

4

Квантовая теория графов.

5

Такой подход, в котором квантовые состояния гравитационного поля на трехмерной гиперповерхности описываются графом с мировыми линиями взаимодействующих с полем частиц в качестве ребер, действительно разработан и активно используется в петлевой квантовой гравитации. Множество всех возможных спиновых сетей (или, точнее, спиновых узлов, то есть классов эквивалентности таких сетей при диффеоморфизмах) исчислимо и составляет базис гильбертова пространства теории. (прим. перев.)