Лев Генденштейн - Алиса в стране математики

• Название: Алиса в стране математики
• Автор: Лев Генденштейн
• Издательство: "Паритет" Лтд
• Жанр: Детская образовательная литература
• Год: 1994
• ISBN: 5-86906-066-4

Книга построена на занимательных сказочных сюжетах с персонажами всемирно известных сказок Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране Чудес» и «Алиса в Зазеркалье» и призвана пробудить у детей интерес к математике, развить творческое воображение и логическое мышление. В книге содержатся также исторические экскурсы, знакомящие с великими математиками и историей возникновения и развития математики с древности до наших дней.

---

Разгадка удивительного сходства двух миров — «зазеркального» и настоящего — состоит в том, что почти все предметы вокруг нас обладают зеркальной симметрией. Это означает, что левая и правая стороны у них одинаковы. (А если некоторые различия всё-таки есть, то благодаря им можно отличить зеркальное отражение от самого предмета — помните родинку на щеке у Алисы и её бант?)

Понятие симметрии родилось применительно к искусству: само слово «симметрия» означает по-гречески «гармония», «соразмерность». Действительно, симметричные предметы кажутся нам красивыми. И не только нам: все народы во все времена старались сделать симметричными здания, узоры и скульптуры.

Обычно говорят, что предмет обладает симметрией, если с ним можно что-то сделать, но он при этом останется таким же. Например, если можно незаметно поменять левую и правую стороны предмета, то он обладает зеркальной симметрией. Такой же симметрией обладает и предмет, у которого можно незаметно поменять «верх» и «низ».

Симметрия может быть не только зеркальной. Многие предметы не изменяются, если повернуть их на какой-то угол. Например, любую снежинку можно повернуть на одну шестую часть полного оборота, и после этого никто не отличит её от неповернутой! Такой же «поворотной симметрией» обладают многие цветы и узоры

А вот шар можно поворачивать как угодно, да ещё у него можно менять левую и правую стороны или верхнюю и нижнюю — он останется тем же шаром! Поэтому говорят, что шар обладает самой высокой симметрией

Ещё один вид симметрии связан с переносом: например, если идти вдоль забора, он «не изменяется». Таким же видом симметрии обладают узоры на обоях. Эта симметрия называется «переносной»

Переносная симметрия является главным свойством всех кристаллов: атомы в кристаллах расположены в совершенно правильном порядке. На этом рисунке изображена модель одного из кристаллов (шарики обозначают отдельные атомы). Полный перечень всех возможных видов симметрии кристаллов составил русский учёный Фёдоров; таких видов оказалось 230

До работы Фёдорова симметрией, в основном, интересовались математики, художники и архитекторы: математики — потому что они вообще интересуются любыми закономерностями, а художники и архитекторы — красоты ради. Однако в XX веке симметрией всерьёз заинтересовались и физики — они догадались, что симметрия многих предметов вокруг нас обусловлена симметрией законов природы!

Тогда физики начали искать новые виды симметрии — и нашли, причём неожиданно много. Знаменитые слова Галилея о том, что природа говорит с нами на языке математики, подтвердились опять.

Новые виды симметрии поражают воображение.

Например, у каждой элементарной частицы (мельчайшей частицы вещества) есть двойник — античастица, причем частица и античастица действительно напоминают зеркальных двойников — например, у них одинаковые массы (помните одинаковый рост у Ха-Ха и Ах-Аха?). А вот, скажем, электрические заряды у частицы и античастицы имеют противоположные знаки: если одна из них заряжена положительно, то другая — отрицательно. Так вот, если при каком-то столкновении частиц заменить все частицы на античастицы, то столкновение будет «выглядеть» точно так же — согласитесь, что это и правда очень похоже на сходство нашего мира с «Зазеркальем», только при новом виде «отражения» частицы переходят в античастицы.

Кстати «обычная» зеркальная симметрия тоже преподнесла физикам неожиданный сюрприз: оказалось, что «зазеркальный» мир на самом деле отличается от настоящего! Американские физики Ли и Янг изучили радиоактивный распад ядер некоторых атомов, и... обнаружилось, что точной симметрии между правым и левым в законах природы нет! Правда, нарушение зеркальной симметрии оказалось очень слабым — оно проявляется только в так называемых «слабых взаимодействиях» элементарных частиц, но удивительно то, что Природа отказалась всё-таки от точной симметрии!

НЕБЫЛИЦА О ПРИРОДЕ, КОТОРАЯ УЗНАЛА, ЧТО ЕСТЬ РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЛЕВЫМ И ПРАВЫМ

Природа не знала, где лево, где право,
И даже не знала, зачем это знать.
Века пролетали в трудах и забавах,
И звёзды рождались и гасли опять.

Но вот на какой-то далёкой планете
Какие-то физики вдруг завелись.
Они любопытными были как дети,
И вот как с Природой они обошлись:

Где лево, где право, они разгадали —
Для этого в атом пришлось им залезть.
Всё это Природе потом втолковали,
Причём повторили раз пять или шесть.

Где лево, где право, теперь она знает,
Но знание это мешает ей спать —
Полночи Природа не спит и решает:
С какой же ноги ей назавтра вставать?

ЗА́МОК, КОТОРЫЙ НЕВОЗМОЖНО ОБОЙТИ

Когда Алиса и Белый Кролик сели в лодку, Кролик взялся за вёсла и первым же взмахом обдал Алису брызгами с головы до ног.

— Как же я появлюсь теперь на королевском приёме в мокром платье? — огорчилась она. — Впрочем, до приёма мы, наверное, не доберёмся...

И действительно, хотя Кролик изо всех сил бил вёслами по воде, лодка только крутилась на месте, несмотря на все усилия Алисы, которая пыталась править, сидя в облаке брызг.

— Ты совсем не умеешь править! — упрекнул, наконец, Кролик Алису.

— Давайте поменяемся местами, — сразу же предложила Алиса.

Когда они пересаживались, лодка сильно качнулась. Алису это не испугало — плавать она умела, а её платье всё равно уже стало мокрым от брызг, но Кролик от страха часто-часто застучал зубами. Алису это так рассмешило, что она никак не могла начать грести.

— Мы с-т-т-т-трашно опазды-ды-дываем! — напомнил Кролик.

Алиса налегла на вёсла, и лодка двинулась вперёд. Белый Кролик успокоился и стал править с таким важным видом, будто вёл не лодочку, а корабль. Скоро он увидел что-то впереди и с волнением воскликнул:

— Приём уже начинается!

Теперь Алиса пожалела, что сидела на вёслах: смотреть вперёд ей было очень неудобно, да к тому же она боялась свернуть шею перед королевским приёмом.

— Предстать перед королевой в мокром платье да ещё со свёрнутой шеей совсем некрасиво, — рассудила она. — Что королева обо мне подумает?

Минут через пять лодка пристала к берегу. Алиса и Кролик выскочили и сразу оказались в толпе странных существ: туловище у них было прямоугольным и плоским, а на спине у всех был одинаковый узор.

— Это карты! — догадалась Алиса. — Ведь приём устраивает Королева Червей!

Тут она обнаружила, что Белый Кролик куда-то исчез. Ей захотелось с кем-нибудь познакомиться, и она сделала реверанс Трефовым Королю и Королеве, но они удостоили Алису только коротким кивком. Зато Валет Червей, увидев Алису, снял шляпу и, поклонившись, сделал шляпой широкий жест. В ответ Алиса улыбнулась и решила, что может начать разговор первой.

— Вы не знаете случайно, по какому поводу Королева Червей устраивает сегодня приём? — спросила она так, будто ей каждый день приходится бывать на королевских приёмах.

— По поводу окончания строительства нового королевского за́мка, — ответил Валет и показал на странное сооружение, возвышавшееся на ближайшем холме.

Алисе случалось видеть за́мки — и нарисованные, и даже настоящие, но такого за́мка она не видела никогда! На вершине холма стоял дом, весь окруженный колоннами — Алиса вспомнила, что похожие дома она видела на рисунках в учебнике Древней истории. От дома с колоннами отходили три широкие крепостные стены с прямоугольными зубцами. Эти стены соединяли дом с тремя ещё более загадочными строениями: одно из них напоминало по форме египетскую пирамиду, второе — величественный торт с правильными очертаниями, а третье — огромную круглую чашу, только перевёрнутую. «Пирамида», «торт» и «чаша» тоже были соединены друг с другом крепостными стенами.

Алиса хотела спросить Валета, почему за́мок имеет такой странный вид, но тут зазвучали фанфары. Все замолчали, и в наступившей тишине чей-то голос торжественно произнёс:

— Король и Королева Червей!

Алиса стала на цыпочки, чтобы увидеть Короля и Королеву, но Валет тихо сказал:

— Склони голову, если не хочешь, чтобы Королева приказала отрубить её!

Алиса наклонила голову и исподлобья посмотрела по сторонам: все стояли, низко склонив головы.

— Так вот что имел в виду Ах-Ах, когда говорил, что Королева Червей очень добрая и никогда не приказывает рубить головы! — только сейчас догадалась Алиса. — Ведь его слова надо понимать наоборот! Но неужели Королеве приятней видеть затылки, чем лица?

В это время послышались чёткие шаги.