Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

— 143 —

Илюша держал бутылку вверх дном. Человечек быстро прыгнул со стола и попал как раз на край ее донышка. Засим он взмахнул ручонками, принял позу пловца, который собирается прыгнуть в воду, протянул руки вперед, прыгнул, попал как раз в воронку, а затем начал углубляться дальше. При этом он вытянулся и стал похож на червяка. Илюша поспешно приподнял бутылку и стал смотреть на свет. Червеобразный человечек добрался до самой стенки бутылки по трубке, которая шла вбок от воронки, а потом попал во внутренность ручки и по ней стал спускаться вниз. По ручке он добрался до горлышка бутылки, там он выпрямился и оттуда раскланялся с Илюшей. Илюша положил бутылку набок в ожидании, что же будет дальше. Человечек обошел всю свою бутылку и снова через горлышко и ручку вылез вон. Затем он быстро прополз по внешней стороне бутылки, снова дошел до донышка, опять влез в бутылку, опять через внутренность ручки добрался до внутренности бутылки, а потом снова выбрался вон, как и в первый раз.

— Ах! — воскликнул Илюша. — У вашего жилища, значит, тоже только одна сторона, как у Бушмейстера?

— Вот потому-то, — медленно и раздельно произнес Радикс, — она и пересекает самое себя. То есть эта ручка, которая ведь есть не что иное, как горлышко бутылки, проникает внутрь ее и смыкается с ее отверстием снизу, изнутри! Вот как хитро!

— Замечательно! — воскликнул Илюша. — Но я сразу не догадался!

— И поэтому-то, — продолжал Радикс, — если ты ее теперь разрежешь надвое, так, чтобы разрез проходил как раз вдоль всей ручки, ты получишь две плоскости, которые будут очень похожи на Бушмейстера.

Илюша поглядел на чудесную бутылку, а потом на личико колченогого карлика. Затем он взглянул на донышко бутылки А увидел, что вокруг отверстия написано странное слово «Салуникур».

— О! — весело сказал Илюша. — Вот тут какая штука! Если начать читать с буквы «у» (посмотри на картинку на странице 142), то выйдет Уникурсал… Опять циклическая перестановка! Да! Да! Вы, наверное, знаете Уникурсала Уникурсалыча?

— 144 —

— Это мой троюродный дедушка, — ответил человечек. — Как не знать!

— Позвольте-ка, — весело сказал Илюша, — рассмотреть ваше личико.

И, посмотрев, Илюша быстро убедился, что на таинственной печати джинна нарисована уникурсальная фигура, потому что все узлы ее четные.

— А вот, — добавил Радикс, — тебе еще одна фигурка (см. чертеж на стр. 144). Надо ее склеить так, чтобы совпали точки А и Е, В и F, С и G, D и Н. Попробуй-ка!

— 145 —

Схолия Девятая,

из которой на миг показывается страшное древнее чудовище, но в это время нашим друзьям приходится выводить из большого затруднения одного беспамятного краснобая, впавшего в полное отчаяние после того, как он увидал самое обыкновенное колесо. Из чувства признательности сей последний сообщает Илюше несколько новых и очень удобных способов сокращения дробей. Непонятливость Илюши приводит его в великое негодование, и он пытается поправить дело назидательной легендой о том, как одного живого слона разделили на три части к полному удовольствию не только делителя, но даже делимого и частного. Естественно, что в силу этого он узнает еще более поучительную историю царевича Аритамвары, который питал непреодолимое отвращение к небесным светилам, по-видимому путая их с кубическими корнями. Нелишним, однако, будет заметить, что именно в этой увлекательной схолии с полной необходимостью и достаточной убедительностью выясняется, чего именно недоставало в рассуждениях не слишком догадливого юноши, который не мог разобрать крайне важный вопрос об изумрудно-золотистом плаще, о доблестной шпаге и о пресловутом, многоученом городе Саламанке.

— Так, — сказал Илюша. — Ну, теперь я, кажется, кое-что разобрал. Не то чтобы совсем, а все-таки! Конечно, я бы без тебя здесь пропал. Самому бы нипочем не додуматься. Ну, Дразнилка — это еще туда-сюда! А остальное уж очень хитро.

— 146 —

Очень… Слушай-ка, а когда же ты мне расскажешь, кто такой был Бриарей?

— Бриарей? — повторил Радикс, немного понизив голос. — Это, по-видимому, был неглупый дядя, если судить по тому, что у него было пятьдесят голов…

— Пятьдесят? — переспросил Илюша, решив, что Радикс смеется над ним.

— Именно пятьдесят! Он один представлял собой целую академию, и, кроме того, с ним связываться но стоило еще и потому, что у него было сто рук.

— Как — сто рук?

— Ну, а как же иначе? На каждую голову две руки! Самое простое умножение. Это, видишь ли, относится еще к тем стародавним временам, когда существовали те сказки, которые называются мифами, и люди верили им.

Но в эту минуту совсем рядом раздались такие пронзительные, протяжные и горькие вздохи, что Радикс остановился и посмотрел в ту сторону.

Перед ними стоял Уникурсал Уникурсалыч, и на его личике было написано полное уныние.

— Я, — произнес Командор Ордена Семи Мостов, ломая руки, — в полнейшем отчаянии… я…

— Надеюсь, — прервал его обеспокоенный Радикс, — ты не собираешься произнести перед нами речь?

— О черствые сердца! — отвечал Доктор Четных и Нечетных Узлов. — Я пришел за утешением и не собираюсь произносить речь. Но я сочинил речь, полную удивительных цветов красноречия. И вот она-то и привела меня в отчаяние…

— Хорошо, что только тебя! — пробормотал Радикс.

— О пресветлая богиня Лилавати! — воскликнул Магистр Деревьев. — Не перебивай меня, неблагодарное чудовище, а выслушай своего собрата, попавшего в беду.

— В чем же дело? — нерешительно спросил Илюша.

— В том, — произнес похудевший от огорчения Уникурсал Уникурсалыч, — что я сочинил замечательную речь. Она была посвящена… Чему это она была посвящена?.. Вот не могу припомнить! Впрочем, не в этом дело… Речь была обдумана, переписана. Мало этого, все было в замечательном порядке, то есть, во-первых, каждое слово из моей замечательной речи состояло из одиннадцати букв. Затем в каждой строке было тринадцать слов. Наконец, на странице было тридцать семь строк. Возможно, что это было несчастное число.

— А встретил ли ты хоть одно счастливое число? — спросил Радикс.

— Где там! — отвечал, опустив голову, Кандидат Тупиковых Наук. — Слушай, что было дальше. Я обдумывал эту речь

— 147 —

три дня. Я ее переписывал трижды. Я произнес ее трояко, то есть три раза по-разному, в смысле выражения, логических ударений, ораторских жестов и соответственного выражения лица…

— А перед кем же ты ее произносил?

— Перед зеркалом, — отвечал, горестно вздыхая, командор. — Это-то, может быть, и была моя главная ошибка, но дело в том, что я никого не мог застать дома…

— Еще бы! — опасливо вставил Радикс.

— Но опять-таки не в этом дело. Скажи мне, пожалуйста, сколько же это выйдет, если у меня в каждом слове одиннадцать букв, в строке тринадцать слов, на странице тридцать семь строк, а я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произнес вслух трояко?

— Что выйдет? — изумленно воскликнул Илюша, не веря ушам своим.

— Всего! — воскликнул в отчаянии Уникурсал Уникурсалыч.

— Я думаю, — сказал после краткого размышления Радикс, — что он хочет уверить нас, что обдумывал каждую букву. И теперь, по-видимому, спрашивает, сколько всего различных операций было произведено над каждой буквой.

— Дай мне руку! — вскричал магистр. — Ты угадал!

Илюша взял мел и перемножил 27 · 11 · 13 · 37. Вышло 142857.

Уникурсал Уникурсалыч горестно взглянул на Илюшин результат.

— Вот именно. И у меня то же самое получилось.

— Ну, так в чем же дело? — спросил Илюша. — Чем же вы так огорчаетесь?

— Дело в том, — начал снова замогильным голосом командор, — что я имел в виду напечатать ее, дабы всякий мог прочесть эту речь, трактующую о значении… Вот не могу только вспомнить, о значении чего там говорилось!.. Я решил сперва напечатать ее в трех экземплярах, ибо я обдумывал ее три дня, переписывал трижды и произносил трояко. Но мне показалось, что, пожалуй, это будет слишком однообразно, и я отнял от этого числа единицу. Но когда у меня таким образом получилось два экземпляра, я подумал, что самое умное — перемножить два и три, и вышло шесть экземпляров. Потом я рассудил, что ведь можно поступить и проще, то есть умножить два на два, и тогда получается четыре экземпляра. Затем я добавил к получившейся цифре для красоты единицу, и вышло пять экземпляров. Но тут я догадался, что все это было неправильно, а на самом деле надо возвести два в третью степень. И я решил напечатать восемь экземпляров. И вот

— 148 —

только тут я сообразил, что можно поступить гораздо умнее, другими словами — умножить три на три, так как девять, несомненно, будет самым подходящим числом экземпляров, ибо ведь девять — это трижды три, а я обдумывал мою речь три дня, переписывал ее трижды и произносил трояко, как это я вам только что повторил в четвертый раз и, по-видимому, опять без всякого толку!.. Когда же я дошел до девяти, то тут мне стало ясно, что десять гораздо более круглое число. Тогда я не понял, какое это было страшное предзнаменование!.. Вы сейчас и сами увидите, до какой бездны отчаяния может довести человека круглое число! Однако мне что-то шепнуло, что это очень опасно, и я из осторожности решил добавить к десяти единицу, просто для симметрии. Когда же я это сделал, то из-за какого-то неопределенного опасения решил еще удвоить это число, а для красоты добавить еще единицу. Однако, когда я сосчитал, сколько раз менял решение, оказалось, десять раз, а так как круглое число внушало мне смутный ужас, то я решил отнять у последнего числа единицу, потом умножить его на четыре, а затем снова добавить для красоты единицу…