Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

— Я хочу его теперь разрезать так, как я резал первый раз, — промолвил Илюша. — А потом еще раз тем же способом. Я его делил на две части, потом на три, а теперь хочу поделить на четыре.

Илюша разрезал Бушмейстера надвое. Бушмейстер снова заплясал в воздухе, завинтившись петлями, а потом успокоился и повис неподвижно, по своему обыкновению.

— Теперь-то я уж знаю, что будет! — сказал Илюша, принимаясь резать разрезанного надвое Бушмейстера снова вдоль, во второй раз. — Он теперь еще длиннее станет!

Когда Илюша кончил резать, причудливые петли Бушмейстера снова бурно заплясали в воздухе. А когда танец торжествующего Бушмейстера окончился, мальчик подошел и начал внимательно его рассматривать.

Оказалось, что хитрый Бушмейстер опять обманул Илюшу!

— Да как же это так выходит? — размышлял Илюша вслух.

— Ну, — сказал Радикс, — помоги ему, Бушмейстер! Что ж ты его мучаешь? Разве так с гостями поступают?

В ответ Бушмейстер возмущенно зашипел, точь-в-точь как шипит змея, и весь

— 139 —

заходил ходуном от негодования, но потом все-таки начал медленно прибирать свои петли. Через минуту он был целехонек.

Илюша подошел и заметил, что Бушмейстер несколько изменился в цвете. Если смотреть на него сверху, то левая половина его ленты стала красной, а правая — синей. При этом Бушмейстер стал непрозрачным, а лента его стала потолще.

Илюша посмотрел, провел по Бушмейстеру пальцем и обнаружил, что если идти по красной полосе, то и придешь на красную, а если по синей — только и будешь ходить по синей.

Илюша снова взял ножницы и опять начал старательно резать Бушмейстера, ведя разрез как раз по границе между синей и красной половинками. Когда он кончил, Бушмейстер в полном восторге заплясал в воздухе, а потом опять успокоился. Мальчик начал внимательно разглядывать все его петли, которые так напугали его в первый раз.

Долго он рассматривал эти загадочные причуды Бушмейстера и вдруг воскликнул:

— А-а! Вот оно что! Да, действительно, он мне помог. Спасибо тебе, Бушмейстер! Теперь мне понятно, в чем дело. Он перестал быть односторонним.

Действительно, одна сторона разрезанного Бушмейстера была вся синяя, а другая — вся красная. Правда, сразу это было очень трудно заметить из-за сложных петель, но когда Илюша провел по красной стороне пальцем, он убедился, что так действительно и есть.

— Но все-таки, — опять запутался мальчик, — почему же он удваивается, если резать еще раз?

Илюша потер лоб в недоумении и наконец догадался.

— Ну да, — медленно произнес он, — значит, когда его разрежешь, он превращается в цилиндрическую трубу, только перекрученную, потому что у него теперь две стороны. А если

— 140 —

разрезать трубу, то, конечно, получится две трубы. Теперь ясно. Я прямо замучился с этим Бушмейстером!

— А почему же он превращается в цилиндрическую трубу? — спросил Радикс.

— Потому что ведь у Бушмейстера один край, или, скажем, ребро…

— Верней сказать, — поправил его Радикс, — у него один берег. А если ты его разрезаешь и твой разрез смыкается, то, следовательно, ты прибавляешь ему еще берег. И тогда он перестает быть односторонним.

Бушмейстер снова свернулся по-старому. И опять стал прозрачным и тонким.

— Ну, теперь, — удовлетворенно произнес Илюша, — я попробую разрезать его вдоль на пять частей. И теперь я уж уверен, что он утроится. И две его части будут двусторонними, а третья будет маленький Бушмейстер.

И Бушмейстер и Радикс оба промолчали. Мальчик взял снова ножницы и опять принялся за свою хоть и не трудную, но зато полную всяких неожиданностей работу.

Наконец он кончил. Бушмейстер плясал на этот раз даже дважды. Илюша с удовлетворением посмотрел на то, что у него получилось после того, как Бушмейстер отплясал второй раз, и убедился, что все так и вышло, как он решил заранее.

— Молодцом! — сказал Радикс. — Ты рассудил правильно.

Бушмейстер страшно зашипел, потом громоподобно захохотал, сложился еще раз по-старому и мгновенно исчез.

— Счастье твое, — сказал Радикс, — что он был сегодня в таком хорошем настроении и был до того любезен, что окрасился даже в разные цвета.

— Да, — подхватил Илюша, — без этого я бы никогда не догадался.

— Это только для тебя, — наставительно произнес Радикс, — а то его нипочем не упросишь. Дело в том, что в самой своей сущности он ведь пленка, вроде мыльного пузыря. И в этом-то вся его сила. А это уж только для того, чтобы ты догадался, что происходит, когда его режешь[13]. Мы уже упоминали в Схолии Пятой о топологии. Теперь я могу тебе еще сказать, что наш Бушмейстер имеет к этой науке касательство самое непосредственное. Знай, что наука эта весьма была обогащена трудами советских топологов, из числа которых следует назвать П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина и П. С. Урысона.

— 141 —

— Только вот еще что, — не совсем уверенно начал Илюша (видно было, что Бушмейстер сильно озадачил его и не выходил у него из головы). — Разве нельзя все-таки как-нибудь из Бушмейстера вырезать двух Бушмейстеров?

Радикс снопа подал Илюше маленького бумажного Бушмейстера, которого они склеили в начале разговора.

— Посмотри, — сказал он, — внимательно. Если мы начнем делать его ленту все шире и шире, то, как ты думаешь, что из этого получится?

— Очень скоро придется остановиться, потому что изгиб мешает расширять ленту.

— Другими словами, — продолжал- Радикс, — если мы будем расширять ленту, то Бушмейстер пересечет самого себя. Не так ли?

Илюша не мог не согласиться с этим.

— Скажи, пожалуйста, — начал снова Радикс, — ты помнишь арабскую сказку о том, как один рыбак закинул однажды сеть в море и вытащил мертвого осла, а затем судьба послала ему кувшин, набитый песком, а на третий раз — бутылку, запечатанную волшебной печатью Сулеймана, и когда он ее откупорил, из нее пошел дым до самых облаков, который превратился в грозного джинна?

— Ну еще бы! — сказал Илюша. — Я даже в кино эту сказку видел.

— А бутылку ты видел?

— Видел. Бутылка самая обыкновенная. А вот джинн, когда он вылез…

— Да нет! — сказал Радикс. — Ты, верно, не разглядел. В том-то вся сила, что эта бутылка не совсем обыкновенная. Вот она! Пожалуйста, посмотри.

Илюша обернулся и увидел, что на столе стоит очень красивая бутылка прозрачного лилового стекла, самой странной формы. Сперва Илюше даже показалось, что это кувшин, но, посмотрев внимательней, он заметил, что ручка этого «кувшина» была наглухо приделана к его горлышку, так что отверстия, при помо—

— 142 —

щи которого бутылку наполняют жидкостью или выливают из нес жидкость, в этой бутылке не было. Между тем внутри бутылки что-то находилось. Илюша осторожно взял бутылку (вот она нарисована на картинке, смотри!), перевернул ее вверх дном и обнаружил, что в донышке бутылки находится отверстие и в него вставлена довольно широкая пробка, а на ней печать с каким-то таинственным знаком. (И печать нарисована, погляди!)

— Вот так бутылка! — невольно произнес Илюша, рассматривая печать. — А можно ее открыть?

— Сделай милость, открывай.

Илюша осторожно ухватился за выступавший немного краешек пробки. Оказалось, что, несмотря на таинственную печать, пробку очень легко вынуть. Но когда он вытащил пробку, за ней потянулось что-то еще, что напомнило Илюше паука.

— Фу! — сказал Илюша, бросив пробку на стол. — Тут уж пауки завелись!

Однако то, что он бросил на стол, вдруг встало на свои паучьи ножки и оказалось крохотным колченогим человечком, который очень недовольно пробормотал сквозь зубы:

— Разрешите представиться: Салуникур Салуникурыч Салуникуриади. Нельзя сказать, чтобы вы были очень вежливы!

Илюша удивленно взглянул на человечка. Оказывается, пробка была его головой, а таинственная печать — его странным личиком.

— Извините, — растерянно пробормотал Илюша, — я не знал…

— Так что же вам, собственно, от меня угодно? — недовольно спросил Салуникур Салуникурыч.

— Я, — произнес Илюша, кинув взгляд на совершенно равнодушную мину Радикса, — просто хотел посмотреть, что это за бутылка.

— Самая обыкновенная волшебная бутылка джинна, — еще более недовольно произнес колченогий карлик. — Ну, а поскольку джинны теперь повывелись, в ней живу я. Бутылка как бутылка.

Но с этим Илюша не мог согласиться. Он заметил, что отверстие, из которого он вытащил Салуникура Салуникурыча, сужается воронкой, уходя в глубь бутылки, а потом сворачивает куда-то вбок.

— Престранная бутылка! — вымолвил наконец Илюша. А как же вы в нее влезаете?

— Могу вам показать, — сердито произнес необыкновенный человечек.

— 143 —

Илюша держал бутылку вверх дном. Человечек быстро прыгнул со стола и попал как раз на край ее донышка. Засим он взмахнул ручонками, принял позу пловца, который собирается прыгнуть в воду, протянул руки вперед, прыгнул, попал как раз в воронку, а затем начал углубляться дальше. При этом он вытянулся и стал похож на червяка. Илюша поспешно приподнял бутылку и стал смотреть на свет. Червеобразный человечек добрался до самой стенки бутылки по трубке, которая шла вбок от воронки, а потом попал во внутренность ручки и по ней стал спускаться вниз. По ручке он добрался до горлышка бутылки, там он выпрямился и оттуда раскланялся с Илюшей. Илюша положил бутылку набок в ожидании, что же будет дальше. Человечек обошел всю свою бутылку и снова через горлышко и ручку вылез вон. Затем он быстро прополз по внешней стороне бутылки, снова дошел до донышка, опять влез в бутылку, опять через внутренность ручки добрался до внутренности бутылки, а потом снова выбрался вон, как и в первый раз.