Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Устранить предсказуемость из физики, а затем ее восстановить, пусть в ограниченном смысле, — вполне успешный конец истории. Я остаюсь при своем мнении».

Стивен Хокинг. Природа пространства и времени. Квантовая космология

При превышении плотности потенциальной энергии полевых структур планковских параметров квантовые флуктуации пространства-времени инспирируют процессы многократной генерации пространственно-временной пены. В синтетических сценариях квантового Мультиуниверсума с хаотической инфляцией квантовые флуктуации пространства-времени в сравнении с флуктуациями скалярного поля незначительны и спорадические изменения плотности инфлатона приводят к перманентному самовоспроизведению инфляционной Вселенной. Если энергия флуктуаций скалярного поля уменьшается, то частота его осцилляции резко возрастает.

Экспансивное увеличение континуальной метрики Вселенной при замедленных изменениях скалярного поля

-201-

на инфляционной стадии приводит к тому, что размер Вселенной может увеличиваться в результате своеобразных метрических переходов с хроноквантовым периодом на величину планковской длины. Различные сценарии определяют ее длительность в пределах 10 -35секунд и на данной темпоральной эквидистанции постулируют наличие космологических переходов, сопровождаемое образованием псевдоевклидовой континуальной матрицы. Как только скалярное поле становится малым, инфляция кончается, и оно осциллирует вблизи некоторого локального минимума, теряя энергию за счет рождения пар частиц. Эти частицы, взаимодействуя между собой, приходят в тепловое равновесие, соответствуя стандартной модели горячей Вселенной.

Возникновение Мультимира из начального хаотического состояния имеет особое значение для концептуализации определенного сценария квантовой космологии. В соответствии со стандартной теорией электрослабого взаимодействия массы всех элементарных частиц зависят от величины хиггсовского скалярного поля в нашей Вселенной. Эта величина определяется положением минимума эффективного потенциала. В общем случае этот потенциал может иметь множество различных минимумов. Так, в суперсимметричной теории, объединяющей слабое, сильное и электромагнитное взаимодействия, эффективный потенциал имеет несколько различных минимумов равной глубины по отношению к двум скалярным полям. Если скалярные поля испытывают влияние процессов спонтанного нарушения симметрии, то значение их потенциала минимизируется в различных частях Вселенной и, соответственно, массы элементарных частиц и законы взаимодействий в них будут различными.

Если даже они изначально находились в одном и том же минимуме по всей Вселенной, по окончании начальной стадии Вселенная окажется разделена на множество экспоненциально больших областей, соответствующих минимумам эффективного потенциала. Если следовать отдельным

-202-

положениям данной теории, то процесс разделения Вселенной на части определяется эффектами самовоспроизводства инфляционных областей. При этом определяющее значение играют величины квантовых флуктуаций, и если они достаточно велики, то могут локально увеличить потенциальную энергию скалярного поля в некоторой части Вселенной.

Вообще, Дэвид Дойч вполне допускает, что в очень экзотических ситуациях, например очень близких к Большому Взрыву или внутри черных дыр, нет прошлого и будущего, то есть привычной нам последовательности событий не существует: «…В повседневном опыте причины всегда предшествуют своим следствиям, и так происходит потому, что — по крайней мере вблизи от нас в Мультиверсе — количество различных видов снимков стремится быстро расти со временем и вряд ли когда-либо уменьшается. Это свойство связано со вторым законом термодинамики, который гласит, что упорядоченную энергию, например химическую или скрытую гравитационную, можно полностью преобразовать в беспорядочную энергию, например тепло, но не наоборот. Тепло — это беспорядочное движение на микроскопическом уровне.

На языке Мультиверса это означает множество состояний движения, различных на микроскопическом уровне в различных вселенных. Например, на последовательных снимках монеты при обычном увеличении кажется, что процесс остановки монеты преобразует группу идентичных снимков "предсказуемого появления орла" в группу идентичных снимков орла. Но во время этого процесса энергия движения монеты превращается в тепло, так что при достаточно большом увеличении, таком, что можно увидеть отдельные молекулы, снимки в последней группе уже не будут идентичными. Они все показывают, что монета лежит орлом, но ее молекулы, а также молекулы окружающего воздуха и поверхности, на которой лежит монета, они показывают во множестве различных конфигураций».

-203-

Рис. 66. Квантовые вселенные

«Представим себе, будто то, что мы называем нашей Вселенной, есть лишь крошечная часть гораздо более широких космологических просторов, один из бесчисленного множества островов грандиозного космологического архипелага вселенных. Конечно, такое предположение может показаться искусственным (и оказаться, в конце концов, неверным), но существует конкретный механизм, который приводит к такой ситуации. Этот механизм был предложен Андреем Линде, обнаружившим, что… резкий и кардинальный взрыв с инфляционным расширением мог быть не однократным. Напротив, согласно Линде, условия для возникновения инфляционного расширения могли создаваться многократно в рассеянных по пространству изолированных областях, каждая из которых затем проходила свою стадию расширения и формировала свою Вселенную. И в каждой из этих вселенных процесс продолжается: в удаленных областях старых вселенных появляются ростки новых, и паутина расширяющихся вселенных продолжает разрастаться до бесконечности. Терминология становится немного громоздкой, но в духе веяний моды дадим этому существенно обобщенному понятию Вселенной название Мультивселенная, а компоненты Мультивселенной будем называть вселенными».

Брайан Грин. Элегантная Вселенная

-204-

Вероятно, снимки изначально «предсказуемого появления орла» на микроскопическом уровне тоже не являются идентичными, потому что на них также присутствует некоторое количество тепла, но производство тепла в самом процессе означает, что эти снимки гораздо меньше отличаются друг от друга, чем последние. Таким образом, каждая однородная группа снимков с «предсказуемым появлением орла» определяет их существование, следовательно, становится причиной огромного количества снимков орла, отличающихся на микроскопическом уровне. Но ни один снимок орла сам по себе не определяет существование каких-либо снимков «предсказуемого появления орла», а потому не является их причиной.

Вероятность квантовых переходов, ведущих к увеличению локальной плотности потенциальной энергии, может быть очень малой, но область, где они произошли, начинает расширяться значительно быстрее остальных, и квантовые флуктуации в ней приводят к рождению новых инфляционных областей. Это ведет к эффекту самовоспроизводства Вселенной, характерного для стандартных сценариев.

В инфляционной космологии при планковской плотности происходит локальное изменение количества компактифицированных измерений и Вселенная оказывается разделенной на экспоненциально большие области различной размерности. Теория включает также возможность разделения Вселенной на несвязанные части из-за эффектов квантовой гравитации, при этом дочерние вселенные могут акцептировать комбинации частиц и полей, разрешенные законами сохранения.

В определенных сценариях за основу можно принять и теорию генерации дочерних вселенных как процесс самовоспроизводства вселенных в квантовой космологии. К сожалению, эти подходы основаны на различных начальных предположениях и их результаты могут существенно различаться, хотя вполне возможно, что это временные трудности.

Необходимо также провести детальную классификацию принципиально возможных систем отсчета с наблюдателями. Так, одни явно будут демиургами, находящимися на стреле

-205-

времени и наблюдающими развитие и рождение всех хроноквантовых миров Мультивселенной, другие — простыми демонами триады соседних вселенных, способными видеть темпоральные переходы и делокализацию материальных объектов, а прочие — гуманоидами, обитающими во временных оболочках прообраза нашего физического Мира и принадлежащими псевдоевклидовой метрике. Один из главных аксиоматических принципов здесь связан с реинтерпретацией инвариантности скорости света. При этом сама по себе скорость света не рассматривается как фундаментальная физическая константа, а сводится к инвариантности скорости изменения метрического масштаба внутреннего физического пространства.