Федор Константинов - Объективная диалектика

• Название: Объективная диалектика
• Автор: Федор Константинов
• Издательство: Мысль
• Жанр: Философия
• Год: 1981

Многотомное издание по материалистической диалектике в нашей стране предпринимается впервые. В первом томе дается характеристика предмета и принципов материалистической диалектики, излагается диалектическое понимание материи, анализируется природа материального объекта и его атрибутов, исследуются категории количества, качества, меры, движения, времени, закона, случайности, причины и другие, а также законы диалектики.

---

Учитывая позитивные моменты в определении числа, отмеченные выше, можно охарактеризовать понятие числа как отражение объективного существования эквивалентных множеств объектов (элементов) и объективного существования отношений между неэквивалентными множествами, причем в отношениях множеств их элементы сохраняют свое существование и определенность. Такое понимание числа, как нам представляется, может быть распространено не только на натуральные числа, но и на другие виды чисел, поскольку последние фактически представляют собой результат определенных отношений между натуральными числами. Онтологически это соответствует все более сложным формам отношений между множествами элементов.

Утверждение о том, что число есть момент атрибута количества, иногда встречает возражения, сводящиеся к тому, что число — это понятие и, как таковое, не может быть моментом атрибута. Но, во-первых, нужно четко отличать число как объективное свойство множеств и отношений между множествами от цифры, которой обозначают некоторое конкретное число. Во-вторых, нужно помнить, что один и тот же термин часто обозначает и атрибут, и категорию, отражающую этот атрибут. Конечно, понятие числа, как и любая категория, существует в сознании, но соответствующий момент количественной определенности существует в объективной реальности.

Материальный объект с его качественной стороны представляет собой систему, обладающую определенностью, которая имеет свойства и состоит из элементов и т. д. Материальный объект с количественной стороны характеризуется прежде всего наличием некоторого числа свойств, элементов, структурных связей и т. д. Однако количественная сторона объекта не сводится только к числовым характеристикам. Каждое свойство, каждый элемент и т. д. в объекте имеет величину. Величина является вторым основным моментом количества.

Понятие величины имеет свое онтологическое основание. В достаточно полной форме оно пока еще не выявлено. Фактически нет развитого философского понятия величины как момента количества. Некоторые интуитивно очевидные представления о понятии величины явно неудовлетворительны (например, понимание величины как того, что может быть измерено или что может увеличиваться или уменьшаться). Еще Гегель писал в этой связи: «Обычно определяют величину как нечто, могущее увеличиваться или уменьшаться. Но увеличивать — значит сделать так, чтобы нечто было более велико, а уменьшать — сделать так, чтобы нечто было менее велико. В этом состоит отличие величины вообще от нее же самой, и величиной было бы, таким образом, то, величина чего может изменяться. Дефиниция оказывается постольку негодной, поскольку в ней пользуются тем самым определением, дефиниция которого еще должна быть дана»[229].

Необходимым аспектом величины прежде всего являются внутренние различия в объекте и связь различного. Ведь если бы в объекте, например, не было различия и связи между точками протяженности, то протяженность не имела бы величины, если бы не было различий и связи между временными моментами, то не было бы величины хронологической длительности, и т. д. Другим необходимым аспектом величины является то, что каждая отдельная величина находится (или может находиться) в отношении к другим величинам. Если в сфере качества существуют качественные отношения тождества и различия, то в сфере количества существуют отношения равенства и неравенства.

В математике имеется ряд попыток дать определение величины аксиоматическим путем[230]. Анализ некоторых таких попыток показывает, что величина характеризуется как находящаяся в отношениях равенства и неравенства с другими величинами (и это отношение может быть выражено числом), а также аддитивностью (величина некоторого целого равна сумме величин всех его составляющих) и, наконец, непрерывностью. Понятийный аппарат теории измерений также необходимым образом включает указанные признаки. По-видимому, эти признаки необходимо включить в определение величины.

Понятия величины и числа имеют ряд общих признаков. Для них необходимым моментом является различие в объекте. И число, и величина характеризуются отношениями равенства и неравенства, своеобразной устойчивостью в соотношении друг с другом (свидетельством чему применительно к величине является аддитивность). Но кроме общих признаков величина и число имеют и различные признаки. Различие величины и числа состоит по крайней мере в том, что число дискретно, а величина непрерывна. Философское понимание непрерывности и дискретности сводится к следующему. Еще Гегель указывал: «Непрерывность есть… простое, равное себе соотношение с собой, не прерываемое никакой границей и никаким исключением»[231]. Если непрерывность понимать как отсутствие границ, то дискретностью тогда нужно назвать ситуацию, которая включает в себя наличие границы. Но в каком смысле здесь следует говорить о границе?

В. И. Свидерский писал, что «понятие непрерывности означает не что иное, как саморавенство в изменении, т. е. сохранение данного качества в ходе его определенного количественного изменения… Прерывность же существования вещи, явления, процесса есть изменение качественного состояния»[232]. Изменение некоторого конкретного числа означает, по сути дела, выход за «границу» данного числа, переход к другому числу. Здесь имеет место дискретность. При изменении величины мы остаемся в «границах» данной величины, ее данной определенности, т. е. имеем дело с непрерывностью. В математике дается дальнейшая конкретизация понятиям непрерывности и дискретности. Но здесь мы попадаем в область, пограничную между философской категорией количества и математическими учениями о числе и величине. Дальнейшая конкретизация этих понятий, вероятно, перевела бы нас с философского на математический уровень.

Количество в целом представляет собой единство моментов числа и величины. История науки и практики показывает, что в реальных объектах нет ни «чистой» величины, которую нельзя было бы представить в виде какой-то числовой характеристики, ни «чистого» числа, которое не было бы связано с какой-нибудь величиной или с каким-нибудь отношением величин.

Непрерывность и дискретность как существенные характеристики величины и числа обнаруживают свое глубокое внутреннее единство. Непрерывная величина представляет собой определенность, имеющую границу, которая отличает данную величину от других величин. Следовательно, каждая величина в отношении к другой величине обнаруживает момент дискретности. Дискретное число в свою очередь включает в себя единицу, которая представляет собой нечто целостное, не имеющее в себе внутренних границ. Следовательно, число содержит момент непрерывности.

Антитеза дискретного и непрерывного «снимается» в понятии меры точечного множества. Точечное множество, составляющее континуум, характеризуется как прерывностью (поскольку оно «составлено» из точек), так и непрерывностью и может быть измерено (поскольку именно непрерывность может быть измерена). Оказывается возможным определить понятие непрерывности в теоретико-множественных терминах. Понятие меры точечного множества является своеобразным синтезом дискретного и непрерывного количества.

Содержание понятий числа и величины еще недостаточно конкретизировано. Лишь в самом первом приближении можно указать на их специфические моменты. Нуждается в философском исследовании проблема соотношения непрерывности и дискретности в количестве. Не исключено, что последующие исследования существенно обогатят содержание философской категории количества. Можно, например, предположить существование величин, характеризующихся «переменной» аддитивностью, количественных отношений более общих, чем отношения равенства и неравенства, и т. п. На уровне сегодняшней практики достаточно обосновано понимание атрибута количества как единства числа и величины, некоторые признаки которых указывались выше.

Некоторые аспекты содержания категории меры были подмечены уже в древней философии. Так, пифагорейцы говорили о «гармонии мира», Алкмеон определял здоровье как «изономию» (соразмерность) присущих телу человека противоположностей. Демокрит использовал понятие меры в этике[233]. Аристотель указывал, что для любой величины имеется определенная мера, перейдя которую величина утратит свою «способность». Широко обсуждались в античной философии софизмы «куча» и «лысый», в которых ставилась проблема связи количественных и качественных изменений.

Указания на отдельные моменты категории меры встречаются и в средневековой философии. Так, Аль-Кинди говорил о науке гармонии, изучающей соразмерное и несоразмерное; в письмах исмаилитов содержится мысль о том, что качественные изменения вещества можно объяснить количественно. Р. Бэкон писал, что «изменения в природных вещах не происходят без какого-либо увеличения или уменьшения»[234]. Но ни в античной, ни в средневековой философии не было достаточно ясного понятия меры. Это объясняется тем, что наука носила «качественный» характер, количественные же методы исследования еще не были развиты.