Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

Работы второй части тома публикуются также по машинописи, содержащей авторские поправки. Время написания фрагмента «Математика и диалектика» относится к периоду создания «Диалектических основ математики»; остальные тексты приблизительно датируются первой половиной 40–х годов.

Составители данного тома соблюдали принципы, принятые при работе над предыдущими томами. Без упоминания в примечаниях исправлены опечатки и явные описки (искажения слов, рассогласование членов предложения, механические повторы), изменена устаревшая орфография (коррялат, проэктивный, итти и т. д.), пунктуация приближена к современной, унифицированы шрифтовые выделения, уточнена нумерация параграфов. Все конъектуры помещены в квадратные скобки, в том числе отдельные математические буквенные символы; в случаях, когда не удалось восстановить авторские ссылки на параграфы внутри работы, отсутствующий параграф отмечен пустыми квадратными скобками; кроме того, в наст, томе встречается принятое в математике обозначение квадратными скобками отрезка. Угловыми скобками обозначены имеющиеся в тексте пропуски и даны реконструированные математические формулы. В спорных случаях исправления в тексте оговариваются в примечаниях, тем самым читателю предоставляется возможность судить о правомочности поправок, сравнив их с оригиналом. Если в тексте заподозрено искажение, однако неясно, что должно стоять взамен, в примечании указывается, что так в рукописи. В «Диалектических основах математики» сохранены разночтения между некоторыми пунктами авторского содержания и названиями параграфов в тексте.

Примечания ограничены текстологическими комментариями и переводами иностранных терминов и выражений. Выполнены В. П. Троицким.

Примечания

1

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

2

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. А. М. Горький в своей статье «О борьбе с природой» (Правда. 1931. 12 дек.) относил А. Ф. Лосева к «людям, которые опоздали умереть».

3

В рукописи: всегда.

4

В современной транскрипции — Брауэра.

5

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Франк С. Новая русская религиозная система (Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89): «...после «Феноме-нологии духа» Гегеля едва ли найдется много примеров философских построений, подобных системе Лосева».

6

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. См.: Деборин А. Со-временные проблемы философии марксизма // Вестник Коммунистической акаде-мии. 1929. № 32 (2).

7

В рукописи: внутренний символ.

8

В рукописи: явно.

9

то же самое через то же самое (лат.).

10

В рукописи: нечто.

11

В рукописи: оно.

12

Так в рукописи.

13

В рукописи: математических.

14

В рукописи: становящегося эволютивно данного личностного бытия.

15

В рукописи: прогресса.

16

В рукописи: получим.

17

Так в рукописи.

18

В рукописи: числа.

19

Здесь и ниже нумерация аксиом дана по кн. Д. Гильберта «Основания геометрии».

20

[Д. Гильберт. Основания геометрии. Пг., 1923. С. 109.]

21

В рукописи: сопоставлением.

22

Клейн сообщает, что сам Кантор сказал ему однажды, что он, Кантор, хотел достигнуть в теории множеств «истинного слияния арифметики и геометрии» («Элем, матем. с т. зр. высшей». 1933. I 397).

23

В рукописи: других.

24

с соответствующими изменениями (лат.).

25

В рукописи: принципа.

26

См. его «Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей» в «Сообщениях Харьковского математич. общества» за 1917 г. и в общем курсе «Теории вероятностей». М.; Л., 1934. II.

27

М. Pasch. Vorles. ub. neuere Geometrie. Lpz., 1882; 19262.

28

Mathem. Ann. 59 Bd.

29

предвосхищение основания (лат.).

30

Букв.: анализ положения (лат.).

31

A. Fraenkel Einl. in d. Mcngcnl.2, 213.

32

Hausdorff. Grundz., 70.

33

Теория вероятностей 3, 23.

34

Так в рукописи.

35

А. Пуанкаре. Последние мысли. Пер. под ред. А. П. Афонасьева. Птгр., 1923 (статья «Почему пространство имеет три измерения?»).

36

Определение непрерывности у Р. Дедекинда. Непрерывность и иррацион. числа. Пер. С. Шатуновского. Од., 1909.

37

<...> 1871. V 128.

38

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась. Возможно, имеется в виду: Mathemathische Annalen. Berlin, 1872. Bd. 5. S. 128.

39

Так в рукописи.

40

Учение о континууме Г. Кантор формулировал в «Основах общего учения о многообразиях». Рус. пер. в «Нов. идеях в математике». СПб., 1914. № 6. § 10.

41

Так в рукописи.

42

В рукописи: переключаемые.

43

В рукописи: многогранники.

44

В рукописи: видели.

45

В рукописи: перспективной.

46

В рукописи: примере.

47

Так в рукописи.

48

В рукописи: научаются.

49

В рукописи: что.

50

В рукописи: видение.

51

В рукописи: вовне.

52

В рукописи: не важна.

53

Д. Гильберт. Основ, геометр. 12.

54

[G. Veronese. Grundzuge der Geometric. Leipzig, 1894 2. ]

55

В рукописи: категорий.

56

В рукописи сноска к этому месту не сохранилась.

57

Ниже излагаются элементы теории лебеговской меры плоских множеств. Вся формульная часть этого п. 6 реконструирована по изд.: Александров Π. С., Колмогоров А. Н. Введение в теорию функций действительного переменного. М.; Л., 1933.

58

В рукописи: разрешимость. Везде далее вместо «точка разрежения» в ру-кописи значится «точка разрешения».

59

Η. Лузин. Интеграл и тригонометрия, ряд. Математич. сборн. 1916. Т. XXX, 12слл.

60

В рукописи фраза искажена, исправлено по цитируемой кн. Η. Н. Лузина.

61

В рукописи: неизмеримой.

62

Так в рукописи.

63

В рукописи: в геометрии мы получаем.

64

В рукописи: над.

65

В рукописи: принимаемые в математике решительно по всему.

66

В рукописи: сравнивать.

67

В рукописи: мирами.

68

В рукописи: п. 2b.

69

В рукописи схема не сохранилась.

70

Относительно того, какие именно теоремы основаны на аксиоме Цермело и насколько она необходима в разных отделах теории множеств, деловую сводку можно найти у В. К. Серпинского.—Аксиома Zermelo и ее роль в теории множеств и в анализе//Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. 1.

71

В рукописи: но.

72

В рукописи: величины.

73

В рукописи: независимых.

74

В рукописи: в бесконечность.

75

H. Poincare. Theorie des groupes fuchsiens.— Acta mathem. 1882. I; Он же. Memoire sur les groupes kleineens.—Там же. 1893. Ill; F. Klein. Nicht-Eukleidische Geometrie; H. Weber и У. Wellstein. Энциклопедия элементарной математики, т. II, кн. 1-я /Пер. под ред. В. Кагана. Одесса, 1909 (ценные примечания редактора перевода); В. Каган. Основания геометрии. Т. II // Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии. Одесса, 1907.