Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

Как следует из публикуемого «Содержания» первой книги «Диалектических основ математики» (23), степень детализации построений лосевской метаматематики была столь велика, что к темам алгебры переход планировался лишь в самом конце целого тома. Все дальнейшее кануло в Лету. Да и от собственно арифметической части книги сохранилось далеко не все. Так что, предприняв еще одно посещение мира числовых триад, нам остается назвать и последние структуры, и последние утраты.

Арифметика. Внутри арифметики, согласно общедиалектической схеме А. Ф. Лосева, следует различать:

a) натуральный ряд как бытие сущности числа, как акт ее полагания,

b) типы чисел (отрицательные, рациональные, мнимые и др.) как инобытие чисел натурального ряда,

c) действие с числами как становление сущности числа, типы чисел в разнообразных направлениях и комбинациях счета (ООО).

Сохранившийся текст «Диалектических основ математики» обрывается на материалах заключительной части второго из названных разделов. Впрочем, в предыдущем изложении заключено достаточно общих указаний и конкретных примеров, по которым вполне уверенно достраиваются логико–диалектические аналоги для арифметических операций.

На полученную последовательность—анфиладную последовательность одна в другую врастающих триад—еще нужно наложить объединяющий все шаги и этапы процесс, чтобы картина получилась полной: ведь вся математика, показывает и доказывает А. Ф. Лосев, есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа. Число как первая категория, первая «осмысленная, оформленная по ложенность, категориально оформленная положенность» (105), как «слепительное», напомним, «Да» составляет саму основу математических объектов. Все есть число. Остается только оговорить: ту перво–категорию, тот «акт полагания подвижного покоя самотождественного различия», что пронизывает любые закоулки величественного здания математики, не обязательно называть «числом». Действительно, в угоду пуританской строгости можно окрестить фундаментальную логико–диалектическую конструкцию каким–либо специальным термином, к примеру назвать ее по случаю и в честь А. Ф. Лосева «L–выражением» или же, в более математизированном духе, «L–кортежем»[266] . Далее придется поступить так, как уже приходилось действовать в области математической логики, т. е. в области формальной, нелосевской метаматематики, причем именно в 30–х годах. В частности, там вместо интуитивно ясного, но строго не определенного понятия «вычислимой функции» стали тщательно изучать свойства так называемых «общерекурсивных функций», определяемых уже алгоритмически точно. Далее было показано, что у вновь введенного формализма достаточно изобразительной мощи, чтобы заместить собой несколько расплывчатое понятие вычислимости. Наконец, между классами содержательных и формальных функций была провозглашена эквивалентность (в форме «тезиса Черча»), — именно провозглашена, а не доказана, поскольку последнее невозможно ввиду принципиально различной природы сравниваемого. Желающим увековечить свое имя в новом «тезисе» можно предложить аналогичную проверку для числа и L–кортежа. Впрочем, изучая «Диалектические основы математики», нетрудно убедиться, что А. Ф. Лосев сам положил много усилий для демонстрации справедливости подобного «тезиса» и повсеместно обнаруживал, как математический материал «с огромной точностью воспроизводит» логико–диалектические прообразы (294).

Обозревая теперь лосевский проект метаматематики и оценивая предложенный философом неблизкий путь от максимально общих принципов «философии числа» до мельчайших фактов самой частной из математических наук, арифметики, мы можем наконец судить и о замысле— он масштабен, и о степени его воплощения — при многих потерях и необходимых оговорках все самое трудное свершено, все главное было сформулировано и предано бумаге. Обозревая труды, в невольном одиночестве исполненные А. Ф. Лосевым, можно констатировать, что «задача философского обоснования математики» если и не разрешена единолично им, то вполне может быть разрешима коллективными усилиями на путях, проложенных лосевской метаматематикой, а саму диалектику как основное орудие этой метаматематики теперь «можно считать <…> настолько зрелой и конкретизированной дисциплиной, что она вполне может (и даже обязана) войти» — и, как мы знаем, успешно–таки вошла — «в детали числовых конструкций, не ограничиваясь общими рассуждениями только о самом понятии числа» (424).

§ 6. ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Итак, определенный период научной биографии А. Ф. Лосева, пройденный, по его собственной квалификации, под знаком ярко выраженного «отвлеченно–диалектического эроса», вполне закономерно завершился систематическими логико–математическими исследованиями. Как бы ни относиться к некоторым лосевским сочинениям, «гипертрофированным в смысле логики и диалектики» (В. М. Лосева), к этому всеохватному «унифицированному строительству из диалектических блоков» (С. С. Хоружий), ясно и достоверно следующее: мощный творческий эрос позволил А. Ф. Лосеву занять достойное место в ряду немногих подлинных мыслителей, для которых постижение интегрального целого, обретение Логоса в Хаосе было превыше всего. До А. Ф. Лосева в этот ряд входили и входят преимущественно естествоиспытатели — отечественные созидатели систем, прежде всего Д. И. Менделеев, Е. С. Федоров, В. И. Вернадский, Н. И. Вавилов, А. А. Любищев, среди современных исследователей — Г. М. Идлис, Ю. А. Урманцев, Ю. И. Кулаков. Последний из названных, вспоминая предысторию созданной им теории физических структур, высоко оценивал совет своего учителя И. Е. Там–ма, выдающегося физика–теоретика: в поисках «единого универсального языка» природы нужно вооружаться примером «прежде всего русских философов», которые «о многом догадывались, хотя и не могли сформулировать свою идею всеединства» достаточно строго[267]. Творчество А. Ф. Лосева показывает, что русская философия оказалась способна не только «о многом догадываться», но и «многое сформулировать».

В. Я. Троицкий

ПРИМЕЧАНИЯ

Настоящий том произведений А. Ф. Лосева целиком составляют работы, ранее не публиковавшиеся — если не считать небольших отрывков из «Диалектических основ математики>ч(Начала. 1993. № 2; 1994. № 2—4). Все работы обнаружены в архиве автора. Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений.

«Диалектические основы математики» замышлялись как первый том серии из двух или более томов. Текст сохранился в двух неидентичных экземплярах машинописи 30–х годов. Работа не окончена: в рукописи 107 параграфов, тогда как в содержании (см. наст, т., с. 18—23) указаны 128; поправки А. Ф. Лосева и В. М. Лосевой и вписанные авторской рукой формулы имеются лишь в первой ее половине. Машинопись не была сверена автором и содержит многочисленные лакуны и искажения. Книга датируется серединой 30–х годов, но не позднее 1936 г. (во всяком случае ее основная часть), когда было написано «Предисловие» В. М. Лосевой.

При подготовке публикации привлекался ряд изданий, либо прямо указанных в тексте, либо таких, о которых с высокой долей вероятности можно предположить, что они были использованы автором. Из последних часть приведена нами в примечаниях, остальные перечислим здесь, указав тематику и характер использования: 1ильберт Д. Основания геометрии. Пгм 1923 (уточнение формулировок аксиом геометрии); Бертитейн С. Η. Теория вероятностей. Μ.; Л., 1927 (уточнение формулировок аксиом теории вероятностей); Математический сборник. 1922. Т. 31. Вып. I (уточнение формулировок аксиомы выбора и библиографии); Флоренский П. А. Мнимости в геометрии. Μ., 1922 (библиография трудов о мнимых числах); Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Μ., 1933 (недостающая формула расстояний циклических точек); Лузин И. Н. Интеграл и тригонометрический ряд. Μ., 1916 (уточнение формулировок из теории функций). Рисунки воспроизведены—с учетом авторских отсылок—по изданиям: Энциклопедия элементарной математики. Т. 2. Одесса, 1909 (рис. 1—5); Богомолов С. А. Основания геометрии. М.; Пг., 1923 (рис. 6, 7); Лямип А. А. Неэвклидова геометрия. Μ., 1914 (рис. 8).