Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

Далее, неизбежно приходится говорить об идейном сходстве и преемстве, если в кругу современников А. Ф. Лосева выделять фигуру П. А. Флоренского и сопоставлять их творчество. Известно, например, сколь высоко А. Ф. Лосев ставил книгу «Мнимости в геометрии» (1922) и неизменное стремление ее автора к принципиальному единению философии и математики. Безусловно близкими для А. Ф. Лосева предстают пифагорейско–платоновские по своим основаниям взгляды П. А. Флоренского на природу числа (в начале 20–х годов они получили обобщение в работе «Число как форма»), а также трактовка им канторовской теории множеств (особенно показательна ранняя—1904 г. — статья «О символах бесконечности»). Сближают мыслителей и многие общие установки: предпочтение диалектики иным философским системам (откуда, к примеру, бодрое и даже деловое восприятие логических антиномий), лишенное формалистики отношение к познавательным категориям («конкретная метафизика» одного, «абсолютная мифология» другого), понимание не только мировоззренческих, но и мироустроительных функций символизма (оба — активные разработчики имяславской доктрины), готовность рассматривать любые факты и явления в единстве структурно–смысловых (Логос) и выравнивающе–десемантизирующих (Хаос) процессов. Да, их одинаково волновали именно последние «как» и «почему», мысленный взор каждого устремлялся в одну и ту же феноменологическую даль, вперялся в одну и ту же глубинную точку. Различие скорее всего пролегало на стилистическом уровне. Потому П. А. Флоренскому, засвидетельствовано, грезились «корни вещей», каковые он «решительно отличал от бесструктурной мажущейся черной массы»[248], А. Ф. Лосев прозревал «логические скрепы бытия» там, где большинству рисовалось «безумное марево» и «сплошной туман неизвестно чего»[249]. Поневоле играли свою определяющую роль очевидные несовпадения на уровне психологических особенностей этих личностей. Один, как истинный естествоиспытатель–коллекционер, больше любил разнообразие и неповторимость представших пред ним «абстракций», потому в письмах с Солов–ков, припоминая важнейшее из содеянного, П. А. Флоренский особо выделял исследования «индивидуальности чисел», свое «изучение кривых in concreto» и прилагал к письмам скрупулезно и любовно выполненные рисунки озерных водорослей — живых в такой же мере, как математические объекты, и, подобно последним, изощренно–структурных[250]. Оттого другой, прирожденный систематик и классификатор, вдохновенно строил свои «таблицы» подобно Линнею или Менделееву, потому в заметках с берегов Беломорканала (да, в лагерной изоляции, вдали от библиотек поневоле явственнее глас личностной, нутряной сути…) А. Ф. Лосев набрасывал схемы именно систем и типологий, первым делом—числовых.

Нельзя не вспомнить здесь и о фигуре В. Н. Муравьева. Он оставил яркий след в публицистике начала века, примыкая к группе авторов «Вех» и участвуя в другом знаменитом сборнике — «Из глубины», успел издать замечательную философскую работу «Овладение временем как основная задача организации труда» (1924). Однако значительная часть его творчества, остающаяся доныне не опубликованной, свидетельствует: одновременно с А. Ф. Лосевым и рядом с ним трудился мыслитель, интересы которого особенно тяготели именно к философским основаниям математики. Имя и число, ипостасийный характер учения Г. Кантора, последовательное развертывание числового принципа в диалектическом синтезе единства–множественности — вот только некоторые из тем, затронутых В. Н. Муравьевым вместе (повторим — одновременно и рядом) с А. Ф. Лосевым. Что же касается нюансов и различий в подходах к этим и подобным темам «философии числа», то их, конечно, надлежит детально обсуждать лишь после должной публикации работ В. Н. Муравьева[251]. Поэтому мы укажем разве лишь на одну примечательную перекличку. Она связана с главой «О форме бесконечности» из «Диалектических основ математики». Стилистика главы определенно тяготеет к самодостаточной округлости эссе, здесь очевидна заостренность нравственных императивов (неожиданная на фоне подчеркнуто нейтрального содержания окружающих глав) и явствен публицистический напор. Иными словами, данный текст носит «вставной» характер и невольно заставляет вспомнить о знаменитых «взрывчатых гнездах» (удачное определение С. С. Хоружего) в повествовательной структуре «Диалектики мифа». Откуда же пришло это «взрывчатое» рассуждение? «Мы изменим природу и космос» (533), — меньше всего нужно читать эту декларацию как марксистский лозунг о переделывании действительности и прежде всего нужно услышать голоса с имяславских собраний 20–х годов. Нужно прислушаться к свидетельству одного из участников таковых, который утверждал о нераздельности субъекта и объекта, мысли и действия, а потому «основной задачей имяславия» ставил «создание гармонической системы органов осуществления имен человеческих и объединение их в имени Божьем», который взывал: «Имя славие, чтобы сохранить то, чего оно достигло, должно стать Имя действием»[252].

§ 4. АКСИОМАТИКА И МЕТАМАТЕМАТИКА

Остается рассмотреть логико–математические работы А. Ф. Лосева, взяв их как целое и как некую, скажем, световую точку на оттеняющем ее фоне мировых исследований в области оснований математики. Такое рассмотрение правомерно по меньшей мере по двум причинам. Во–первых, к началу 1940–х годов, когда лосевская «философия числа» приняла известную нам форму, многое существенное в данной области уже произошло и о многом главном сам А. Ф. Лосев имел вполне ясное представление (т. е. точку на фон помещать допустимо). Уже был не только исчерпан арсенал наивно–эмпирических определений понятия числа (от Евклида до Локка), была не только создана канторовская теория множеств и вполне выявлены ее парадоксы, но и выдвинуты все основные идеи для их преодоления[253]. Почти завершился длинный и трудный путь от Principia mathematica А. Уайтхеда и Б. Рассела (1913) к «Основаниям математики» Д. Гильберта и П. Вернайса (1939), уже начиналась (в том же 1939 г.) многотомная сага Никола Бурбаки, и уже был получен основной результат К. Гёделя (1931), указующий подобным титаническим усилиям нежданно убедительный предел[254]. Во–вторых, эта проделанная целой армией мыслителей работа лишний раз убеждала самого А. Ф. Лосева в том, что подлинно философское осмысление математических материалов слишком далеко от завершения и что «философию числа» можно и должно строить—ему, здесь и теперь (а нам, следовательно, точку и фон необходимо различать).

Прежде всего, лосевское понимание природы математических объектов максимально чуждо (еще популярному тогда в науке) психологическому подходу, выводящему представление о числе из некоторого комплекса актов переживаний субъекта. Автором «Диалектических основ математики» отрицалась и куда более известная, а для отечественной философской общественности советского периода даже едва ли не единственная доктрина о научных, в том числе математических, понятиях как результате абстракции, отвлечения от материальной действительности. При весьма почтенном возрасте, — уже после Аристотеля надо было рассматривать «математические предметы», «полагая что–то обособленно от привходящих свойств» (Met. 1078а 15), — и при наличии непрестанно возобновляемой череды апологетов (здесь видное место занимала как раз С. А. Яновская, один из главных идейных оппонентов А. Ф. Лосева) метод абстракции страдает принципиально важным дефектом: сама установка на абстрагирование имплицитно полагает знание именно того понятия, которое надлежит определить (логический круг). Отметим к случаю, что прямую борьбу с аристотелевским пониманием числа как абстракции А. Ф. Лосев начал еще в работах «Диалектика числа у Плотина» (1928) и «Критика платонизма у Аристотеля» (1929)[255]. В этих специальных античных экскурсах он приглашал современного читателя вернуться к старинному спору между Платоном и Аристотелем о природе числа, чтобы заново рассмотреть аргументы сторон и осознанно реабилитировать платонизм в математике.

Не столь однозначно отрицательным было отношение А. Ф. Лосева к логицизму. С одной стороны, ему безусловно импонировали начинания некоторых выдающихся ученых, приступивших в конце XIX в. к строительству оснований математики на аксиоматических принципах. Действительно, подобно тому как приверженцы методов Пеано и Гильберта получали многочисленные математические истины из немногих базовых утверждений–аксиом, так и А. Ф. Лосев последовательно (снизу вверх, от немногих посылок к многим следствиям) выводил и отдельные математические понятия, и развернутые теоремы, и целые типологии математических наук. Да, громадное древо математики произрастает из малого зерна, с нею развертываются и ее аксиомы. Тут действительно уместно высказывание «ботанического» свойства: аксиоматика, по Лосеву, «основана на последовательном созревании категорий» (404). Однако, с другой стороны, для него были неприемлемы многие изначальные, родовые особенности гильбертовской школы. Это и демонстративный формализм, т. е. сосредоточение на проблемах непротиворечивости вывода при игнорировании содержательных интерпретаций результатов (для русского философа подобная позиция попросту безжизненна), это и установка на строго обозримые «финитные» методы рассуждений (потому формалистам предписывалось «изгнать» важнейшую идею актуальной бесконечности), это, наконец, рискованная самозамкнутость гильбертовской теории доказательств. Последняя особенность заслуживает отдельного комментария.