Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

Эти три момента — независимое переменное, зависимое переменное, конкретная форма зависимости — все еще не дают понятия функции во всей его полноте. Дело в том, что функция, если точно формулировать этот термин, становится только тогда функцией, когда все эти три входящих в нее момента отрываются от действительности в ее субстанциональности, в ее реальности, когда они начинают мыслиться как чисто смысловые возможности, как построение чистой мысли. Функциональное отношение—это такое отношение, когда, не желая ничего утверждать о реальности и о вещах, мы строим какую–нибудь рассудочную схему, но за которую отказываемся отвечать как за что–то абсолютное и непреложное. Конечно, наука строит схемы, которые бы максимально соответствовали «действительности». Но когда наступает пора функционализма, то тут надо много кое–чего принять во внимание, чтобы правильно судить о «соответствии действительности».

Античность и Средние века—это культура абсолютизма, абсолютного бытия. Бытие — вечная, живая, всесильная субстанция, мировая — в языческой античности и личностно–божественная — в христианском средневековье. Все смысловое, идеальное порождается из недр этого абсолютного бытия, из его непознаваемых и сверхразумных глубин, проявляясь и в человеческом субъекте как в одной из эманаций этого абсолютного бытия. Западноевропейское мироощущение—иное, можно сказать, обратное этому. Здесь человек очень слабо заинтересован в абсолютной действительности. Он сам для себя абсолютная действительность. Для абсолютной объективной действительности он может оставить (да и то не всегда охотно) разве только чисто идейную, смысловую сторону. Западноевропейский человек рассуждает так: «Есть ли Бог или нет, не знаю, да и едва ли могу знать; есть ли природа или нет, тоже не знаю и тоже, пожалуй, не могу знать; да, наконец, существую ли я сам в действительности, тоже мне не очевидно. Но я знаю одно: если есть Бог, то он должен быть мыслим вот как; если есть природа или материя, то я должен эти понятия мыслить вот как; и т. д. Весь вопрос в том, как мыслить эти понятия. Даже больше того. Вот я установил, как надо мыслить эти понятия. Но я при этом не только хорошо знаю, что люди мыслили эти понятия далеко не всегда так, как я, но знаю и то, что и в будущем подобных теорий окажется еще бесчисленное количество. Где же тут абсолютная истина и зачем она нужна науке? Науке, очевидно, она не нужна, так как реальная история науки вполне удовлетворяется чисто временными гипотезами, а, кроме того, есть ли на самом деле абсолютная истина, нам неизвестно, да и знать ее для того, чтобы существовала наука, тоже необязательно. Все сводится, таким образом, в конце концов именно к чистому функционализму вместо твердой системы абсолютно–причинных утверждений. Что является реальной причиной чего и какие силы двигают нашими формулами и осуществляют их в виде абсолютно существующей действительности, мы не знаем, едва ли можем знать, и знать–то необязательно. А вот установить вместо причинных связей связи чисто смысловые, т. е. ввиду своей бесплотности ставшие связями чисто функциональными, — это в нашей власти, это мы можем, и этого достаточно для науки».

Пусть такое рассуждение не всеми и не везде проводится. Пусть Кант, неокантианцы, Мах и др. подходят к формулировке этих мыслей ближе, а другие мыслители меньше. Все равно подобное рассуждение—душа западноевропейской философии науки. При всех абсолютистских навыках рядовых ученых—это внутренняя сущность всего отношения капиталистического, романтического, инфинитезимального и вообще западноевропейского духа и науки. Под этим лежит недоверие [к ] объекту, незаинтересованность в реальных и объективных абсолютах, доверие только современной мысли данного момента, т. е. абсолютный и безраздельный индивидуализм и субъективизм. Захолустная малоразвитая мысль наивно убеждена в абсолютности научных «законов природы», в их полной непреложности и каком–то божественном всемогуществе. На этом захолустье основано было целое «философское» мировоззрение под именем материализма, справедливо заслужившего и справа, и слева презрительную кличку «вульгарного» материализма. И хотя это захолустье очень популярно среди подобных представителей науки, все равно оно разоблачено давным–давно; и всякому философски мыслящему ясно, какие анимистические корни подобного мировоззрения, и ясно, что под «законами природы» тут мыслятся чисто демонические силы, являющиеся предметом всякой древней механики. Чистая научность, не богословская, не мифологическая, научность ради научности — этот один из наиболее оригинальных плодов западноевропейского капиталистического и субъективистического духа, — эта научность, конечно, есть только чистый функционализм, бесплотный и скептический, ни в чем как следует не уверенный, верящий только себе самому, да и то относительно, на время, готовый каждую минуту все изменить в корне. Именно такова и есть реальная история науки. Самому «абсолютному» и самоуверенному ньютонианскому мировоззрению хватило здравствовать только немногим больше двухсот лет. Все же прочие теории летят как бабочки, протягивая какие–нибудь месяцы, годы и самое большее—десятки лет.

Не веря ничему и никому, во всем сомневаясь, отрицая всякие абсолюты, на чем зиждется такое функционалистическое мировоззрение? Ведь и себе–то самому оно верит, как сказано, только относительно, только на данный момент и только в смысле установления чисто мыслительных схем. Ясно, что такое мировоззрение, для которого все—только гипотеза, а не абсолют, дорожит этой гипотезой не ради достижения абсолютной истины. Оно ставит данную гипотезу, по его мнению, в данный момент максимально соответствующую «фактам» и «действительности», — только для того, чтобы ее проверять и критиковать. Он будет очень рад, если эта гипотеза будет перевернута вверх ногами и заменена новой. И эта новая будет иметь ту же участь в истории науки, что и прежняя. Следовательно, чем же живет и на чем зиждется такой функционализм, на что он надеется и каковы его интимные потребности, интимная и насущная цель существования? Ясно, что единственная потребность и цель, единственная интимная сущность и оправдание такого абсолютного функционализма — это все тот же вечный и бесконечный процесс, вечное и неустанное движение от одного пункта к другому, напряженное стремление в бесконечные и неведомые дали. Только так и можно понять это странное мироощущение, скептическое и щепетильное, болезненно–субъективистическое и субтильно–логическое. Такой дух живет исканием и стремлением. Его интересует самый процесс искания и стремления. И вот почему эта идея так упорна в новоевропейской философии. Ее можно рассмотреть там, где с первого взгляда о ней нет и помину и где как будто бы совершенно иная и методика, и терминология. Об этом, однако, должен идти разговор в специальном историко–философском труде.

Оторвавши смысл от бытия, освободивши идею от субстанциональности, превративши густое и тяжелое бытие в легко подвижную, утонченную и изощренную мысль, западноевропейский функционализм создал себе целое царство мысли, какого–то фантастического разума, где утонченность, субтильность, капризная сложность математического исчисления соперничают с размахом, лихорадочными темпами и энтузиазмом великих исканий и постижений. Западноевропейская математика, освободивши себя от всякой грузной жизненной интуиции и даже сбросивши с себя оказавшийся слишком тяжелым груз человеческих интуиций, эта математика удалилась в царство невообразимых абстракций, головокружительных операций над фантастическими вымыслами, в изобретение и создание таких конструкций, которые не представимы никакой интуицией и не охватываемы никаким наглядным образом. Мало того, что был изгнан всякий геометризм из арифметики и алгебры—в противоположность античной традиции, мало того, что самая геометрия стала пониматься арифметически и алгебраически, так что Декарту пришлось создавать в первой половине XVII в[ека] т. н. аналитическую геометрию. Мало всего этого. Эта самая геометрия настолько превратилась в абстрактную игру абстрактных понятий, настолько оторвалась от всякой жизненной интуиции, что стала возможной геометрия любого числа измерений; и всякая такая геометрия выводится чисто абстрактно, не зависимо ни от каких интуиций и наглядных представлений. Функционализм, оторвавши числовое представление от бытия, сделал возможным и бесконечные полеты, самозабвенный экстаз разумных и рассудочных построений математики, и он же облегчил это никогда не угасавшее на Западе стремление к тончайшей инкрустации мысли, к капризнейшей отточенности числовых конструкций, к поражающей субтильности всего математического исследования[226].

Античность и Средние века по сравнению с этим—наивны, статичны, целомудренно–устойчивы, связаны своими глубочайшими корнями с бытием, которое они мыслят как абсолютное. И тут не может быть такого фантастического разгула мысли. Тут больше деловитости, трезвости, уравновешенной расчетливости и серьезности.