Роджер Пенроуз - Тени разума. В поисках науки о сознании

• Название: Тени разума. В поисках науки о сознании
• Автор: Роджер Пенроуз
• Издательство: Институт компьютерных исследований
• Жанр: Философия
• ISBN: 5-93972-457-4, 0-19-510646-6

Книга знаменитого физика о современных подходах к изучению деятельности мозга, мыслительных процессов и пр. Излагаются основы математического аппарата — от классической теории (теорема Гёделя) до последних достижений, связанных с квантовыми вычислениями. Книга состоит из двух частей: в первой части обсуждается тезис о невычислимости сознания, во второй части рассматриваются вопросы физики и биологии, необходимые для понимания функционирования реального мозга.

Для широкого круга читателей, интересующихся наукой.

---

∅1 → 01R, 00 → 40R, 01 → 01R, 10 → 21R, 11 → X, 20 → 31R, 21 → ∅0R, 30 → 551R, 31 → ∅0R, 40 → 40R, 41 → 51R, 50 → 40R, 51 → 61R, 60 → 40R, 61 → 71R, 70 → 40R, 71 → 81R, 80 → 40R, 81 → 91R, 90 → 100R, 91 → ∅0R, 100 → 111R, 101 → ∅0R, 110 → 121R, 111 → 120R, 120 → 131R, 121 → 130R, 130 → 141R, 131 → 140R, 140 → 151R, 141 → 10R, 150 → 00R, 151 → ∅0R, 160 → 170L, 161 → 161L, 170 → 170L, 171 → 181L, 180 → 170L, 181 → 191L, 190 → 170L, 191 → 201L, 200 → 170L, 201 → 211L, 210 → 170L, 211 → 221L, 220 → 220L, 221 → 231L, 230 → 220L, 231 → 241L, 240 → 220L, 241 → 251L, 250 → 220L, 251 → 261L, 260 → 220L, 261 → 271L, 270 → 321R, 271 → 281L, 280 → 330R, 281 → 291L, 290 → 330R, 291 → 301L, 300 → 330R, 301 → 311L, 310 → 330R, 311 → 110R, 320 → 340L, 321 → 321R, 330 → 350R, 331 → 331R, 340 → 360R, 341 → 340R, 350 → 371R, 351 → 350R, 360 → 360R, 361 → 381R, 370 → 370R, 371 → 391R, 380 → 360R, 381 → 401R, 390 → 370R, 391 → 411R, 400 → 360R, 401 → 421R, 410 → 370R, 411 → 431R, 420 → 360R, 421 → 441R, 430 → 370R, 431 → 451R, 440 → 360R, 441 → 461R, 450 → 370R, 451 → 471R, 460 → 480R, 461 → 461R, 470 → 490R, 471 → 471R, 480 → 480R, 481 → 490R, 490 → 481R, 491 → 501R, 500 → 481R, 501 → 511R, 510 → 481R, 511 → 521R, 520 → 481R, 521 → 531R, 530 → 541R, 531 → 531R, 540 → 160L, 541 → ∅0R, 550 → 531R.

Теперь мы готовы точно определить предельную длину предписания K, получаемого путем вышеприведенного построения, как функцию от длины алгоритма A. Сравним эту «длину» со «степенью сложности», определенной в §2.6 (в конце комментария к возражению Q8). Для некоторой конкретной машины Тьюринга Tm (например, той, что выполняет вычисление A) эта величина равна количеству знаков в двоичном представлении числа m. Для некоторого конкретного машинного действия Tm(n) (например, выполнения предписания K) эта величина равна количеству двоичных цифр в большем из чисел тип. Обозначим через α и κ количество двоичных цифр в a и k' соответственно, где

A = Ta и K = Tk'(= Ck).

Поскольку алгоритм A содержит, как минимум, 2N - 1 команд (учитывая, что первую команду мы исключили) и поскольку для каждой команды требуется, по крайней мере, три двоичные цифры, общее число двоичных цифр в номере его машины Тьюринга а непременно должно удовлетворять условию

α ≥ 6N - 6.

В вышеприведенном дополнительном списке команд для K есть 105 мест (справа от стрелок), где к имеющемуся там числу следует прибавить N. Все получаемые при этом числа не превышают N + 55, а потому их расширенные двоичные представления содержат не более 2 log2(N + 55) цифр, в результате чего общее количество двоичных цифр, необходимых для дополнительного определения внутренних состояний, не превышает 210 log2(N + 55). Сюда нужно добавить цифры, необходимые для добавочных символов 0, 1, R и L, что составляет еще 527 цифр (включая одну возможную добавочную «команду-пустышку» и учитывая, что мы можем исключить шесть символов 0 по правилу, согласно которому 00 можно представить в виде 0). Таким образом, для определения предписания K требуется больше двоичных цифр, чем для определения алгоритма A, однако разница между этими двумя величинами не превышает 527 + 210 log2(N + 55):

κ < α + 527 + 210 log2(N + 55).

Применив полученное выше соотношение α ≥ 6N - 6, получим (учитывая, что 210 log26 > 542)

κ < α - 15 + 210 log2(α + 336).

Затем найдем степень сложности η конкретного вычисления Ck(k), получаемого посредством этой процедуры. Вспомним, что степень сложности машины Tm(n) определяется как количество двоичных цифр в большем из двух чисел m, n. В данной ситуации Ck = Tk, так что число двоичных цифр в числе «m» этого вычисления равно κ. Для того чтобы определить, сколько двоичных цифр содержит число «n» этого вычисления, рассмотрим ленту, содержащую вычисление Ck(k). Эта лента начинается с последовательности символов 111110, за которой следует двоичное выражение числа k', и завершается последовательностью 11011111. В соответствии с предложенным в НРК соглашением всю эту последовательность (без последней цифры) следует читать как двоичное число; эта операция дает нам номер «n», который присваивается ленте машины, выполняющей вычисление Tm(n). То есть число двоичных цифр в данном конкретном номере «n» равно κ + 13, и, следовательно, число κ + 13 совпадает также со степенью сложности ту вычисления Ck(k), благодаря чему мы можем записать η = κ + 13 < α — 2 + 210 log2(α + 336), или проще:

η < α + 210 log2(α + 336).

Детали вышеприведенного рассуждения специфичны для данного конкретного предложенного еще в НРК способа кодирования машин Тьюринга, и при использовании какого-либо иного кодирования они также будут несколько иными. Основная же идея очень проста. Более того, прими мы формализм λ-исчисления, вся операция оказалась бы, в некотором смысле, почти тривиальной. (Достаточно обстоятельное описание λ-исчисления Черча можно найти в НРК, конец главы 2; см. также [52].) Предположим, например, что алгоритм A определяется некоторым λ-оператором A, выполняющим действие над другими операторами P и Q, что выражается в виде операции (AP)Q. Оператором P здесь представлено вычисление Cp, а оператором Q — число q. Далее, оператор A должен удовлетворять известному требованию, согласно которому для любых P и Q должно быть истинным следующее утверждение:

Если завершается операция (AP)Q, то операция PQ не завершается.

Мы без труда можем составить такую операцию λ-исчисления, которая не завершается, однако этот факт невозможно установить посредством оператора A. Например, положим

K = λx.[(Ax)x],

т.е. KY = (AY)Y для любого оператора Y. Затем рассмотрим λ-операцию