Майкл Даммит - Что такое теория значения?

• Название: Что такое теория значения?
• Автор: Майкл Даммит
• Жанр: Философия

Майкл Даммит (27 июня 1925, Лондон — 27 декабря 2011) — британский философ, видный представитель аналитической школы; также является разработчиком теории избирательной системы голосования и специалистом по истории карточных игр. В 1944 году он вступил в ряды римской-католической церкви и с тех пор оставался практикующим католиком. С 1979 по 1992 гг. — профессор логики в Оксфорде. Также Даммит преподавал в Калифорнийском университете в Беркли, в Бирмингемском, Принстонском и Гарвардском университетах. Занимаясь логикой и философией языка, Даммит стал автором работы, которая сейчас признается классической в соответствующей среде, — «Фреге: Философия языка» (англ. Frege: Philosophy of Language, 1973). Значителен также его вклад в области философии математики и метафизики. В 1995 году он получил премию Рольфа Шока за участие в дискуссии, посвященной философии Фреге, и за вклад в развитие теории значения.

---

В различных случаях будут возникать трудности: например, в многозначной логике с более чем одним выделенным истинностным значением или когда логическая константа, например модальный оператор, порождает контекст, в котором квантифицированные переменные следует рассматривать как имеющие область значений, отличную от области значений, которую они имеют в других контекстах. Но имеется, конечно, обширная область неклассических логик, для которых можно было бы построить теорию истины, которая давала бы тривиальные T-предложения. Однако в любом случае, когда это можно было бы сделать, положение прямо противоположно тому, что утверждается в теории истины Дэвидсона. Тривиальная аксиома для любого выражения, будь то логическая константа или же выражение любого иного рода, не показывает сама по себе того, в чем состоит понимание выражения, а полностью возлагает задачу объяснения этого на теорию смысла, которая определяет, что должно быть взято в качестве средства конституирования понимания суждения, выраженного этой аксиомой. Аксиома вида ”b→ выполняет "S или T" если и только если b→ выполняет S или b→ выполняет T” не более объясняет значение соответствующей логической константы, чем «”Лондон” обозначает Лондон» объясняет значение слова ”Лондон”; в любом случае, если вообще должно существовать какое-либо объяснение, то оно должно будет обнаружиться в рассмотрении того, в чем заключается знание этой аксиомы.

В отношении логической константы значимо не то, возможно ли построить теорию истины так, чтобы можно было принять управляющую этой константой тривиальную аксиому, а, напротив, то, возможно ли сформулировать для нее не-тривиальную аксиому. Если возможна только тривиальная форма аксиомы, то следующий важный вопрос состоит в том, может ли теория смысла обеспечить не образующее порочного круга объяснение того, что значит, что говорящий понимает значение аксиомы, т.е. обладает неявным знанием тривиальной аксиомы, управляющей константой. И хотя теперь можно принять тривиальные аксиомы для интуиционистских констант, стандартное объяснение этих констант дает аксиомы иного рода, которые формулируются не в терминах истинности, а в терминах доказуемости. Значение логического оператора состоит в выявлении того, что считать доказательством математического утверждения^ котором он является главным оператором и когда уже известно, что считается доказательством любого из составных предложений (любого из примеров, в которых оператор является квантором). Если объясняемый оператор сам используется в объяснении, то порочный круг безвреден, поскольку имеется фундаментальное допущение, что мы можем эффективно распознавать, относительно любого математического построения, является оно или нет доказательством данного утверждения; таким образом, когда объясняется, что построение является доказательством ”А или В”, если и только если оно является доказательством А или доказательством В, ”или” справа от двусторонней импликации стоит между двумя разрешимыми утверждениями и, следовательно, непроблематично; мы объясняем общее употребление ”или” в терминах этого специального употребления. Иначе говоря, такое объяснение дизъюнкции можно рассматривать как представление неявного знания, которым обладает говорящий, знания, которое полностью проявляется в практике использования говорящим математических утверждений: он проявляет свое понимание оператора ”или”, признавая построение в качестве доказательства дизъюнктивного утверждения тогда, и только тогда, когда оно является доказательством того или иного дизъюнкта. Напротив, объяснение в терминах условий истинности неотвратимо впадает в порочный круг, если утверждения, к которым применяется оператор дизъюнкции, неразрешимы, т.е. если условие истинности такого утверждения не является эффективно распознаваемым; ибо тогда у нас нет способа объяснить, что значит приписать кому-либо знание о том, что ”А или В” истинно, если и только если или А истинно, или В истинно. Также обстоит дело с кванторами, когда они понимаются в классическом смысле, а область квантификации бесконечна. Условия истинности квантифицированных утверждений формулируются с использованием квантификации по той же самой области; и поскольку мы не имеем эффективных средств распознавания в каждом случае того, выполняются эти утверждения или нет, мы не можем найти в описании нашей языковой практики средств избежать порочного круга.

Интуиционистское объяснение логических констант обеспечивает некоторый прототип для теории значения, в которой истина и ложь не являются центральными понятиями. Основная идея состоит в том, что понимание значения математического утверждения заключается не в знании того, каким должно быть положение дел, чтобы утверждение было истинным, а в способности распознавать, является ли то или иное математическое пос!роение доказательством данного утверждения; принятие такого утверждения следует понимать не как заявление о том, что оно истинно, а как заявление о том, что доказательство его существует или может быть построено. Понимание любого математического выражения заключается в знании того, каким образом оно может способствовать определению доказательства любого выражения, в которое оно входит. Таким образом, понимание значения математического предложения или выражения гарантируется тем, что оно полностью проявляется в практике употребления математического языка, ибо оно непосредственно связано с этой практикой. В этой теории значения вовсе не требуется, чтобы каждое осмысленное утверждение было эффективно разрешимо. Мы понимаем данное утверждение, если знаем, как распознать его доказательство в том случае, когда оно нам представлено. Мы понимаем отрицание этого утверждения, когда мы знаем, как распознать его доказательство; а доказательством отрицания утверждения будет все то, что показывает невозможность найти доказательство этого утверждения. В особых случаях у нас в распоряжении будет эффективное средство обнаружения для данного утверждения, либо его доказательства, либо доказательства того, что оно никогда не может быть доказано; тогда утверждение будет разрешимым, и мы будем иметь право утверждать заранее релевантный пример закона исключенного третьего. В общем случае, однако, осмысленность утверждения никоим образом не гарантирует того, что мы имеем какую-либо разрешающую процедуру для этого утверждения, и, следовательно, закон исключенного третьего не является верным в общем случае: наше понимание утверждения состоит не в способности обязательно найти доказательство, а только в способности распознать его, когда оно найдено.

Такую теорию значения легко обобщить нематематическими утверждениями. Доказательство является единственным средством, которое существует в математике для установления утверждения в качестве истинного: требуемое общее понятие является, следовательно, понятием верификации. С учетом этого понимание утверждения заключается в способности распознавать все то, что является его верификацией, т.е. окончательным установлением его в качестве истинного. Нет необходимости в том, чтобы у нас было какое-нибудь средство установления истинности или ложности утверждения, нужно лишь, чтобы мы были способны распознать, что его истинность установлена. Преимущество этой концепции состоит в том, что условие верификации утверждения в отличие от условия его истинности в соответствии с принципом двузначности есть такое условие, которое должно быть нам дано вместе со способностью эффективного распознавания того, когда оно соблюдается; следовательно, нет трудности в формулировании того, в чем состоит неявное знание такого условия — оно непосредственно проявляется в нашей языковой практике.

Эта характеристика теории значения, альтернативной той теории, которая рассматривает понятие истины в качестве своего центрального понятия, нуждается в одном предостережении и двух ограничениях. Предостережение состоит в следующем: чтобы теория значения этого типа была полностью правдоподобной, она должна принять во внимание взаимосвязанный или сочлененный характер языка, что подчеркивал Куайн в статье ”Две догмы эмпиризма”, значение которой в том, что в ней было предложено по существу верификационистское описание языка и при этом не была совершена ошибка логического позитивизма, состоящая в предположении, что верификация каждого предложения может быть представлена как простое наличие соответствующей последовательности чувственных данных. Такое представление приблизительно верно только для ограниченного класса предложений, которые, по мнению Куайна, относятся к периферии языка; для других предложений действительный процесс, который мы научились рассматривать как процесс, ведущий к их окончательному подтверждению, будет в общем случае предполагать некоторую процедуру вывода; в предельном случае, например по отношению к математическим теоремам, он будет предполагать только это. Для любого непериферийного предложения наше понимание его значения примет уже форму не способности распознавать, какие чувственные данные верифицируют или фальсифицируют его, а форму понимания его дедуктивных связей с другими предложениями языка, связанными с ним в единой структуре. Обобщение интуиционистской теории значений для языка математики должно осуществляться в соответствии с положением Куайна о том, что верификация предложения заключается в действительном процессе, посредством которого мы можем на практике прийти к тому, чтобы принять это предложение в качестве истинного, процессе, который будет обычно предполагать неявное или явное использование других предложений в процессе вывода; доказательство, которое является верификацией лишь посредством вывода, становится, таким образом, лишь предельным случаем, а не особой разновидностью.