Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

— Позвольте задать вам несколько вопросов, ваше величество, — произнес я вкрадчивым, но внушительным тоном.

Обращение «ваше величество», по-видимому, польстило королю. Монарх Лайнландии откашлялся и сказал:

— Говорите, но только покороче!

Мне не хотелось омрачать благодушного настроения, в котором пребывало их величество, и я постарался изложить свое дело как можно более наглядно.

— Ваше величество, — сказал я, — вам, несомненно, надоело на протяжении многих лет находиться на одном и том же месте в вашем пространстве и иметь одних и тех же мужчин, женщин и детей слева от себя и одних и тех же мужчин, женщин и детей справа от себя. По одну сторону от вас я вижу двух мужчин, одну женщину и трех мальчиков, по другую — одного мужчину, трех женщин и пять мальчиков.

— Все это верно, но давно известно, — прервал меня король. — Любой младенец в Лайнландии скажет вам то же самое.

— Знаю, — невозмутимо ответил я и продолжал. — А что если я сейчас переверну вас, ваше величество?

— Что означает «переверну»? — озадаченно спросил король.

— А то, что, после того как я проделаю эту операцию, — пояснил я, — с той стороны от вас, где сейчас находятся двое мужчин и одна женщина, будут находиться один мужчина и три женщины, а с другой стороны от вас, там, где сейчас находятся один мужчина и три женщины, будут находиться двое мужчин и одна женщина.

— Это невозможно, — возразил король.

— Давайте попробуем, — предложил я. — Раз, два, три… Готово!

С этими словами я приподнял короля над его одномерными владениями и, перевернув, опустил его обратно на прямую.

Король Лайнландии до и после того, как его перевернули.

— Что вы со мной делаете? Сейчас же прекратите! Слышите, вы, фокусник! — потребовал король.

— Я уже кончил, — ответил я и осведомился: — Как вы себя чувствуете, ваше величество?

— Отвратительно, хуже некуда! — проворчал король. — Своими дурацкими фокусами вы растрясли мне внутренности. У меня ломота и боль во всем теле.

— Не двигайтесь, и неприятные ощущения вскоре исчезнут, — посоветовал я.

Как и следовало ожидать, боли действительно вскоре утихли, и король вновь обрел ясность мышления.

— Где я? — спросил он.

— В вашем собственном пространстве, — успокоил его я.

— В моем пространстве? В моем собственном пространстве? Хотя вы правы: существует лишь одно-единсственное пространство, и оно принадлежит мне. Ведь я король. Но здесь мне все совершенно незнакомо!

Не медля ни секунды, король раскрыл оба рта, которые находились у него на концах тела, и издал пронзительный вопль; таким способом он пытался установить слуховой контакт со своими подданными. Мы могли бы сказать: «Король воззвал к своим подданным». В ответ завопили все обитатели прямолинейного мира, причем каждый — двумя голосами.

— Что же все-таки произошло? Мир перевернулся! — пожаловался король. — Те из моих подданных, которые всегда находились справа от меня, переместились палево, а те, что всегда находились слева, перешли направо. Как это им удалось?

Замечание повелителя Лайнландии удивило меня. Я повернул короля относительно его же собственного мира, а он, по-видимому, ровным счетом ничего не заметил и считает, что перевернулся не он, а весь окружающий мир.

Я невольно задумался. Что ответить королю? Прежде всего мне необходимо было бы во всем разобраться самому. Я стоял недвижимо, а рядом со мной суетливо двигались то в одну, то в другую сторону обитатели Лайнландии. Различать их становилось все труднее и труднее, словно весь их крошечный мирок таял в тумане. Я проснулся и, к своему удивлению, обнаружил, что нахожусь у себя в спальне в своем собственном двумерном мире.

Над вопросом, который мне задал во сне король Лайнландии, я ломал голову довольно долго. Выбрав удобный момент, я рассказал о своих затруднениях старшему сыну и лишь с его помощью понял, что высказывания короля Лайнландии вполне естественны. Тело короля, после того как я его перевернул, расположилось на прямой в направлении, обратном исходному. Поэтому все звуки доносились до короля не с обычной, а с противоположной стороны. Голоса тех обитателей Лайнландии, которые прежде доносились до короля, так сказать, с востока, теперь сначала достигали «западного» уха и лишь затем — «восточного». Ясно, что королю показалось, будто и те, кому принадлежат голоса, переместились по другую сторону от него. Поэтому, с точки зрения короля, перевернулся не он, а окружающий мир.

Признаюсь вам честно, что сначала объяснения сына не вполне меня убедили. Правда, мое уважение к научным познаниям собственного отпрыска и его способности здраво мыслить было достаточно велико, чтобы поверить ему на слово, и теперь у меня не осталось ни малейших сомнений в том, что он был прав. Однако, чтобы я это понял, должны были произойти другие события.

В семейном кругу мы нередко обсуждали то, о чем я уже успел вам рассказать. Стоило кому-нибудь из знакомых прийти к нам в гости, как разговор заходил об удивительных событиях, происшедших у нас в доме. Такие беседы неизменно вызывали живейший интерес у наших гостей. Поводом к ним обычно служил вопрос о том, каким образом Агате удалось стать владелицей столь великолепной своры породистых собак.

Агата хотела, чтобы на этот вопрос мы давали уклончивые ответы. Свое желание она мотивировала по-разному. Во-первых, дочь опасалась, что ценность ее собак окажется под сомнением, если станет известно, каким образом они появились на свет. Во-вторых, Агата боялась, что рецепт превращения дворняг в породистых псов, став достоянием гласности, лишит ее преимущества быть единственной владелицей великолепной своры, поскольку к нему прибегнут многие. Было, по-видимому, и третье соображение, о котором Агата никогда не говорила вслух. Именно оно и заставляло ее придавать столь большое значение сохранению тайны. Все должны думать, что ее свора стоила безумных денег. Это льстило ее тщеславию гораздо больше, чем распространение нелепых сказок о таинственном волшебнике, посетившем наш дом.

Утаивать истину претило моей открытой натуре, но, судя по недоверчивым лицам наших гостей, правдивый рассказ о метаморфозе, происшедшей с собаками, производил совсем не то впечатление, которое я ожидал. Видимо, наши гости считали, что мы хотим заставить их поверить в явные небылицы, упорно скрывая, как все произошло в действительности. Если у нас есть знакомый волшебник, появляющийся ровно в полночь под Новый год, волшебник, которого не видел никто другой, то почему бы нам не попросить его, вместо того чтобы проделывать какие-то трюки с собаками, осыпать нас несметными сокровищами? Не потому ли, что нам не хочется открыто показывать всем, как быстро мы разбогатели? Очень все это подозрительно! Нужно ли удивляться, что о нашем семействе стали распространяться самые невероятные слухи, а на улице прохожие часто оглядывались и смотрели нам вслед. Если кто-нибудь из нас входил в зал, где находилось много народу, разговор при нашем появлении нередко смолкал. Мы чувствовали, что речь шла о нашем семействе. Даже нашего общества стали как-то избегать.

Большинство приписывало появление дорогих породистых собак черной магии. И в самом деле, кто знает, вдруг ночной гость, превративший обыкновенных дворняжек в породистых собак, был сам дьявол собственной персоной? А от тех, кто знается с самим Вельзевулом, лучше держаться подальше!

13. СЛУЧАЙ С ГОСПОДИНОМ ВЕРТАТО

Несколько месяцев спустя я случайно разговорился с одним из своих знакомых, врачом-невропатологом.

По обыкновению большинства врачей, он рассказал мне об одном интересном случае из своей практики. Речь шла о пациенте, который никогда ранее не страдал галлюцинациями. Проснувшись утром после встречи Нового года, этот человек увидел весь мир перевернутым. Он не узнал даже собственной спальни. Стол стоял не с той стороны, где обычно, дверь также оказалась не на месте. На улице он заметил, что повозки движутся задней стороной вперед, но более всего его поразили надписи: они выглядели так, словно он рассматривал их отражение в зеркале. Пациент этот, а им был некий восьмиугольник, решил, что все это ему снится или мерещится, но не тут-то было! Он чувствовал себя очень несчастным, незнакомый мир вызывал у него страх и тревогу. Каким образом все вдруг стало таким странным и непривычным?

Восьмиугольник попытался разобраться в происшедшем. Он старался рассуждать методично и хладнокровно. Может быть, он болен, и болен серьезно? Может быть, его органы поражены какой-нибудь опасной болезнью? Прекратив прогулку, восьмиугольник вернулся домой и улегся в постель. Закрыв глаз, он почувствовал себя вполне здоровым. Тогда он решил встать. По стоило бедняге приподняться с постели и посмотреть вокруг, как его опять охватило странное ощущение: все выглядело так же, как обычно, и в то же время совсем иначе.