Дионис Бюргер - Сферландия

• Название: Сферландия
• Автор: Дионис Бюргер
• Издательство: Мир
• Жанр: Математика
• Год: 1976

Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях.

---

Дионис Бюргер СФЕРЛАНДИЯ

Роман об искривленном пространстве и расширяющейся Вселенной с иллюстрациями автора, Шестиугольника

КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание «Сферландии» разошлось за четыре месяца. Однако меня радует не только это, но и тот интерес, с которым широкие круги читателей, как видно из многочисленных писем, отнеслись к проблемам, затронутым в «Сферландии». Шестиугольник и доктор Пункто получили также письма от различных людей, укрывшихся за псевдонимами Равносторонний Треугольник и Обитатель Лайнландии. В одних письмах их авторы просили разъяснить непонятные места, в других содержались предложения относительно того, как улучшить книгу. Все это и побудило меня предпринять второе издание «Сферландии».

Хотя для доктора Пункто не составляло особого труда более подробно рассказать читателям о точности произведенных им измерений, мы решили, что широкой публике это вряд ли будет интересно. Вместе с тем мы хотели бы подчеркнуть, что при измерении космических расстояний по методу построения треугольников расширение пространства не успевает сказаться на результатах производимых измерений, поэтому длину базиса можно считать постоянной.

Многие читатели обратили мое внимание на то, что у флатландских деревьев нет стволов. Это действительно так. Деревья во Флатландии по своей форме отличаются от деревьев в Трехмерии. У них нет ни корней, ни ствола, ни листьев. Слово «ствол» в книге означает то же, что в Трехмерии принято называть «кроной». Выражение «поверхность моря» я по совету читателей заменил выражением «линия, отделяющая море от суши». Разумеется, и сейчас в тексте можно обнаружить не всегда последовательное словоупотребление. К сожалению, это неизбежно, ибо многие понятия, встречающиеся в трехмерном мире, попадая в двумерный мир, приобретают несколько иной оттенок.[1]

Я всегда признателен за любые критические замечания.

Шестиугольник

ПРЕДИСЛОВИЕ, КОТОРОЕ МОЖНО И НЕ ЧИТАТЬ

Около семидесяти лет назад вышел в свет небольшой роман, который приобрел широкую популярность, и, хотя это произведение мало переиздавалось, название его до сих пор пользуется всеобщей известностью. Мы имеем в виду «Флатландию», роман, в котором в весьма своеобразной форме излагается понятие четвертого измерения.

Замысел этого произведения обладает выдающимися дидактическими достоинствами. Роман, в котором повествование ведется от лица одного из обитателей Флатландии — Квадрата, рассказывает о тех трудностях, с которыми столкнулся мнимый автор при попытке представить себе третье измерение. По аналогии читатель приходит к пониманию того, что такое четвертое измерение — измерение в направлении, перпендикулярном нашему трехмерному пространству.

Подлинным автором романа о Флатландии, который приобрел международную известность, был англичанин Эдвин Э. Эбботт. Он был не математиком, а необычайно одаренным и квалифицированным педагогом. Мистер Эбботт родился 20 декабря 1838 г., а в 1865 г. стал директором одной из лондонских школ. Помимо знаменитой «Флатландии», из-под его пера вышли школьные учебники, несколько теологических работ, биография Бэкона и «Шекспировская грамматика», которая также приобрела широкую известность. Умер Эдвин Э. Эбботт в 1926 г. в возрасте 87 лет.

Повествование в романе ведется в несколько старомодном духе. В привычном для наших предков неторопливом стиле нас посвящают в тайны Флатландии. Мы как бы оказываемся рядом с ее обитателями — плоскими геометрическими фигурами. «Флатландия» резко отличается от обычных научно-популярных книг не только беллетризованной формой изложения (роман!), но и замедленным темпом повествования, позволяющим непосвященному читателю разобраться в существе дела. В этом и состоит неоценимая находка автора «Флатландии», сделавшая его книгу уникальным явлением в литературе. Герберт Уэллс написал множество рассказов, основанных на использовании тех или иных научных данных, но его рассказы менее всего преследуют познавательную цель и чтение их отнюдь нельзя рассматривать как приобщение к науке. Еще раньше мы могли бы назвать Жюля Верна, в сочинениях которого читатель действительно может почерпнуть научные сведения, однако приводимые им факты служат лишь развитию фабулы и не преследуют высоких целей просвещения.

«Флатландия» знакомит читателя с понятием четвертого измерения, но не позволяет ему заглянуть дальше. Читатель узнает лишь о том, что можно мысленно представить себе четвертое направление, перпендикулярное любым трем взаимно перпендикулярным направлениям в нашем мире. Во времена, когда Эбботт создавал свою «Флатландию», большинство людей считало, что четвертое измерение представляет собой не более чем научную («геометрическую») фантазию. Разумеется, и тогда Эбботт мог бы пойти дальше и использовать в своем романе зачатки неевклидовой геометрии, но он благоразумно ограничился рассмотрением лишь традиционной евклидовой геометрии, поскольку всякое отклонение от нее тогда считалось своего рода забавой геометров. Ныне все знают, что наше пространство устроено не так просто, как полагали на протяжении многих некой. Наше пространство искривлено в недоступном нашему непосредственному восприятию направлении и, что еще более странно, расширяется. Читателю, которому случалось хоть раз держать в руках любую книжку, посвященную проблемам пространства, несомненно знакомо все это. Поэтому ныне мы не можем довольствоваться одной лишь «Флатландией».

Популярные книги, призванные помочь читателю разобраться в этих интересных проблемах, имеются в достаточном числе, но их изложение доступно не всем. Темп, в котором эти книги вводят читателя в существо проблем, слишком высок, поэтому автор данной книги решил последовать примеру Эбботта и изложить сведения об искривленном пространстве и расширяющейся Вселенной в форме романа.

Вместо того чтобы населять плоский мир совершенно новыми существами, автор счел за благо обратиться к хорошо известной Флатландии. Поэтому, прежде чем приступать к чтению «Сферландии», необходимо ознакомиться с «Флатландией» Эбботта.

Относительно содержания «Сферландии», пожалуй, уместно сделать несколько замечаний. Автор полагает, что его персонажи обладают большим сходством с «землянами», чем обитатели эбботтовской Флатландии. Разумеется, следует иметь в виду, что автор поневоле вынужден был ограничить свой роман довольно жесткими рамками. По замыслу автора, читатель должен извлечь из знакомства со «Сферландией» представление о том, что пространство может быть искривлено и может расширяться. Говоря об искривленном мире, автор ограничился рассмотрением лишь поверхности сферы и оставил в стороне все остальные типы искривленных пространств. Ни словом не упомянул он о положительной и отрицательной кривизне и о том, как мы представляем себе структуру реального пространства — того пространства, в котором мы живем.

Разумеется, о теории относительности также можно было бы рассказать в форме романа, но автор побоялся выйти за пределы своей компетентности. Не следует в одной книге затрагивать слишком много тем. Темп повествования в «Сферландии» по самой природе вещей гораздо выше, чем во «Флатландии».

Если знакомство с этой книгой доставит читателю хотя бы небольшую часть того удовольствия, которое испытал автор при ее создании, появление «Сферландии» можно будет считать полностью оправданным.

Роттердам, 1957 г. Д. Бюргер

ЧАСТЬ I ПЛОСКИЙ МИР

1. НОВЫЕ ВРЕМЕНА

Прошло более семидесяти лет с тех пор, как мои дед, знаменитый Квадрат, написал книгу, в которой изложил свои представления об иных мирах. Ныне я считаю своим долгом подробно рассказать о том, как сильно изменились с тех пор наши воззрения. Я почувствовал особое призвание к этому еще и потому, что меня не покидало смутное ощущение своей вины, которое мне не удавалось полностью заглушить никакими доводами рассудка. Разве не я выступил против высшего знания и бросил своего деда на произвол судьбы? До тех пор пока его не заточили в тюрьму, он все пытался убедить меня в возможности существования третьего измерения. Я же убегал, делая вид, будто все, о чем он говорит, кажется мне бессмыслицей, хотя хорошо сознавал его правоту. Я неоднократно пытался найти оправдание себе в том, что был тогда лишь малым ребенком и, следовательно, не мог нести полной ответственности за свои поступки, но ощущение вины не покидало меня на протяжении многих лет.

Ныне имя моего деда окружено почетом. К сожалению, он не дожил до этих времен, по потомки приложили все усилия к тому, чтобы восстановить справедливость. На рыночной площади города, где родился мой дед, ему воздвигнут памятник в натуральную величину. Вокруг памятника живая окружность из двенадцати деревьев символизирует высшую мудрость.