Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Самодовольство и обновление

ведомо мог бы выразить в коротких, немудреных словах. Выразить - но не «передать» другому. Теперь я понимаю, что, по сравнению с ним, мне не хватало зрелости. Из-за этого его слова так часто сбивали меня с толку: несмотря на то, что мы были друзьями и всерьез ценили друг друга, иной раз, вслушавшись в нашу беседу, можно было подумать, что спорят двое глухих. Мне кажется, Шевалле не слишком-то верил в глубину произошедших во мне перемен - хотя, насколько я помню, он никогда не говорил мне об этом впрямую. Должно быть, он ясно видел, что бесконечные «пересмотры» («общественной роли» ученого, науки и проч.), на необходимости которых я так настаивал, наслушавшись разговоров в группе «Survivre», а то и по собственному почину, - что все эти «новые взгляды» по сути своей были не так уж новы. Конечно, они имели прямое отношение и к миру, в котором я жил, и к моему месту в нем - и все же, они не принесли мне настоящего обновления. Мое представление о себе самом нисколько не изменилось за все эти бурные годы. Тогда я еще попросту ничего не знал о себе, да и не думал об этом всерьез. Лишь шестью годами позже я избавился, и снова не без труда, от очередного заблуждения - на сей раз не о других людях и не о мире вокруг, а о себе самом. Это было новое пробуждение, и оно оказалось значительней предыдущего, в свое время подготовившего для него почву. За первыми двумя последовал целый «поток» пробуждений, одно за другим; надеюсь, он не иссякнет в оставшиеся мне годы.

Я не помню, чтобы Шевалле когда-нибудь упоминал о «познании себя» (пожалуй, «об открытии себя» будет точнее). Однако теперь мне ясно, что наедине с собой он уже давно об этом раздумывал. Иной раз ему случалось обронить пару слов о самом себе, мимоходом и с обескураживающей простотой. Из всех моих знакомых всего двое-трое, быть может, никогда не говорили заученными фразами. Таким был и Шевалле. Говорил он немного, и не об идеях, подхваченных где-то на стороне, но о том, как он сам воспринимал окружающий мир. Этим-то, конечно, он и приводил меня в замешательство - еще в те времена, когда мы встречались с ним под сенью Бурбаки. Его слова иногда переворачивали с ног на голову представления о мире, которыми я дорожил (и потому считал их «верными»). В нем была какая-то внутренняя независимость, которой не было у меня; я начал смутно догадываться об этом в эпоху «Survivre» (впоследствии - «Survivre et Vivre»). Эта независимость - не из области «мнений» и «взглядов»: рассуждая на хо

лодную голову, к ней не придешь. К счастью, у меня тогда не возникло идеи перенять, «присвоить себе» эту независимость, подмеченную мной у другого. Я должен был обрести ее сам. А значит, мне предстояло научиться быть самим собой - или просто вспомнить давно забытый урок. Но в те годы я и не подозревал, что мне недостает зрелости или независимости. Если мне в конце концов удалось обнаружить этот недостаток, то знакомство с Шевалле, безусловно, сыграло в этом немалую роль. Какие-то процессы, зародившись в моей душе, где-то на глубине молча набирали силу, в то время как «на поверхности» я был так увлечен своими грандиозными замыслами. Встречи с Шевалле в свое время дали толчок этим процессам. Дело не в том, что и как он тогда говорил. Случайное столкновение с человеком, который умеет быть самим собой, повлияло бы на меня точно так же.

Мне кажется, что тогда, в начале семидесятых, когда мы регулярно встречались для работы над выпуском брошюры «Survivre et Vivre», Шевалле совершенно ненавязчиво старался указать мне на что-то, чего я упорно не замечал. Вероятно, я был чересчур поглощен своими общественными задачами (а быть может, мне просто недоставало душевной тонкости). В то же время я смутно осознавал, что ему было известно что-то такое, чему он мог бы меня научить: что-то из области свободы - свободы внутренней. При том, что я любил во всем ссылаться на высшие моральные принципы (и начал уже гнуть эту линию, как нечто само собой разумеющееся, в первых выпусках «Survivre»), Шевалле, напротив, как-то особенно не переносил разглагольствований о морали. Думаю, что именно это в самом начале нашей совместной работы в «Survivre» меня в нем больше всего сбивало с толку. Я огорчался: мне казалось непостижимым, что Шевалле, которого я так высоко ценил и в котором отчасти видел вновь обретенного товарища по оружию, находил злорадное удовольствие в том, чтобы откровенно не разделять моих чувств! Я не понимал, что истина, реальность вещей не зависят от лучших чувств, точек зрения, вкусов и предпочтений. Шевалле видел что-то, простое и настоящее, а я этого не видел. Не то, чтобы он где-нибудь об этом прочел: увидеть - совсем не то, что вычитать в книге. Читать можно, на худой конец, и руками (по системе Брэя) или ушами (как мы и делаем, слушая лекцию), но увидеть вещь такой, как она есть, можно только своими собственными глазами. Не думаю, чтобы у Шевалле глаза были лучше, чем у меня. Но он смотрел ими, а я - нет. Я был слишком охвачен своими лучшими чувствами, чтобы отвлечься

Самодовольство и обновление

хоть на минуту и подумать о том, что сделали эти чувства и принципы со мной и с другими - в первую очередь, с моими собственными детьми.

Шевалле замечал, должно быть, что мои глаза нечасто находили себе применение: я так привык без них обходиться, что не чувствовал в них никакой нужды. Странно, однако, что он ни разу не дал мне этого понять. Быть может, он говорил мне об этом - но я не услышал? Или же молчал, рассудив, что незачем впустую тратить слова и силы? А может быть, он и не думал об этом: в конце концов, я сам должен был решать, сбросить ли с глаз повязку или завязать ее посильней!

12. Мне хотелось бы, опираясь на свой собственный (конечно, ограниченный) опыт, попытаться понять, когда и каким образом дух презрения так бесповоротно завладел нашим математическим миром. Говоря «математический мир», я думаю прежде всего о пресловутом «микрокосме», ставшем для меня когда-то вторым отечеством. В то же время, мне важно уяснить себе свою собственную роль в том, как печально преобразилась за последние десятилетия обстановка внутри нашей среды.

Думаю, я мог бы сказать без каких-либо оговорок, что в 1948-1949 гг. общая ситуация в кругу друзей-математиков, к которому я в то время принадлежал, не давала повода предположить направление будущих перемен. Как я уже писал, центром нашего небольшого «сообщества» тогда была группа Бурбаки, в ее первоначальном составе. Таких, как я, молодых новичков (как соотечественников, так и иностранцев), в этой среде встречали тепло и радушно. Презрения, да что там - хотя бы только снисходительных ноток в разговоре, не было и в помине. Люди, игравшие ведущую роль (по своему положению или просто благодаря высокому авторитету в научной среде), такие, как Лере, Картан или Вейль, никому из нас не внушали робости. Картан и Лере, воспитанные на старинный лад, отличались безупречными, я бы сказал, изысканными манерами. Остальные держались менее солидно - так что, глядя на этих чудаков, запросто врывавшихся к Картану, говоривших ему «ты» и в шумных обсуждениях математических вопросов пренебрегавших всякими церемониями, я едва мог привыкнуть к мысли о том, что каждый из них - почтенный профессор университета (с астрономической, по моим тогдашним меркам, зарплатой). А между тем, все это были знаменитые ученые, с мировой репутацией.

Три последующих года я, по совету Вейля, провел в Нанси. В то время там располагалось что-то вроде штаб-квартиры Бурбаки. Дель-сарт, Дьедонне, Шварц, Годеман (и, немного позднее, Серр) преподавали в местном университете. Нас, молодых математиков, там было немного: всего, может быть, пять-шесть человек. Я помню, чтобы не соврать, Лиона, Мальгранжа, Брюа и Берже. В Париже, конечно, в этом отношении жить было куда теснее. Зато в Нанси люди знали друг друга лично, так что и обстановка была более непринужденной; кажется, мы все были между собою на «ты». И все же, именно к тому времени относится первый и единственный на моей памяти случай, когда старший математик на моих глазах презрительно обошелся со своим учеником, совершенно не скрывая насмешки. Бедняга приехал в Нанси на один день, из другого города, чтобы поработать со своим научным руководителем. (Он, должно быть, готовил с ним диссертацию - которую, впрочем, позднее успешно защитил. Насколько я знаю, в математике он вполне состоялся и достиг определенной известности.) Сцена меня просто потрясла. Случись кому-нибудь заговорить со мной в таком тоне, я в тот же момент хлопнул бы дверью перед самым его носом! Самого ученика я до этого случая видел всего несколько раз, зато его «научного руководителя» хорошо знал, и даже был с ним на «ты». Для меня он был старшим товарищем; его широкая образованность (не только в математике) наряду с колким, язвительным умом, а также самоуверенной категоричностью суждений тогда (и еще долго потом, вплоть до начала семидесятых) производили на меня впечатление. В известном смысле я находился под его влиянием. Не помню, спросил ли я его тогда о причинах его поведения. Наедине с собой я рассудил примерно так: этот злосчастный ученик, должно быть, и впрямь ничего из себя не представляет, если заслужил, чтобы с ним так обращались. Казалось бы, если человек не способен к математике, это совсем не повод, чтобы над ним смеяться: ведь можно посоветовать ему заняться чем-нибудь другим и, главное, перестать с ним работать, раз уж ты им так недоволен. Эта мысль, однако, почему-то не пришла мне в голову. Между «слабыми» и «сильными мира сего» в математике я выбирал последних; принадлежность к данному лагерю раз и навсегда определила мой образ мыслей. Нельзя не оправдать старшего, авторитетного товарища, за счет «посредственностей», презирать которых, в общем, с его высоты вполне естественно. Демон презрения схватил меня за рукав, и я не