Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

• Название: УРОЖАИ И ПОСЕВЫ
• Автор: Александр Гротендик
• Издательство: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»
• Жанр: Математика
• Год: 2002
• ISBN: 5-7029-0366-8

Первый перевод с французского книги «Recoltes et Semailles» выдающегося математика современности Александра Гротендика. Автор пытается проанализировать природу математического открытия, отношения учителя и учеников, роль математики в жизни и обществе. Текст книги является философски глубоким и нетривиальным и носит характер воспоминаний и размышлений.

Книга будет интересна широкому кругу читателей - математикам, физикам, философам и всем интересующимся историческими, методическими и нравственными вопросами, связанными с процессом математического открытия и возникновения новых теорий.

---

Нельзя не признать, что «объективно» в этом мире (как и во Франции, собственно говоря) я был иностранцем. Я воспитывался в другой среде, в другой культуре; наконец, вся моя жизнь до тех пор складывалась совершенно иначе, чем у большинства моих новых друзей. Что же все-таки меня с ними объединяло? Ответ простой: у нас с ними была общая страсть. Не думаю, чтобы в тот решающий для меня год кто-нибудь из моих будущих коллег разгадал во мне эту страсть к математике. В какой-то степени я был учеником Картана - но ведь у него было много учеников (и все они заведомо лучше, чем я, ориентировались в колоссальном потоке новой информации!). Словом, даже он едва ли уловил отражение своей собственной страсти в моей душе. Вероятнее всего, я просто был для него одним из многих; в конце концов, сколько нашего брата являлось слушателями на его семинары! Все мы исправно вели конспекты - и, в большинстве своем, явно не понимали, о чем же, собственно, толкует докладчик. Если я и выделялся на общем фоне, то лишь тем, что не боялся задавать вопросы. Они, как правило, свидетельствовали прежде всего о моем феноменальном невежестве, как в отношении математического языка, так и темы текущей лекции. Мне отвечали коротко, не без удивления; однако, никому ни разу не пришло в голову «осадить» ошарашенного чудака, поставить его на место. Этого не случалось ни в группе Бурбаки, где все шло без церемоний, ни в более сдержанной обстановке курса Лере в College de France. В те далекие годы, с той самой минуты, как я явился в Париж с письмом к Эли Картану в кармане, у меня ни разу не возникло ощущения принадлежности к «низшей касте». Надменного клана избранных, недоступности, враждебности «высшего света» - ничего в этом роде тогда просто не существовало. Но если мне все же знакомо, и знакомо до боли, потерянное чувство обиды перед лицом незаслуженного презрения, то это знание - из другой жизни. В том мире, в те времена, я мог о нем позабыть. Уважение к человеку было, как воздух; оттого-то мне и дышалось легко и свободно, как никогда. Для того чтобы с тобой обращались, как с равным, не нужно было выбиваться из сил, копя заслуги. Достаточно было просто «быть», как это ни странно.

10. Стоит ли удивляться, что в скором времени (не прошло и года!) в глубине души я начал ощущать себя частью этого мира. С годами это чувство причастности становилось все отчетливее. Само понятие «математическое сообщество» понемногу приобретало для меня некий особенный смысл. До сих пор я не задумывался о том, что же, собственно, эти два слова для меня значили. В то же время я во многом отождествлял себя с этим «сообществом» - как часть не мыслится отдельно от целого, и наоборот. Теперь я понимаю, что оно было для меня как бы продолжением, во времени и в пространстве, небольшого уютного мира, принявшего меня тогда со всей своей благожелательностью. А ведь меня связывала с ним, помимо всего прочего, одна из сильнейших страстей в моей жизни - страсть к математике.

Быть может, я отчасти выдумал это «сообщество», к которому мало-помалу стал причислять себя без оговорок. Во всяком случае, я судил о нем не только по своим первым впечатлениям от мира математиков. Сначала я знал в нем совсем немногих, но последующие десять-двадцать лет мой круг общения понемногу расширялся. Математиков, с которыми я виделся более или менее регулярно, становилось все больше: нас с ними объединяли общие математические интересы, да и душой мы были близки друг другу. Я мог бы сказать, что круг моих коллег и друзей представлял собой некую концентрическую структуру, которая постепенно наращивала кольца. В свою очередь, каждое из этих колец, начиная от «центрального круга моих ближайших друзей» (поначалу - таких, как Дьедонне, Шварц, Годеман, позже - главным образом, Серр, еще позднее - Адреотти, Тэйт, Ленг, Зарисский, Хиронака, Мамфорд, Ботт, Майк Артин, не говоря уже о членах группы Бурбаки, которая, в свою очередь, становилась все многочисленнее, и об учениках, начинавших приходить ко мне в шестидесятые годы…) и кончая коллегами, с которыми я просто встречался время от времени, само по себе разрасталось. Так и сложился мой микрокосм - из случайных встреч, всплесков взаимной симпатии, вдруг возникавшего ощущения духовной близости; о нем-то я и думал в те годы как о «математическом сообществе». Эти два слова были для меня насыщены живым сердечным теплом и будили в моей душе какую-то особенную струну. Так что, ощущая себя частью гостеприимного, живого мира математики, я в действительности отождествлял его с этим микрокосмом.

Самодовольство и обновление

И только после «решающего поворота» в 1970 г. (я мог бы сказать - первого пробуждения) я начал понемногу осознавать, что мой теплый, уютный микрокосм на деле представляет собой лишь едва заметную крупицу «математического мира». Об этом мире я все еще ничего не знал, да мне и в голову не приходило полюбопытствовать. Вместо этого я продолжал приписывать ему несуществующие свойства.

За эти двадцать два года, впрочем, мой микрокосм успел сменить облик, следуя законам окружавшего его большого мира. Да я и сам, безусловно, не догадываясь об этом, менялся вместе со всеми. Не знаю, насколько мои друзья и коллеги замечали эти перемены в самих себе и в том, что их окружало. Среди прочего, произошло одно странное событие (когда и как - другая загадка; но беда ведь всегда подбирается тайком, окольной дорогой): именно, человека, пользующегося известностью, стали бояться. Меня самого стали бояться - если не друзья и ученики, не те, кто был знаком со мной лично, то по крайней мере те, кто знал обо мне лишь понаслышке, и (в меру своей научной репутации) не чувствовал себя в силах со мной потягаться.

Я и не подозревал о существовании этого страха, который уже вовсю свирепствовал внутри математического мира (да и в других научных кругах), вплоть до своего «пробуждения». С этого момента прошло уже почти пятнадцать лет. За тот же срок в годы, проведенные мною в счастливом неведении, я успел вступить в роль «важного лица», поднявшись высоко в математической иерархии. И, сам того не подозревая, я стал узником своей роли. А она гарантировала мне изоляцию от всех окружающих, если не считать нескольких «равных по рангу» и группы учеников (да и с ними все было не так-то просто…), которые, судя по всему, большой беды в этом не видели. И лишь когда я вышел из этой роли, окружавший меня страх вдруг испарился, по крайней мере отчасти. И тогда языки, годами немевшие в моем присутствии, неожиданно почувствовали себя куда свободнее.

Речи, которые я услышал тогда, свидетельствовали не только о страхе. Из них я узнал о презрении. Прежде всего, о презрении «высокопоставленных» математиков по отношению к простым смертным, о презрении, вызывавшем и поощрявшем страх.

Я сам никогда не испытывал подобного страха, но презрения, в ту пору, когда человеческая жизнь ценилась не дороже медяка, я натер

пелся достаточно. Мне хотелось позабыть о тех временах - куда там, вот они сами напоминают о себе! Не исключено, что пора презрения так никогда и не проходила, что я сам, желая как-то отмахнуться от этого факта, удовлетворился тем, что сменил круг общения, среду обитания, попал в другой мир (или мне так только казалось?). А может быть, я попросту делал вид, что не замечаю, не слышу ничего, кроме жарких, нескончаемых споров о математике? В те дни я, наконец, решился снять с глаз повязку и оглядеться вокруг. Я увидел, что мир, когда-то меня приютивший, насквозь проникнут презрением, и оно бушует жестокой стихией повсюду, куда ни кинь взгляда. Я пришел в этот мир по своей воле, я сжился с ним, он был мне дорог. И я чувствовал, что, наравне с другими, я отвечаю за все, что творится в нем.

11. Предыдущие строки, пожалуй, могут создать у читателя впечатление, будто невеселые свидетельства (как нарочно, потоком хлынувшие ко мне: я стал получать их чуть ли не ежедневно) потрясли меня и перевернули мой мир. Однако же, ничуть не бывало. Все эти новости я воспринимал как-то поверхностно и слушал вполуха. Для меня они просто что-то прибавляли к тем фактам, о которых я уже успел узнать - или к тем, о которых я хоть и знал давно, но старался не думать. Конечно, кое-чему я все же тогда научился. Сегодня я бы вот как сформулировал этот урок: «Ученые, от самых выдающихся до никому не известных - такие же люди, как все.» Я-то воображал, будто «мы» - особая порода; мне хотелось думать, что мы лучше, выше, благороднее. Решительно, это заблуждение было мне по душе: даже почуяв неладное, я все же целый год, если не два, не мог с ним расстаться!

Среди друзей, которые помогли мне справиться с этой задачей, только один был выходцем из математического мира, к тому моменту уже навсегда мною покинутого (6). Это - Клод Шевалле. Он не любил подолгу распространяться о чем бы то ни было и не слушал моих речей, и все же общение с ним открыло мне глаза на многое - не только на то, что ученые ничем не отличаются от простых смертных. В ту пору, когда мы с ним часто виделись (то есть во времена группы «Survivre», к которой Шевалле присоединился, хоть и не до конца разделял наши взгляды), он нередко меня озадачивал. У меня было ощущение - не берусь сказать, откуда оно пришло - будто он знает что-то такое, о чем я тогда никак не мог догадаться. Это странное знание, понимание каких-то важных, и в то же время совершенно простых вещей он за