Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

В этих стихах Поп подражает Библии, где рассказывается, что бог сотворил мир из ничего, просто путем заклинаний. Ты, я полагаю, прекрасно понимаешь, что эти древние сказки ни в малой мере не объясняют происхождения мира и его устройства, что нужны были миллионы лет постепенного развития, чтобы мир стал таким, какой он есть, и что это может выяснить только наука, а не сказки. Совершенно то же возражение мы должны высказать и стихам Попа: «Вы, дорогой поэт, придумали очень занимательно о Ньютоне, с этим мы не спорим, но, по существу, вы неправы, ибо творения Ньютона не с неба свалились, а есть результат упорной и долгой работы людей ученых, как и он, его предшественников, плод постепенных и отнюдь не легких усилий всего мыслящего человечества. С другой стороны, мы хорошо понимаем, что Ньютон был не человек, а истинное чудо, но тогда надо сделать оговорку, что это не какое-нибудь сверхъестественное чудо, а одно из таких чудес, которые всегда делало, делает и будет делать человечество». Можно еще добавить, что нередко очень важные открытия появляются на белый свет как бы неожиданно, и люди им удивляются. Но затем обычно выясняется, что это удивительное открытие давно уже где-то потихоньку вызревало, только не все это замечали.

Илюша долго молчал, затем сказал:

— А еще меня очень удивил треугольник Паскаля. Кажется, просто — сложение, и больше ничего, — а какие замечательные вещи получаются из него!

— А ты никогда не слыхал, как учился математике этот Паскаль, когда он был совсем маленьким?

— Нет! — воскликнул Илюша. — Расскажи, пожалуйста!

— 182 —

— Ну, слушай. Дело было в семнадцатом веке. Блез Паскаль родился во французском городе Клермонте. Сейчас этот город называется Клермон-Феран и находится в департаменте Пюи-де-Дом, где имеется одна довольно большая гора, около полутора километров высотой, с таким же названием.

Я вспоминаю о ней потому, что некоторые работы Паскаля, были связаны с этой горой. То, что я тебе сейчас расскажу о детстве Паскаля, основано на свидетельстве его сестры и очень похоже на правду. Отец Паскаля был по тем временам очень образованный человек, недурной математик, переписывался с Ферма. Этьен Паскаль хотел дать своему сыну хорошее образование. Так как в то время все научные труды писались главным образом на латинском языке, то отец Паскаля считал, что мальчик раньше всего должен изучить латынь и знать ее настолько хорошо, чтобы свободно читать как современные ему ученые сочинения, так и сочинения древних математиков. Отец Паскаля был человек строгий и требовательный.

Он сам занимался с сыном древними языками. И вот однажды во время урока мальчик спросил своего сурового отца: «Что такое геометрия?» Отец ответил ему, что сейчас не время об этом говорить, потому что они занимаются латынью. Однако, услышав такой вопрос, отец решил, что не следует говорить так, чтобы мальчик подумал, что геометрия это нечто такое, о чем ему не следует знать, и добавил, что геометрия учит нас, как нарисовать совершенно точную фигуру и как узнать, в каких отношениях находятся части этой фигуры друг к другу. При этом отец сказал, что сыну сейчас рано еще не только заниматься этим, но даже и думать об этом. Математические сочинения хранились у отца Паскаля под замком, и говорить при мальчике о математике избегали. И все-таки мальчик Блез начал думать над тем, что ему сказал отец, не зная о геометрии ничего, кроме этой фразы отца. Затем при помощи кусочка угля он стал рисовать на полу детской геометрические фигуры и размышлять над тем, каким образом можно вычертить точный круг или равносторонний треугольник. Так как он не знал, как геометры называют свои отрезки, углы и прочее, то он выдумал им свои названия. Отрезок он называл прутиком, окружность — кружком. Ему было всего двенадцать лет.

И вот однажды его отец, случайно зайдя в эту комнату, застал его за этим занятием. Отец в удивлении спросил, что это он делает. Мальчик смутился, ибо ему было запрещено даже и думать о геометрии, и отвечал, что он играет… и вот сейчас только что он пришел к одному очень смешному заключению, а именно: заметил, что из прутиков у него выходят разные уголки — маленькие, средние и большие.

— 183 —

— Постой-ка! — воскликнул удивленный Илюша. — То есть он сам додумался до того, что существуют острые, прямые и тупые углы?

— Вот именно. Но слушай, что было дальше. А когда он стал рассматривать свои «треуголки» (то есть треугольники), то заметил, что если взять все три уголка и сложить их вместе, то получается каждый раз не больше и не меньше, как два средних уголка.

— Послушай! — воскликнул Илюша. — Да может ли это быть? Выходит, что он сам, один, своим умом дошел до утверждения, что сумма углов треугольника равна двум прямым? Как же это возможно?

— Представь себе, что это для него оказалось возможным!

Отец его был удивлен этим не меньше тебя. Он пошел к одному своему другу, рассказал об этом и прямо заплакал от радости. История эта хорошо известна. Есть даже статуэтка, изваянная французским скульптором Моро-Вотье, изображающая, как маленький Блез рисует треугольник на полу. После этого случая Этьен Паскаль дал сыну «Начала» великого Евклида, причем Блез получил позволение читать их только в свободное время. Надо тебе еще знать, что «Начала» Евклида, хотя в них говорится о планиметрии примерно то же самое, что и в твоем школьном учебнике геометрии, изложены очень сложно, по-старинному. Чтобы дать тебе представление об этом, укажу хотя бы на то, что Евклид в своих четырехстах семидесяти предложениях, составляющих около шестисот страниц, не всегда ссылается на ранее доказанные теоремы, а когда дело доходит до какого-нибудь уже доказанного положения, которое ему надобно по ходу рассуждения, он часто доказывает это положение опять с самого начала. Все пропорции записаны словами, так как тогда ни знаки действий, ни алгебраические обозначения еще не употреблялись. Хорошо известная тебе алгебраическая формула квадрата суммы, которую мы получаем простым умножением, у Евклида доказывается геометрически, и это доказательство содержит в себе без малого триста слов! Вот и представь себе, какими же способностями и каким трудолюбием должен был обладать этот мальчик, чтобы одолеть такую книгу! А он одолел ее самостоятельно так хорошо, что шестнадцати лет написал работу по геометрии, которая была одной из первых новых работ по геометрии со времен великого Архимеда. А через три года Паскаль построил первую в мире счетную машину, которая в те времена казалась самым настоящим чудом.

— Вот здорово! А мы-то в школе хнычем, что наша геометрия трудная!

— Разумеется, — отвечал Радикс, — не всякому природа

— 184 —

дает такие способности. Но трудолюбие такое может развить в себе всякий, если только он действительно любит науку и хочет быть полезен людям, когда вырастет.

— Ах! — воскликнул Илюша. — Конечно, это ужасно неприятно, когда тебе тыкают в нос, что вот, дескать, у Сеньки Золотарева всегда чистая тетрадка, а у тебя вечно клякса на кляксе! Терпеть не могу! Но вот когда ты мне рассказываешь такие замечательные вещи про Паскаля, мне самому хочется все делать так, как он делал.

— Заметь, — прибавил Радикс, — что сейчас это гораздо легче, потому что твои учебники — это просто настоящие шоколадки по сравнению с тем, что представляют собой «Начала» Евклида.

— Да, — сказал Илюша, — вот уж я не думал услыхать от тебя такие удивительные истории, после того как ты спел песенку про сов и мышей!

— Одно другому не мешает, — отвечал, улыбаясь, Радикс. — Почему бы нам и не пошутить? Это только лентяи думают, что у нас здесь скучно. Но, чтобы шутить, надо кое-что знать. А когда ты что-нибудь узнал, ты должен вспомнить хоть на минутку, сколько замечательных людей положили всю свою жизнь для того, чтобы ты мог все это узнать.

— Нет, — сказал Илюша, — теперь я всегда буду помнить об этом!

— Смотри! — сказал Радикс. — Есть ведь такая поговорка: «Давши слово, держись, а не давши — крепись».

— Нет, нет, — сказал горячо Илюша, — нечего тут крепиться! Я не забуду. Только мне бы хотелось еще кое-что узнать про Паскалев треугольник и про гору Пюп-де-Дом.

— Про горку эту мы поговорим в свое время. А насчет треугольника я вот что хотел у тебя спросить. Ты обратил внимание на его второй столбец?

Илюша посмотрел на табличку

1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

1 3 6 10

1 4 10

1 5

1

и сказал:

— Во втором столбце просто стоят цифры по порядку: раз, два, три, четыре, пять… Что же тут интересного?

— Кое-что любопытное есть и тут. Скажи-ка, пожалуйста, а как бы ты определил этот ряд, если бы тебя спросили, как он устроен?

— 185 —

— Устроен он, по-моему, очень просто. В начале стоит единица, а каждый следующий его член получается путем прибавления той же единицы к предыдущему члену.