Валентин Асмус - Учение логики о доказательстве и опровержении

• Название: Учение логики о доказательстве и опровержении
• Автор: Валентин Асмус
• Издательство: Госполитиздат
• Жанр: Философия
• Год: 1954

Обнажая воочию маразм современной буржуазной мысли, поход против доказательства и доказательности, затеянный философскими мракобесами и декадентами, В.Ф. Асмус последовательно утверждает непреложную ценность доказательства в мышлении, цель которого ― не извращение, а утверждение истины. Ибо самым убийственным для отрицателей доказательства, и в то же время самым смешным в их действиях фактом, является то, что ненужность доказательства они пытаются (разумеется, безуспешно) «доказывать». Тем самым они на деле признают над собою безусловную власть того самого логического принципа, который они в реакционном «раже» бессмысленно отрицают. Ибо доказательство — отнюдь не второстепенный и не случайный элемент квалифицированного мышления. Доказательство есть жизненный нерв научного мышления, первейшее и необходимейшее условие научности всякого утверждения.В стремлении науки к доказательности обнаруживается одна из коренных и существеннейших черт научной мысли. Наука и научная мысль не терпят голословности. Научным любое утверждение становится лишь тогда, когда доказано.Для всех интересующихся проблемой подмены доказательств аргументацией в современной науке и философии.

---

Последовательность, или связь оснований и выводов из оснований, имеющая результатом необходимое признание истинности доказываемого тезиса, называется способом доказательства у или демонстрацией. Демонстрация есть не составная часть доказательства, но третья, наряду с доказываемым тезисом и основаниями, логическая характеристика доказательства.

Из этого определения демонстрации видно её отличие от составных частей доказательства— тезиса и основания. И тезис и каждое из оснований — положение об удостоверенном факте, определение, аксиома, ранее доказанное положение науки — представляют собой отдельное суждение. Напротив, демонстрация никогда не есть ни отдельное суждение, ни простая сумма отдельных суждений. Демонстрация всегда есть логическая связь суждений, приводящая к определённому логическому результату. Демонстрация это более или менее длинная цепь умозаключений у посылками которых являются основания данного доказательства, а последним заключением — доказываемый тезис у который, таким образом, удостоверяется в качестве истинного.

Так, при доказательстве теоремы евклидовой геометрии о сумме внутренних углов треугольника (см. рис. 2) мы сначала продолжаем сторону треугольника АВС, например сторону АС до точки Е. Затем проводим из точки С прямую CD, параллельную АВ и по одну с ней сторону от прямой АС. Затем мы рассуждаем следующим образом. Прямая ВС пересекает параллельные (по построению) прямые АВ и CD. Следовательно, углы АВС и BCD будут равны как внутренние накрест лежащие. Прямая АС пересекает те же—параллельные по построению — прямые АВ и CD. Следовательно, углы ВАС и DCE равны как соответственные. Угол ВСЕ, представляющий сумму углов BCD и DCE, равен сумме двух внутренних углов треугольника (АВС и ВАС), так как угол BCD равен углу АВС, а угол DCE равен углу ВАС. Прибавим к углу ВСЕ угол ВСА — третий внутренний угол треугольника АВС. Тогда сумма углов DCE, BCD и ВСА будет равна сумме внутренних углов данного треугольника: углов ВАС, АВС и ВСА. Но так как сумма углов ВСЕ (равного сумме углов ВАС и АВС) и ВСА равна сумме двух смежных углов, а эта сумма равна двум прямым углам, то сумма внутренних углов ВАС, АВС и ВСА в треугольнике АВС также равна двум прямым.

Всё в целом это рассуждение — демонстрация. Основания доказательства не выделяются в группу положений, отдельных от демонстрации, но появляются каждое на том месте, какое определяется для него логической связью всех звеньев демонстрации.

Так как демонстрация — порядок связи между основаниями и тезисом— порядок, непросто усматриваемый из оснований, но такой, который ещё должен быть найден, то доказательство одного и того же положения науки может быть более или менее сложным или простым, громоздким или кратким и т. д. Самый порядок, план доказательства может варьироваться.

Связь оснований, ведущая к усмотрению истинности доказываемого тезиса,— не единственная. А так как связь эта не дана вместе с самими основаниями, но ещё должна быть открыта, выяснена, найдена, то доказательство есть творческая задача науки, которая творческими же средствами и решается.

В ряде частных случаев задача доказательства оказывается настолько сложной, что разрешение её требует от учёных огромных усилий на протяжении целых десятилетий или даже столетий. До сих пор не найдено доказательство теоремы Ферма о том, что уравнение xn = yn+zn не может иметь решений для всех целых значений n больших дЕух. В течение почти двух с половиной тысячелетий оставалось недоказанным существование атома, пока успехи новейшей экспериментальной и теоретической физики не принесли, наконец, это доказательство. Гениальная догадка Джордано Бруно о существовании планет, обращающихся вокруг других звёзд, получила доказательное подтверждение только в последние десятилетия. Во всех этих случаях учёным пришлось приложить немало усилий для доказательства того, что могло быть доказано лишь при определённых условиях развития наблюдения, эксперимента и теоретического анализа.

С другой стороны, там, где задача доказательства успешно разрешалась, пути и средства её разрешения у разных учёных были неодинаковы. Уже античная математика знала не одно единственное доказательство теоремы Пифагора, а целый ряд таких доказательств. И это типично для доказательства. Доказываемый тезис — один, логические законы мышления — одни, но способы, ведущие к признанию истинности тезиса, могут быть разные. Способы эти определяются: 1) основаниями, из которых выводится тезис, 2) связью между основаниями и тезисом. Связь эта не видна из оснований, отдельно взятых. Она находится посредством рассмотрения отношений между доказываемым тезисом и тем, что уже ранее было доказано.

Но так как от доказываемого тезиса к уже доказанным положениям можно перейти не одним единственным способом, доказательство способно к развитию и совершенствованию. От примитивных способов доказательства, опиравшихся на неточные, приблизительные и потому часто ошибочные наглядные представления, до современных доказательств, опирающихся на точно определённые понятия, на не зависящие одна от другой, свободные от противоречий, достаточные в своём числе аксиомы, а также на чрезвычайно строго доказанные теоремы, практика доказательства прошла большой путь уточнения и совершенствования. Соответственным образом изменилась, уточнилась и логическая теория доказательства.

V. Виды доказательства

Доказательства делятся на виды в зависимости от: 1) цели доказательства, 2) способа доказательства и 3) роли опытных данных как оснований доказательства.

1. Различие доказательств по цели доказательства

В отношении цели доказательство может быть или доказательством истинности, или доказательством ложности некоторого положения. Доказательство, имеющее целью установление истинности тезиса, называется просто доказательством. Доказательство, имеющее целью установление ложности тезиса, называется опровержением.

С логической точки зрения опровержение есть доказательство того, что между опровергаемым положением и другими положениями, о которых известно, что они истинны, существует отношение противоположности. Так как два противоположных суждения не могут быть — согласно закону противоречия — оба сразу истинными, то из истинности суждений, противоположных опровергаемому, необходимо следует ложность опровергаемого положения. С этой точки зрения опровергнуть данное положение — значит найти такие положения, которые были бы противоположны данному и о которых было бы известно, что они истинны.

Такие противоположные опровергаемому и вместе с тем истинные положения могут быть либо суждениями о воспринимаемых или удостоверенных фактах, либо суждениями, доказанными на основании других истинных суждений.

Так, если американская пропаганда силится доказать, будто США стоят за мир, то это лживое утверждение опровергается указанием на факты, противоречащие ему. Такими известными всему миру фактами являются: создаваемые американцами во всех частях света военные базы; отказ правительства США от встречи глав великих держав с целью обсуждения всех спорных вопросов, имеющих значение для ослабления международного напряжения; поддержка правящими кругами США реакционных сил во всех странах; засылка шпионов и диверсантов в страны демократического лагеря и т. д. и т. п. Здесь опровержение достигается путём сопоставления опровергаемого положения с положением об удостоверенных фактах.

Но противоположные опровергаемому истинные положения могут быть не только суждениями, полученными из восприятия или удостоверения фактов. Они могут быть также суждениями, доказанными в качестве истинных на основании других истинных суждений. Так, положение о том, что ко всякой кривой можно провести касательную, опровергается путём сопоставления этого положения с противоречащим ему положением о существовании непрерывных функций, не имеющих производной. Но последнее положение доказывается на основании ряда других истинных положений.

Следует заметить, что опровержение того или иного суждения не зависит от того, будет ли противопоставляемое ему противоположное истинное суждение противоречащим или противным (контрарным)[23]. Так, положение о том, что «ни одно растение не питается животными», опровергается противопоставлением ему истинного положения о существовании растений, которые питаются или насекомыми, или рачками, личинками комаров, инфузориями и т. д. Здесь ложность опровергаемого общего суждения выводится из истинности противоречащего ему частного суждения.

Напротив, положение естествоиспытателей-метафизиков, что «ни один вид не изменяется и не переходит в другой», оказалось опровергнутым, когда было доказано, что «все виды изменяются и способны переходить в другие виды». Здесь ложность опровергаемого общего суждения выводится из доказанной истинности противного общего суждения.