Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

«Могут ли его (времени. — Прим. автора) отрезки принимать в различных физических явлениях сколь угодно малые значения? Или время состоит из отдельных кратких мгновений, которые не допускают уже дальнейшего дробления? В первом случае время было бы подобно энергии — для его отрезков не существовало бы нижнего предела. Во втором случае оно было бы похоже на электрический заряд и каждый его отрезок состоял бы из целою числа "элементарных мгновений" — атомов времени…

Фундаментальной длине, если она существует, должен отвечать и определенный промежуток времени… Его получают просто делением этой длины на скорость света…

-182-

Не окажется ли эта исключительно малая длительность атомом времени? Если да, то это означало бы, что время течет не плавно и непрерывно, а отдельными толчками, как кровь в артерии. Конечно, в обычных условиях, да и в условиях микромира, эти толчки времени неразличимы из-за немыслимо малой их длительности».

А. Д. Чернин. Физика времени

В исторической ретроспективе выводы из теоремы Пуанкаре — Перельмана можно было бы попытаться связать с фазовым пространством модельной хронодискретизации, для которой уже знакомый нам Дэвид Дойч придумал оригинальный термин «мгновенный снимок Вселенной», или «мгновенный мировой снимок». Это, в принципе, позволяет совершенно с новой точки зрения, основанной на топологических преобразованиях теоремы Пуанкаре — Перельмана, строить новые сценарии эволюции Мироздания и даже рассматривать идеи о волновой функции Вселенной.

Физики часто пользуются словами как метафорами, а не как понятиями. Разница между ними огромная, так как через метафору можно образно осваивать окружающую действительность, а понятием можно только оперировать. Само Мироздание, представленное в формате мегамира, немыслимо без прошлого, настоящего и будущего. Прошлое к нам гораздо ближе, чем неизвестное будущее, но еще ближе — настоящее; хотелось бы, чтобы оно было соотнесено с мировым временем во всей его полноте, проще говоря — с вечностью.

Как известно, предсказания квантовой механики фундаментально вероятностны по своей сути, что заставляет неоднозначно толковать их с точки зрения сохранения причинности. Здесь часто возникает путаница понятий, ведь предсказания классической физики также вероятностны из-за сложности определения начального состояния и последующей эволюции многочастичных систем. В квантовой механике неопределенность принципиально следует из дополнительности квантовомеханических свойств и классического описания как вероятностного характера законов Вселенной.

Неполноту квантового координатно-импульсного представления формально можно скомпенсировать заданием пси-функции в начальный момент и следующие за ним, однако могут ли здесь существовать новые темпоральные подходы

-183-

к неоднократно обсуждаемой проблеме нарушения причинности в современной физической картине мира?

Профессор Дойч предлагает довольно оригинальный ответ, делая акцент именно на понятии Мультиверса: «Снимки, которые мы называем "другими временами в нашей Вселенной", отличаются от "других вселенных" только с нашей перспективы, и только в этом законы физики особенно тесно связывают их с нашим снимком. Следовательно, наш снимок содержит наибольший объем свидетельств именно о существовании этих снимков. По этой причине мы и обнаружили их за тысячи лет до того, как открыли оставшуюся часть Мультиверса. которая, по сравнению с ними, очень незначительно взаимодействует с нами через эффекты интерференции. Для того чтобы говорить об этих снимках, мы создали специальные языковые конструкции (прошлые и будущие формы глаголов). Мы также придумали другие конструкции (такие как высказывания "если… то", условные и сослагательные формы глаголов), чтобы говорить о других типах снимков, даже не зная об их существовании. Традиционно мы относили эти два типа снимков — другие времена и другие вселенные — к абсолютно различным концептуальным категориям. Теперь мы видим, что это различие необязательно…»

Рис. 59. Проекционная модель континуума Минковского: темпоральная z —ордината, определяет направление развития стрелы субстанционального времени, пространственная x —абсцисса, масштабирует степень экспансии континуальной метрики, y— ось рандомизации, определяет амплитуду вероятности реализации какого-либо события в ходе преобразований Пуанкаре — Перельмана, где xy— плоскость пространственной, a zy —темпоральной рандомизации

-184-

Рис. 60. Схема построения темпоральной оболочки вдоль оси субстанционального времени

Во внутреннем «фазовом» пространстве темпорального континуума метрические преобразования теоремы Пуанкаре — Перельмана приводят к свертке темпоральных оболочек в хроноквантовые точки на стреле субстанционального времени.

«Сейчас в нашей груде гораздо больше снимков, но давайте снова начнем с отдельного снимка одной Вселенной в один момент. Если мы сейчас поищем в груде другие снимки, очень похожие на исходный, мы обнаружим, что эта груда весьма отличается от разобранного пространства-времени. Во-первых, мы находим много снимков, которые абсолютно идентичны исходному. В действительности любой снимок, который вообще присутствует, существует в бесконечном множестве копий. Таким образом, имеет смысл спросить не сколько снимков обладают таким-то свойством, а только какая часть бесконечного количества снимков обладает этим свойством. Ради краткости, говоря об определенном количестве вселенных, я всегда подразумеваю определенную часть от общего количества в Мультиверсе».

Дэвид Дойч. Структура реальности

Динамика развития пространственно-временного континуума предполагает наличие квантуемого тензорного генератора сдвига по времени. Тогда собственное время материальных объектов разделится на динамически наблюдаемую

-185-

независимую и ненаблюдаемую абсолютную переменные. Это напоминает гипотезу Стивена Хокинга о реальном и мнимом времени: «Чтобы описать, как квантовая теория придает форму времени и пространству, будет полезно ввести концепцию мнимого времени. Термин "мнимое время" звучит так, будто заимствован из научной фантастики, но это вполне определенная математическая концепция: время, измеряемое так называемыми мнимыми числами…

Мнимые числа правомерно изобразить соответствующими отсчетами на вертикальной оси (обычной прямоугольной системы координат. —Прим. автора)… положительные мнимые числа — вверху, отрицательные мнимые — внизу. То есть мнимые числа допустимо представлять себе как новый тип чисел, расположенных под прямым углом к вещественным числам…

Можно подумать, будто мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая никакого отношения к реальному миру. С точки зрения позитивистской философии, однако, невозможно определить, что является реальным. Все, что можно сделать, — это находить математические модели, описывающие Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математические модели, использующие мнимое время, предсказывают не только эффекты, которые мы уже наблюдаем, но также эффекты, которые мы пока не можем измерить, но в которые верим по другим причинам».

Далее профессор Хокинг задается именно теми двумя вопросами, которые и сопровождают нас на протяжении всего рассказа о теореме Пуанкаре — Перельмана: «Так что же все-таки действительно, а что мнимо? Неужели вся разница существует лишь в нашем сознании?». В поисках ответов на эти вопросы английский теоретик обращается к примеру классической неквантовой общей теории относительности, объединяющей действительное время и три измерения пространства в четырехмерное пространство-время: «Но направление действительного времени отличается от трех пространственных измерений: мировая линия, или история наблюдателя, всегда направлена в сторону возрастания действительного времени (это означает, что время всегда течет из прошлого

-186-

в будущее), но она может пролегать как в направлении увеличения, так и в сторону уменьшения любого из трех пространственных измерений. Иными словами, можно развернуться в обратную сторону в пространстве, но не во времени.

С другой стороны, поскольку мнимое время расположено под прямым углом к действительному, оно ведет себя подобно четвертому пространственному измерению. Поэтому оно может обладать гораздо более широким диапазоном возможностей, чем железнодорожная колея обычного действительного времени, которое может лишь иметь начало или конец либо замыкаться в круг. Именно в этом "мнимом смысле" время имеет форму».