Жозе Фаус - Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

• Название: Наука. Величайшие теории: выпуск 3: Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?
• Автор: Жозе Фаус
• Издательство: Де Агостини
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2015

В течение многих лет Вернер Гейзенберг считался одним из самых демонических представителей западной науки. И это неудивительно, ведь именно он стоял во главе нацистской ядерной программы, к счастью, безуспешной. И все же сотрудничество ученого с преступным режимом не заслонило его огромный вклад в науку. В 1925 году Гейзенберг обобщил беспорядочное на первый взгляд скопление наблюдений в сфере квантовой физики за предыдущие десятилетия, а через два года вывел свой знаменитый принцип неопределенности. Ученый заявил, что наблюдатель влияет на созерцаемую им реальность. Этот принцип и выводы, из него следующие, заставили недоумевать многих ученых, в том числе и Эйнштейна, который, протестуя, писал: «Мне хотелось бы думать, что Луна существует, даже если я на нее не смотрю».

---

«Прежде всего, неопределенность при наблюдениях не основана исключительно на существовании дискретностей, но непосредственно связана с требованием того, чтобы одновременно удовлетворялись результаты различных опытов, описываемых корпускулярной теорией, с одной стороны, и волновой теорией – с другой».

Рассмотрим подробнее пример, иллюстрирующий квантовую неопределенность.

Микроскоп Гейзенберга

Гейзенберг описал микроскоп, позволяющий определять положение и скорость электрона. В этом микроскопе вместо видимых лучей света использовались гамма-лучи, то есть лучи света с очень малой длиной волны. Речь идет о мысленном эксперименте, то есть о логически возможном, но нереализуемом: сегодня не существует материалов, способных фокусировать гамма-лучи подобно тому, как линзы фокусируют лучи видимого спектра. Однако микроскоп Гейзенберга подчинялся тем же принципам, что и классические микроскопы. Лучи видимой части спектра не позволяют увидеть объекты, размер которых значительно меньше длины волны этих лучей, заключенной на интервале 400-700 нм. С их помощью можно увидеть бактерии, размер которых исчисляется микрометрами, то есть тысячами нанометров, однако вирусы, в сто раз меньшие, с помощью классического микроскопа уже не различить.

Гейзенберг предположил, что точность измерения положения электрона определяется длиной волны гамма-лучей Δx = λ, а точность измерения импульса равна точности измерения импульса фотона, определяемой по формуле де Бройля, Δp ~ h/λ. Отсюда следует соотношение ?x • Δp ~ h. Однако Бор показал, что эксперимент основан на двух противоречивых представлениях о природе света. Любопытно, что, помимо интерпретации, связанной с корпускулярно-волновым дуализмом, Гейзенберг ничего не знал о разрешающей способности описанного им микроскопа – то же произошло, когда он сдавал экзамен на получение докторской степени.

Разрешающая способность микроскопа

В силу дифракции света изображение точки, наблюдаемой через линзу или систему линз, представляет собой не точку, а ряд расплывчатых окружностей (см. Рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Если две точки расположены очень близко друг от друга, определить, одна это точка или две, невозможно из-за наложения окружностей. Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, которые можно различить при наблюдении через систему линз. Законы оптики позволяют доказать, что это расстояние определяется по формуле

где коэффициент 1,22 получен по результатам анализа расплывчатой окружности, которая является изображением точки. Как показано на рисунке 2, на разрешающую способность микроскопа также влияют длина световой волны λ, показатель преломления среды между объективом и предметом и синус угла ε (Рис. 2), равного половине угла, стягиваемого линзой и наблюдаемым объектом. Если между объективом и предметом находится обычный воздух, показатель преломления будет равен единице, а общий коэффициент будет равен 0,61. При качественной оценке этот коэффициент часто можно принять равным единице.

Разрешающая способность микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками, которые можно различить с его помощью. Именно от этой характеристики зависит неточность при определении положения электрона. Изображение точки, наблюдаемой через микроскоп, представляет собой ряд концентрических окружностей. Согласно законам волновой оптики, минимальное расстояние, на котором можно различить две точки, определяется по формуле Δx ~ λ/sinε, то есть как отношение длины волны и синуса половины угла апертуры объектива ?. В действительности это выражение не вполне точное – его необходимо умножить на коэффициент, который зависит от геометрии системы линз. Однако значение этого коэффициента близко к единице, поэтому им можно пренебречь. С другой стороны, в силу эффекта Комптона при столкновении с фотоном электрон получает импульс в направлении x, зависящий от импульса фотона. Точно определить направление фотона нельзя – возможные направления будут располагаться внутри воображаемого конуса, определяемого лучами, попадающими в микроскоп. Из кинематических и геометрических соображений можно сделать вывод: Δр ~ h/λ sinε. Следовательно, имеем прежний результат Δх • Δр ~ h. Читатель может спросить: зачем стоило приводить более сложные рассуждения, чтобы получить тот же результат? Возможно, об этом думал и Гейзенберг в споре с Бором, однако настойчивость последнего была вызвана концептуальной важностью корпускулярно-волнового дуализма. В этом случае он проявляется в двух аспектах одного и того же эксперимента. Волновая природа света учитывается при определении разрешающей способности микроскопа, корпускулярная природа – при определении импульса фотона.

Некоторые философские проблемы

В конце статьи Гейзенберг прокомментировал некоторые важные следствия выведенных им неравенств. Напомним, что несколькими годами ранее Нильс Бор в отчаянии предположил, что основные законы физики, в частности закон причинно- следственной связи и законы сохранения импульса и энергии, на атомном уровне выполняются не для отдельных взаимодействий, а в среднем для большого числа частиц. Эксперименты показали, что это предположение было неверным, но Гейзенберг признал, что принцип причинно-следственной связи в квантовой механике действительно выглядит несколько иначе.

Уравнения классической физики позволяют определить изменение состояния системы с течением времени по известным положениям и импульсам всех ее частей в начальный момент времени. Этот принцип изложил французский ученый Пьер- Симон Лаплас в 1814 году применительно ко всей Вселенной:

«Мы должны рассматривать нынешнее состояние Вселенной как результат его предшествующего состояния и как причину состояния, которое воспоследует. Разум, которому в настоящий момент были бы известны все силы, движущие природой, и относительное положение всех существ, ее составляющих, и который был бы достаточно обширным, чтобы подвергнуть все эти данные анализу, подытожил бы в одной и той же формуле движения величайших тел Вселенной и мельчайших атомов: для этого разума ничто не было бы неопределенным, и грядущее, равно как и прошлое, предстали бы перед его глазами».

В то время весь мир считал, что точность любого измерения ограничивается лишь точностью используемых измерительных приборов. Однако Гейзенберг показал, что этот принцип не выполняется для определенных пар величин, называемых канонически сопряженными. Квантовая механика накладывает ограничение на точность, с которой можно одновременно измерить эти величины, независимо от точности применяемых приборов. Гейзенберг писал:

«В жесткой формулировке закона причинности, гласящей: „Если мы точно знаем настоящее, мы можем вычислить будущее", ложной является не вторая часть, а предпосылка. Мы принципиально не можем узнать настоящее во всех деталях».

Эта статья подняла различные философские вопросы. Если, как считал Гейзенберг, физические понятия имеют тот или иной смысл лишь в зависимости от экспериментов, которые можно провести, то существует ли реальный мир, не зависящий от наблюдаемого? С другой стороны, детерминизм классической физики – тот самый разум, о котором писал Лаплас, – по всей видимости, несовместим со свободой воли. Делают ли законы, описанные Гейзенбергом, возможным существование свободы воли? Этими и многими другими вопросами с древности задавались физики и философы.

Копенгагенский дух

В 1929 году был опубликован труд Гейзенберга «Физические принципы квантовой теории», знакомство с которым сразу же стало обязательным для всех изучающих квантовую механику. Во введении ученый писал, что его целью было способствовать распространению «копенгагенского духа квантовой теории», определявшего развитие атомной физики того времени. Гейзенберг выступил на множестве конференций и опубликовал многочисленные статьи о квантовой механике, ее интерпретации и связанных с ней философских вопросах. Автором этой интерпретации был Нильс Бор, и Гейзенберг назвал ее «копенгагенской интерпретацией» квантовой механики. Название прижилось и используется до сих пор. Ниже мы попытаемся изложить его смысл.

Бор представил первую версию своей интерпретации на конференциях, прошедших в итальянском городе Комо и в Брюсселе в сентябре и октябре 1927 года соответственно. Позднее он внес в свои рассуждения уточнения и поправки, однако суть концепции не менялась. Иногда копенгагенскую интерпретацию называют ортодоксальной, так как она занимает доминирующее положение в физике. Существуют альтернативные интерпретации квантовой механики, однако ни одна из них не является простой, согласованной и точно описывающей результаты экспериментов. Возможно, британско-американский ученый Энтони Джеймс Леггетт был прав, предложив название «копенгагенская неинтерпретация», имея в виду, что любая попытка интерпретации квантовой механики с помощью интуитивно понятных терминов обречена на провал. Интуитивно понятные термины основаны на законах классической физики, к которым относятся, в частности, представление о непрерывности пространства и времени, четкое различие между частицей и волной, закон причинно-следственной связи и принцип детерминизма. Если в классической физике свойства предметов не зависят от того, каким образом мы их измеряем, то в квантовой физике все обстоит иначе: существуют величины, которые изменяются дискретно, квантовая частица может вести себя как частица и как волна одновременно, на смену принципу детерминизма приходят квантовые вероятности, определенные пары величин нельзя одновременно измерить с произвольной точностью, результаты экспериментов нельзя трактовать как информацию о независимых свойствах объектов и так далее.