Александр Ивин - Искусство правильно мыслить

• Название: Искусство правильно мыслить
• Автор: Александр Ивин
• Издательство: Просвещение
• Жанр: Философия
• Год: 1990
• ISBN: 100-0-00004-229-6

Книга призвана ввести читателей - школьников старших классов в мир основных принципов и операций человеческого мышления. В ней дается доступное, ясное и вместе с тем достаточно строгое и систематическое изложение современных представлений о деятельности мышления. Книга будет способствовать углублению стихийно сложившейся логической интуиции учащихся, выработке у них навыков последовательного и доказательного рассуждения.

---

ПАРАДОКС «ЛЖЕЦ»

Особой популярностью парадоксы пользуются в самых строгих и точных из всех наук — математике и логике. Здесь их статус глубоких и кардинальных проблем не подвергается сомнению. Предлагаются сотни разнообразных их решений, но никаких общепринятых способов объяснения и устранения парадоксов пока не найдено.

В дальнейшем мы будем рассматривать только некоторые из логических парадоксов. Все они хорошо известны и вместе с тем не требуют для своего изложения каких-либо специальных терминов. Размышление над этими простыми на первый взгляд затруднениями, ни одно из которых не имеет, впрочем, общепризнанного решения, является, хорошей тренировкой ума, и прежде всего его остроты и последовательности. Важность этих качеств ума несомненна: нередко спутанность рассуждений большая беда, чем ошибка.

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». Имеются различные варианты этого парадокса, многие из которых только по видимости парадоксальны.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.

Действительно, истинно или ложно высказывание «Выраженное сейчас высказывание ложно»? Если оно истинно и утверждает, что ложно, то оно ложно. Если же оно ложно и утверждает, что ложно, то оно истинно. Данный парадокс можно переформулировать и так.

Допустим, что на лицевой стороне карточки стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание» — и ничего более. Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы находим на ее обороте слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказыванием — и опять-таки ничего более. Предположим, что утверждение на лицевой стороне — истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге — парадокс.

В древности «Лжец» рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В средние века «Лжец» был отнесен к «неразрешимым предложениям». Теперь он нередко именуется «королем логических парадоксов». Были предложены десятки решений этого парадокса, но осталось неясным, какие проблемы скрываются за ним.

С развитием логики в нем стали видеть смешение двух языков: языка, на котором говорится о предметах, существующих в мире, и языка, служащего для описания самого такого «предметного» языка. В нашем обычном языке эти два уровня не различаются. Иногда «Лжец» рассматривается как пример неправильного употребления так называемых «указательных выражений». В них встречаются слова, подобные «это», «я», «здесь», «теперь», и их истинность зависит от того, когда, кем и где они употребляются. Известен рассказ о купце, который из соображений рекламы вывесил объявление: «Сегодня за наличные, завтра в кредит». Он решил, что это объявление ни к чему его не обязывает: ни в какой день нельзя сказать, что сегодня как раз тот день, когда наступило завтра. Эта же хитрость скрывается, похоже, и за «Лжецом».

Нет оснований быть уверенным, что в других теоретических построениях с этим парадоксом не окажутся связанными какие-то иные проблемы. Но раз остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за «Лжецом», не может быть и твердых рекомендаций, как следует избавляться от него.

Очевидно, однако, что «Лжец» не должен пониматься как локальное, изолированное препятствие, устранимое одним особо изобретательным движением мысли.

НЕРАЗРЕШИМЫЙ СПОР

В основе одного известного парадокса лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.

У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до н. э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключенному между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае если выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, он не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Свое требование Протагор обосновал так:

— Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то решение суда будет в мою пользу, и заплатить нужно будет согласно этому решению.

Судя по всему, Еватл был способным учеником. поскольку он ответил Протагору:

— Действительно, я либо, выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.

Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагордм, не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.

Было предложено много решений данного парадокса. Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. Однако, не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести свое решение именно по ее поводу и на ее основе.

Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит, и труд Протагора, должен быть оплачен.

Но этот принцип всегда имел исключения, тем более он не был универсальным в рабовладельческом обществе. К тому же он просто не приложим к конкретной ситуации спора: ведь Протагор, гарантируя высокий уровень обучения, сам отказывался принимать плату в случае первой неудачи своего ученика. Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл заплатить Протагору или нет, то эти, как и все другие мыслимые решения являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, софистическими уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации. Ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений не способны разрешить спор.

Простых средств логики достаточно для доказательства того, что невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного положения: Еватл должен одновременно н уплатить за обучение, и вместе с тем не платить.

Человеческому уму, привыкшему не только к своей силе, но и к своей гибкости и даже изворотливости, трудно, конечно, смириться с этой абсолютной безвыходностью и признать себя загнанным в тупик. Это особенно трудно тогда, когда тупиковая ситуация создается самим этим умом. Он, так сказать, оступается на ровном месте и угождает в свои собственные сети.

И тем не менее приходится признать, что иногда, впрочем, не так уж редко, соглашения и системы правил, сложившиеся стихийно или введенные сознательно, приводят к неразрешимым, безвыходным положениям.

ПАРАДОКСЫ И ХИТРЕЦЫ

В Древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери.

Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, ее ребенка. На ее мольбу вернуть ребенка крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил:

— Твое несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам. Подумав, мать ответила:

— Ты не отдашь мне ребенка.

— Ты его не получишь, — заключил крокодил. — Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору. Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.

— Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой.