Алексей Лосев - Хаос и структура

• Название: Хаос и структура
• Автор: Алексей Лосев
• Жанр: Математика
• Год: 1993

"Все философско–математические и логические исследования, представленные в данном томе, созданы в 30—40–х годах, и ни одно из них не знало печатного станка при жизни автора. Работа, проделанная им на отрезке жизни вплоть до фатальной «Диалектики мифа», позволяла с уверенностью определять «трех китов», несущих, по Лосеву, весь груз мироустройства, — Имя, Миф, Число.

"Содержание тома можно условно разделить на две части. Первая посвящена философским вопросам математики и представлена книгой «Диалектические основы математики», вторая—философским вопросам логики, и ее образуют работы «О методе бесконечно–малых в логике» и «Некоторые элементарные размышления о логических основах исчисления бесконечно–малых». Завершает том небольшой фрагмент «Математика и диалектика». Работы второй части, безусловно представляя самостоятельный интерес, в то же время определенным образом восполняют утрату тех разделов «Диалектических основ математики», где должна была трактоваться содержательная сторона дифференциального и интегрального исчислений."

---

Точно так же не будет свидетельствовать о нашей философской проницательности, если мы при мысли о бесконечно–малых в логике будем пугаться уже давно отошедших на тот свет марбургских неокантианских теней. Во–первых, почему мы должны тут вспоминать обязательно о Марбурге? Метод бесконечно–малых применял в философии Лейбниц, представитель не кантианской гносеологии, но — объективной метафизики. Этот метод применял и по–своему обосновывал Гегель, представитель не кантианской гносеологии, но—объективного идеализма. В России в 80–х гг. [XIX в.] Н. Я. Грот говорил о дифференцировании и интегрировании в умственных процессах с точки зрения субъективистического психологизма. Этот метод с огромной силой выдвигали Маркс и Энгельс, представители диалектического материализма. При чем тут неокантианство? Во–вторых же, если уж сопоставлять наше понимание метода бесконечно–малых с концепциями Германа Когена, то ведь у последнего это есть метод порождения мышлением всякого бытия, а у нас—метод отражения материи в мышлении. При таком сопоставлении не только Коген переворачивается в своем гробу, но и мы можем сказать без всякого преувеличения, что наш метод бесконечно–малых диаметрально противоположен когеновскому, поскольку мы исходим из абсолютного существования материи и всякое мышление понимаем только как отражение этой последней.

Однако, повторяем, высочайшая оценка метода бесконечно–малых у Маркса и Энгельса делает совершенно ненужным рассмотрение возможных возражений против этого метода. Возражения могут (и должны) быть не принципиальные, но—только по вопросам конкретного применения этого метода.

5. Гораздо важнее другая сторона дела. При помощи метода бесконечно–малых мы предполагаем перейти наконец от слов к делу в вопросе о живом становлении мышления, хотя это и далеко не единственный способ. Не будем скрывать от себя, что принцип живого мышления легко может стать, а иногда и действительно становится пустой фразой. Все согласны с тем, что мышление–де, конечно, движется, а не стоит на месте. А на поверку выходит, что если и имеется в виду какое–нибудь движение мысли, то — чисто психологическое. А сама–то мысль, как именно мысль, имеет в себе какое–нибудь движение и становление или нет? Вот тут–то обычно и превращается учение о движении в мертвую фразу. Иной раз даже приводятся слова Ленина (Филос. тет. 328): «Диалектика есть живое, многостороннее (при вечно увеличивающемся числе сторон) познание с бездной оттенков всякого подхода, приближений к действительности (с философской системой, растущей в целое из каждого оттенка) — вот неизмеримо бог атое содержание но сравнению с «метафизическим» материализмом, основная беда которого есть неумение применить диалектику к Bildertheorie [к теории отражения], к процессу и развитию познания». Если эти слова Ленина для нас не пустая фраза, то что же такое это живое познание, что такое это становление, это сплошное течение мышления, понимая такое течение не психологически, а логически? Если продумать эту проблему до конца, то не миновать нам той — притом точнейшей — науки, которая ввела сплошное становление именно в числа, в величины, т. е. не миновать математического анализа. Конечно, логика есть учение о понятиях (и их дальнейших усложнениях), а не о числах, — это мы все время будем помнить очень хорошо. Но все же математический анализ дает такие общие принципы становления, которые нетрудно применить и к понятиям. И как в XVII в. уже было невозможно ограничиться в естественных науках только конечными и неподвижными величинами и стихийно возник математический анализ, без которого уже нельзя было научно отображать вновь открывающуюся картину природы, гак, в сущности говоря, уже и для того времени старая логика конечных и неподвижных понятий должна была считаться устаревшей. И Лейбниц, Кант, Фихте, Шеллинг, Гегель, даже Шопенгауэр с большими и частыми срывами и провалами старались, каждый на свой манер, построить философию не конечных и неподвижно изолированных тел или сущностей, но философию именно становящегося бытия и мышления. В XIX в. Энгельс с огромной силой выдвинул в своей «Диалектике природы» метод бесконечно–малых как то, без чего невозможно изобразить движущуюся природу и мышление, а Маркс построил всю свою грандиозную теорию капитала на таком именно понимании общества, которое требует вечного становления, которое трактует капитал как сплошно, непрерывно стремящуюся категорию, проходящую через целый ряд скачков, чтобы в конце концов, опять–таки в результате непрерывного становления и опять–таки при помощи грандиозного скачка, перейти в новую социальную формацию. «Капитал» Маркса, так сказать, насквозь ин–финитезимален, хотя выделение в нем этих элементов теории бесконечно–малых еще ждет своего исследования.

6. В буржуазной философии все говорят и все согласны, что бытие и все, что в нем, движется, меняется, течет и т. д. Однако все эти «принципы» давно уже стали там ничего не говорящей пошлостью, особенно нудной и никчемной в логике. Ленин искренне возмущался этой «научной» пошлостью, прекрасно зная, что она говорится совершенно безответственно, поверхностно, ради пустой фразы. Ленин пишет (Филос. тет. 265): «С принципом развития в XX в. (да и в конце XIX в.) «согласны все». — Да, но это поверхностное, не продуманное, случайное, филистерское «согласие» есть того рода согласие, которым душат и опошляют истину. — Если все развивается, значит, все переходит из одного в другое, ибо развитие заведомо не есть простой, всеобщий и вечный рост, увеличение (respective—уменьшение) etc. — раз так, то, во–первых, надо точнее понять эволюцию как возникновение и уничтожение всего, взаимопереходы. — А во–вторых, если все развивается, то относится ли оно к самым общим понятиям и категориям мышления? Если нет, значит, мышление не связано с бытием. Если да, значит, есть диалектика понятий и диалектика познания, имеющая объективное значение». Ясно видно, как глубоко чувствовал Ленин движение именно понятий. Но ведь тогда столь же должно быть ясным и то, что логика должна на первых же своих страницах учесть это движение. Тут общих фраз о том, что «все течет, все изменяется *», недостаточно. «Вопрос не о том, — пишет Ленин (265), — есть ли движение, а о том, как его выразить в логике понятий». Понятия и мышление ни в каком случае нельзя понимать только прерывно, только скачкообразно, хотя если бы здесь не было прерывности, то не было бы и различий, т. е. не было бы и самого мышления. Однако как же учесть эту непрерывность? Прерывность мышления мы умеем понимать (не столько, впрочем, умеем, сколько некритически интерпретируем по образу неподвижно изолированных вещей). Но как выразить непрерывность мышления, взаимослияние понятий? «Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий» (там же, 267). Спрашивается: где же это у нас непрерывность мышления, да и еще непрерывность логическая? Ясно, что мы ее еще не умеем изображать логически. Но ведь без нее, по Ленину, нет и самого движения.

7. Укажем еще на одно понятие, без которого нельзя себе представить современной науки, но которое в логике и философии все еще вызывает у многих панику и какой–то докультурный аффект испуга. Это понятие самого бесконечного. Несмотря на то что в математике это понятие стало уже 300 лет назад одним из самых обычных и трафаретных понятий, за невладение которым студентов увольняют с математических факультетов, — несмотря на это логика все еще продолжает по адресу этого понятия только беспомощно моргать глазами. Сам собой поднимается вопрос: не поучиться ли рассуждать тут у математики?

Мы не будем тут развивать ту мысль, которая должна быть ясна всякому диалектическому материалисту, о том, что не существует ни конечного без бесконечного, ни бесконечного вне конечного, что тут мы имеем типичное единство противоположностей, что «абсолютное и относительное, конечное и бесконечное — части, ступени одного и того же мира» (Ленин. Филос. тет. 106), что конечное и бесконечное «неотделимы», что «они—едино суть» (там же, 111). Что категория бесконечного поэтому столь же реальна и нисколько не более таинственна, чем категория конечного, это ясно. Но вот в чем вопрос: как вводить это бесконечное, как понимать его реальное функционирование в положительной науке и философии? Его можно представлять как нечто окончательное и завершенное и как только еще становящееся. Энгельсу не чужда мысль даже и о завершенной бесконечности, ибо он пишет (Диал. прир. 187 сл.): «…всякое действительное, исчерпывающее познание заключается лишь в том, что мы в мыслях поднимаем единичное из единичности в особенность, а из этой последней во всеобщность; заключается в том, что мы находим и констатируем бесконечность в конечном, вечное—в преходящем. Но форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей с бесконечным». Но мы не будем здесь поднимать вопроса о завершенной бесконечности, так как здесь встал бы трудный вопрос о марксистской оценке современного учения о трансфинитных числах. В то же самое время, в чем уж никак нельзя сомневаться и что уж во всяком случае признано и утверждено классиками марксизма–ленинизма, это категория становящейся бесконечности, т. е. как раз то, на чем стоит математический анализ.