Джей Форрестер - Основы кибернетики предприятия

• Название: Основы кибернетики предприятия
• Автор: Джей Форрестер
• Издательство: ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОГРЕСС»
• Жанр: Экономика
• Год: 1971

В книге излагается метод динамического моделирования промышленных предприятий и промышленно-сбытовых систем с помощью электронно-вычислительных машин; рассмотрено применение этого метода для усовершенствования организационных форм и улучшения руководства предприятиями, а также для подготовки и обучения руководящего персонала.

Книга рассчитана на широкие круги инженеров-экономистов, работников научно-исследовательских институтов, преподавателей вузов и руководящих работников промышленности.

---

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Окончив составление системы уравнений для производства и не вводя каких-либо новых переменных, мы завершили теперь формальное математическое описание системы, которую намереваемся изучать. Единственная не определенная нами переменная в предшествующей системе — это темп розничных продаж RRR. Построенная нами модель не предполагает отображения характеристик самого рынка сбыта. Поэтому темп продаж товаров покупателям будет приниматься различным в разное время, с тем чтобы проследить, каким образом производственная и сбытовая система будут реагировать на различные условия продажи товаров.

13.5.4. Начальные условия

Уравнения с 13-1 по 13–53 должны решаться периодически в моменты времени, разделенные между собой интервалом DT. Для того чтобы решить эти уравнения в первый раз, необходимо знать исходные значения переменных. В большинстве исследований с использованием такого типа моделей, как в нашем случае, легче и проще всего избежать ошибок, если начать с изучения системы, находящейся в стабильных условиях и не испытывающей в начальный момент времени возмущений. Поскольку розничные продажи RRR являются единственным независимым вводом, это означает, что допускается неизменность розничных продаж в прошлом. Кроме того, в начальный момент времени система будет находиться в состоянии равновесия независимо от того, является ли она устойчивой. Если в данном положении равновесие неустойчиво, любое возмущение будет вызывать растущее отклонение от исходных условий.

Последовательность вычислений для основной системы уравнений такова, что сначала решаются уравнения уровней, затем вспомогательные уравнения и, наконец, уравнения темпов. Для того чтобы начать вычисления, необходимо знать константы (или уравнения), определяющие величины всех уровней в начальный момент. Кроме того, если мы допускаем использование значений какого-либо темпа для определения другого темпа[79], то нам необходимо знать константы (или уравнения) для определения всех темпов, фигурирующих в правой части вспомогательных уравнений и уравнений темпов.

Задавшись этими исходными значениями, можно определить уровни в начальный момент, а также необходимые для последующих вычислений темпы в предшествующий начальному моменту период. После этого можно вычислить значения вспомогательных переменных, которые зависят от исходных уровней и некоторых темпов, имевших место непосредственно перед начальным моментом. После определения вспомогательных переменных можно рассчитать переменные темпы для периода времени, следующего непосредственно за исходным моментом. После этого выполняется обычная последовательность вычислений уровней, вспомогательных переменных и темпов, которая затем периодически повторяется.

Как правило, лучше всего устанавливать начальные значения на основе внешних вводов и параметров системы таким образом, чтобы можно было изменять значения параметров в уравнениях, не вызывая при этом необходимости пересоставлять уравнения для определения исходных значений, к построению которых мы сейчас переходим.

Начальные и предшествующие значения требований к розничной торговле RRR должны быть заданы численно:

RRR=RRI,

13–54, N

где

RRR — исходная величина требований (заказов), получаемых розницей (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к рознице, константа (единицы в неделю);

Буква N после номера уравнения показывает, что это уравнение, определяющее исходную величину. Обозначение времени при переменных в уравнениях исходных величин не применяется.

Первый уровень, с которым мы встречаемся в системе, — это задолженность по не выполненным розницей заказам UOR, определяемая уравнением 13-1. Нормальный установившийся уровень этой переменной дается уравнением 13–12, определяющим нормальный уровень не выполненных розницей заказов UNR:

UOR = (RSR){DHR+DUR),

13–55, N

где

UOR — исходное число заказов, не выполненных розницей (единицы);

RSR — исходная величина усредненных требований к рознице (единицы в неделю);

DHR — минимальное запаздывание выполнения заказа розницей (недели);

DUR—среднее-запаздывание выполнения заказов розницей из-за отсутствия на складе некоторых товаров при общем «нормальном» объеме запаса (недели).

Исходная величина фактического запаса IAR может быть равна желательному уровню, определяемому уравнением 13-7:

IAR = (AIR)(RSR),

13–56, N

где

IAR — исходная величина фактического запаса в розничной торговле (единицы);

AIR — постоянный коэффициент пропорциональности (отношение желательного запаса к недельной продаже) (недели);

RSR — исходная величина усредненных требований к розничному звену (единицы в неделю).

Следующий уровень в системе уравнений определяет усредненный темп розничных продаж, который при установившихся условиях будет равен постоянному предшествующему темпу продаж:

RSR = RRR,

13–57, N

где

RSR — исходная величина усредненных требований к розничному звену (единицы в неделю);

RRR — исходное число требований (заказов), получаемых розничным звеном (единицы в неделю).

Используя уже известные исходные величины, можно решить уравнения 13-3, 13-4, 13-5, 13-6, 13-7, которые определяют значения вспомогательных переменных и устанавливают темп розничных отгрузок SSR, который равен исходному темпу требований к розничному звену RRI в установившихся условиях.

Теперь необходимо определить исходные количества заказов и товаров, движущихся по каналам системы. В установившихся условиях темпы потоков в каналах между розничной и оптовой торговлей будут равны темпу розничных продаж. Произведение этого темпа на продолжительность запаздывания даст количество, находящееся в запаздывании. Уравнения для процессов оформления и пересылки заказов по почте и транспортировки товаров в этом случае будут иметь следующий вид:

CPR = (DCR){RRR),

13–58, N

PMR=(DMR)(RRR),

13–59, N

MTR=(DTR)(RRR),

13–60, N

где

CPR — исходное количество заказов в стадии оформления в розничном звене (единицы);

DCR — запаздывание оформления заказа в розничном звене (недели);

RRR — исходная величина требований (заказов), получаемых розничным звеном (единицы в неделю);

PMR — исходное количество выданных розничным звеном заказов на закупки, находящихся в почтовых каналах (единицы);

DMR — почтовое запаздывание отправленных из розничного звена заказов (недели);

MTR — исходное количество товаров в пути к розничному звену (единицы);

DTR — запаздывание транспортировки товаров в розничное звено (недели).

На основе определенных выше исходных величин и исходного числа не выполненных оптовыми базами заказов UOD, которое можно заимствовать из перечня исходных величин для оптового звена, становится возможным решить уравнение 13-9 для темпа выдачи розничным звеном заказов на закупку товаров PDR.

При установившихся начальных условиях сумма всех членов уравнения 13-9, заключенных в скобки, равна нулю; поэтому темп выдачи заказов будет равен темпу розничных продаж.

Уравнения исходных величин целесообразно проверить, чтобы быть уверенным в том, что они будут давать ожидаемые начальные значения вспомогательных величин и переменных темпов. Иногда очень легко сформулировать такую систему уравнений, при которой фактически устанавливающиеся условия не будут совпадать с желательными и где они на первый взгляд не будут такими, какими должны были бы быть. Этот момент был упомянут ранее, как один из доводов в пользу включения в уравнение темпа закупок 13-9 члена, характеризующего нормальный уровень невыполненных заказов.

Дополнительные уравнения для определения исходных величин, характеризующих оптовую торговлю, будут иметь следующий вид:

RRD=RRR,

13–61, N

UOD = (RSD)(DHD+DUD),

13–62, N

IAD = (AID){RSD),