Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

• Название: Истина и красота. Всемирная история симметрии.
• Автор: Иэн Стюарт
• Жанр: Математика

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарапавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

---

Как и большая часть его поколения, Вернер расстался с иллюзиями после поражения Германии и обвинял старших в военной неудаче. Он стал вожаком группы, связанной с Новой Молодежью — экстремистской организацией правого толка, которая ставила своей целью восстановление монархии и мечтала о Третьем Рейхе. Многие отряды Новой Молодежи были антисемитскими, но в группу Вернера входило несколько еврейских мальчиков. Он проводил много времени с этими ребятами, устраивая с ними походы и экскурсии и в целом пытаясь воссоздать романтическое представление о Германии, какой она некогда была, но эти мероприятия прекратились в 1933 году, когда когда Гитлер запретил все молодежные организации, кроме учрежденных им самим.

В 1920 году Вернер прибыл в Мюнхенский университет, намереваясь стать чистым математиком, пока собеседование с одним из профессоров чистой математики не отвратило его от этой идеи. Вместо этого он решил изучать физику под руководством Арнольда Зоммерфельда. Мгновенно оценив способности Вернера, Зоммерфельд позволил ему посещать лекции для старшекурсников. Вскоре Вернер выполнил оригинальное исследование, посвященное квантовому подходу к строению атома. Диссертацию он защитил в 1923 году, побив университетский рекорд скорости. В том же году Гитлер предпринял попытку свергнуть правительство Баварии, получившую название «пивной путч» и задуманную как прелюдия марша на Берлин, однако попытка эта провалилась. Свирепствовала безудержная гиперинфляция, Германия рассыпалась.

Вернер продолжал работать. Он сотрудничал со многими ведущими физиками — все они размышляли о квантовой теории, поскольку именно в этой области и происходило все самое главное. Он работал ассистентом Макса Борна, пытаясь создать улучшенную теорию атома. Гайзенбергу пришло в голову представлять состояния атома в терминах частот, наблюдаемых в его спектре, — т.е. в терминах того вида света, который мог испускаться атомом. Идею эту он развил до уровня некоторой занятной математики, оперирующей списками чисел. Борн в какой-то момент осознал, что списки такого типа представляют собой нечто вполне добропорядочное; математики называют их матрицами. Обрадованный тем, что его идеи оказались осмысленными, Борн отправил статью в печать. По мере своего развития эти идеи вызревали в новую, последовательную математику квантовой теории — матричную механику. Она воспринималась как конкурент шредингеровской волновой механики.

Кто же был прав? Оказалось, что две теории тождественны друг другу. Это в 1926 году обнаружил Шредингер. Они были просто двумя различными математическими представлениями одних и тех же базисных концепций, подобно тому как эвклидовы методы и алгебра дают два эквивалентных способа смотреть на геометрию. Сначала Гайзенберг не мог этому поверить, поскольку суть его матричного подхода состояла в нарушении непрерывности — в существовании прыжков, которыми электрон изменяет свое состояние. Элементы в его матрицах[73] были связаны с изменениями энергии. Он никак не мог понять, как волны — непрерывные сущности — могут моделировать скачки (т.е. разрывы). В письме к австро-швейцарскому физику Вольфгангу Паули он писал: «Чем больше я думаю о физической части теории Шредингера, тем более отталкивающей я ее нахожу… То, что Шредингер пишет о возможности наглядного представления своей теории — „вероятно, не совсем верно“, — другими словами — чушь». В действительности эти разногласия были частью гораздо более давнего спора, в котором Бернулли и Эйлер расходились по вопросу о решениях волнового уравнения. У Бернулли была формула для решений, но Эйлер не мог понять, как эта формула, выглядевшая непрерывной, иногда умудрялась давать разрывные решения. Тем не менее Бернулли был прав — как и Шредингер. Пусть его уравнения непрерывны, но многие свойства их решений могут оказаться дискретными — случай, к которому относятся и уровни энергии.

Большинство физиков высказывались в пользу картины волновой механики, потому что она более понятна интуитивно. Матрицы же были немного слишком абстрактными. Гайзенберг по-прежнему предпочитал свои списки, потому что они были составлены из наблюдаемых величин, тогда как экспериментально зарегистрировать какую-нибудь шредингеровскую волну не представлялось возможным. В действительности копенгагенская интерпретация квантовой теории, драматизированная участием в ней шредингеровского кота, утверждала, что всякая попытка зарегистрировать шредингеровскую волну приведет к «коллапсу» волны в уединенный пик. Так что Гайзенберг проявлял все большую и большую озабоченность тем, как и какие аспекты квантового мира можно измерять. Каждый элемент из его списков можно измерить. С одной шредингеровской волной этого сделать нельзя. Гайзенберг воспринял это различие как серьезнейшую причину сделать выбор в пользу матриц.

Следуя такой логике рассуждений, он обнаружил, что в принципе можно измерить координату частицы с любой желаемой точностью — но за это придется заплатить высокую цену, потому что чем более точно мы знаем координату частицы, тем менее точно мы можем знать ее импульс. И наоборот, если удалось измерить импульс с очень высокой точностью, то теряется информация о координате. Тот же баланс имеет место в отношении энергии и времени. Можно измерить или одно, или другое, но не то и другое вместе — если, конечно, нужны высокоточные измерения.

И проблема лежала вовсе не в области применяемых экспериментальных процедур; таково свойство, внутренне присущее квантовой теории. Гайзенберг изложил свою аргументацию в письме к Паули в феврале 1927 года. Письмо в конце концов переросло в статью, и идея Гайзенберга получила название принципа неопределенности. Этот принцип представлял собой один из первых примеров внутренних ограничений, присущих физике. Другой пример — это утверждение Эйнштейна о том, что ничто не может двигаться быстрее света.

В 1927 году Гайзенберг стал самым молодым в Германии профессором, и произошло это в Лейпцигском университете. В 1933 году — том самом, когда Гитлер пришел к власти — Гайзенберг получил Нобелевскую премию по физике. Это сделало его чрезвычайно влиятельной фигурой, а его желание остаться в Германии во времена нацистского режима заставило многих думать, что Гайзенберг и сам был нацистом. Насколько можно судить, это не так. Но он был патриотом, и это привело его к связи с нацистами и к невольному соучастию во многих их действиях. Имеются свидетельства, что Гайзенберг пытался помешать властям, когда они принялись изгонять евреев с университетских должностей, но эффекта его попытки не возымели. В 1937 году о нем отзывались как о «белом еврее», и он находился под угрозой отправиться в концентрационный лагерь, но через год с него снял подозрения Генрих Гиммлер — глава СС. В том же 1937 году Гайзенберг женился на Элизабет Шумахер, дочери экономиста. Их первыми отпрысками были близнецы; всего они произвели на свет семерых детей.

Во время Второй мировой войны Гайзенберг был одним из главных физиков, занимавшихся созданием в Германии ядерного оружия — атомной бомбы. Он работал на ядерных реакторах в Берлине, в то время как жена и дети отправились в Баварию, в летний дом их семьи. Роль Гайзенберга в немецком атомном проекте оказалась весьма неоднозначной. Когда война закончилась, его арестовали британцы и в течение шести месяцев допрашивали в сельском доме недалеко от Кембриджа. Протоколы его допросов, недавно ставшие доступными, лишь углубили полемику. Гайзенберг заявляет, что его интересы ограничивались созданием ядерного реактора («engine»), и он не собирался участвовать в создании бомбы: «Я бы сказал, что у меня не вызывала сомнений наша способность создать урановый реактор, но я никогда не думал, что мы сделаем бомбу, и в глубине своего сердца я даже был рад, что речь шла о реакторе, а не о бомбе. Должен это признать». Правдивость этого заявления до сих пор горячо дебатируется.

После войны, отпущенный из британского заключения, Гайзенберг вернулся к работам по квантовой теории. Он умер от рака в 1976 году.

Немецкие создатели квантовой теории в большинстве своем происходили из интеллектуальной среды — они были детьми врачей, юристов, ученых или представителей других подобных профессий. Они жили в дорогих домах, играли на музыкальных инструментах и участвовали в текущей социальной и культурной жизни. Великому английскому создателю квантовой механики выпало совсем иное и куда более печальное детство — деспотичный и определенно неуравновешенный отец, оторванный от собственных родителей, да и от всей своей семьи, и мать, настолько забитая и запуганная, что она с двумя детьми ела на кухне, пока муж и младший сын в полном молчании обедали в столовой.

Отец — Шарль (Чарльз) Адриен Ладислас Дирак — родился в швейцарском кантоне Вале в 1866 году и в 20-летнем возрасте сбежал из дома. Чарльз прибыл в Бристоль в 1890 году, но стал британским подданным лишь в 1919-м. В 1899 году он женился на дочери морского капитана Флоренс Ханне Холтен, и на следующий год появился на свет их первенец Реджинальд. Два года спустя к семейству прибавился Поль Адриен Морис; еще через четыре года родилась дочь Беатрис.