Иэн Стюарт - Истина и красота. Всемирная история симметрии.

• Название: Истина и красота. Всемирная история симметрии.
• Автор: Иэн Стюарт
• Жанр: Математика

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов. Эксцентричный Джироламо Кардано — игрок и забияка эпохи Возрождения, первым решивший кубическое уравнение, гениальный невротик и революционер-неудачник Эварист Галуа, в одиночку создавший теорию групп, горький пьяница Уильям Гамильтон, нацарапавший свое величайшее открытие на каменной кладке моста, и, конечно же, великий Альберт Эйнштейн — судьбы этих неординарных людей и блестящих ученых служат тем эффектным фоном, на котором разворачивается один из самых захватывающих сюжетов в истории науки.

---

Присоединение Австрии Гитлером создало для Шредингера немалые сложности из-за его известной неприязни к нацистам. Он публично отрекся от своих взглядов (и много лет спустя извинялся за это перед Эйнштейном). Но уловка не сработала: он лишился работы, поскольку считался политически неблагонадежным, и ему пришлось бежать в Италию.

В конце концов Шредингер поселился в Дублине[69]. В 1944 году вышла его книга «Что такое жизнь?» — захватывающая, но неудачная попытка применить квантовую физику к живым организмам. Его идеи основывались на концепции «негэнтропии» — тенденции живого не подчиняться второму закону термодинамики (или как-то обходить его действие). Шредингер подчеркивал, что гены живых существ должны представлять собой некие сложные молекулы, содержащие закодированные инструкции. Эти молекулы теперь называются ДНК, но их структура была открыта только в 1953 году Фрэнсисом Криком и Джеймсом Уотсоном, вдохновленными — отчасти — Шредингером.

В Ирландии Шредингер не изменял своему свободному отношению к сексуальности, вступая в связи со студентками и став отцом двух детей от разных матерей.

Он умер в Вене от туберкулеза в 1961 году.

Более всего Шредингер известен благодаря своему коту. Не настоящему коту, а тому, который участвует в мысленном эксперименте. Его нередко интерпретируют как причину, по которой шредингеровские волны[70] нельзя рассматривать как нечто реально физическое, а надо воспринимать как некое завуалированное описание, которое само по себе проверить невозможно, но из которого проистекают верные следствия. Однако эта интерпретация не вполне последовательна — если волны не существуют, то почему выводимые из них следствия столь хорошо применимы?

Как бы то ни было, вернемся к коту. Согласно квантовой механике, частицы-волны могут интерферировать друг с другом, налагаясь одна на другую и при этом усиливая друг друга в тех случаях, когда пик одной волны попадает на пик другой, или же гася друг друга, когда пик накладывается на провал. Поведение такого типа называется суперпозицией, так что квантовые частицы-волны могут создавать суперпозиции, накладываясь друг на друга, — откуда следует, что они потенциально содержат множество возможных состояний, но при этом не находятся ни в одном из них самом по себе. Согласно Бору и знаменитой «копенгагенской интерпретации» квантовой теории, в этом-то и состоит естественное положение вещей. Только тогда, когда мы производим наблюдение какой-либо физической величины, мы заставляем ее выйти из некоторой квантовой суперпозиции и оказаться в каком-то единственном «чистом» состоянии.

Такая интерпретация хорошо работает для электронов, однако Шредингер задался вопросом о том, что она будет означать для кота. В его мысленном эксперименте запертый в ящике кот может находиться в суперпозиции состояний жизни и смерти. Когда вы открываете ящик, вы совершаете наблюдение над котом и тем самым заставляете его оказаться или в одном состоянии, или в другом[71]. Как заметил в «Маскараде» Терри Пратчетт, коты устроены не так. Кот-супермачо Грибо появляется из ящика в третьем состоянии — до чертиков разъяренным.

Шредингеру тоже было известно, что коты устроены иначе, хотя и по другим причинам. Электрон — микроскопическая вещица и ведет себя тем или иным образом на квантовом уровне. Он обладает (когда мы потрудимся сделать соответствующее измерение) определенной координатой, или скоростью, или спином, описать которые относительно несложно[72]. Кот же — существо макроскопическое, и с ним все по-другому. Можно устроить суперпозицию состояний электрона, но не кота. У нас с женой две кошки, и когда они пытаются устроить суперпозицию, результат состоит из летящей шерсти и двух крайне негодующих кошек. Жаргонное слово здесь — это «декогеренция», которая объясняет, почему в повседневной жизни большие квантовые системы, подобные котам, выглядят как привычные «классические» системы. Декогеренция говорит нам, что кот состоит из столь большого числа частиц-волн, что они все перепутываются и разрушают суперпозицию за время, меньшее, чем свет затрачивает на прохождение расстояния, равного диаметру электрона. Таким образом, коты, являясь макроскопическими системами, состоящими из очень большого числа квантовых частиц, ведут себя как коты. Они могут быть или живыми, или мертвыми, но не могут находиться в обоих этих состояниях сразу.

Тем не менее на достаточно малых масштабах — а мы говорим о вещицах по-настоящему малых, а вовсе не таких, которые можно разглядеть в обычный микроскоп, — вселенная ведет себя в точности так, как ей велит квантовая физика, и ей удается делать две разные вещи в один момент времени. И это все меняет.

Насколько странным должен быть квантовый мир, стало ясно из работ Вернера Гайзенберга. Гайзенберг был блестящим физиком-теоретиком, но его знакомство с экспериментом было столь ничтожным, что на экзамене, необходимом для защиты диссертации, он не смог ответить на простые вопросы о телескопах и микроскопах. Он даже не знал, как работает аккумуляторная батарея.

Август Гайзенберг женился на Анне Велайн в 1899 году. Он был лютеранином, а она — католичкой, и ей пришлось перейти в его религию, для того чтобы их брак состоялся. У них было много общего: он был преподавателем и специалистом по Античности, специализирующимся в древнегреческом, она же была дочерью преподавателя и специалиста по греческим трагедиям. Их первый сын Эрвин родился в 1900 году и стал химиком. Второй — Вернер — родился в 1901-м и изменил мир.

Германия в то время еще была монархией, и профессия преподавателя означала высокий социальный статус, так что Гайзенберги жили в финансовом отношении благополучно и могли отдать своих детей в хорошие школы. В 1910 году Август стал профессором средневекового и современного греческого языка в Мюнхенском университете, и семья переехала в этот город. В 1911 году Вернер начал обучение в Школе короля Максимилиана в Мюнхене, где до этого учился и Планк. Дед Вернера Николаус Велайн был директором школы. Мальчик рос сообразительным и живым, отчасти из-за того, что его отец побуждал его соперничать со старшими, и демонстрировал замечательные способности к математике и естественным наукам. Он был, кроме того, одарен еще и музыкально и освоил фортепиано столь хорошо, что в 12-летнем возрасте выступал на школьных концертах.

Позднее Гайзенберг писал, что его «интерес и к языкам, и к математике проснулся достаточно рано». Он получал высшие оценки по греческому и латыни и хорошо учился по математике, физике и религии. Худшими для него предметами были физкультура и немецкий. У него был превосходный учитель математики по имени Кристоф Вольф, который развивал способности Вернера, давая ему решать специальные задачи. Скоро ученик превзошел учителя, и в школьной характеристике Гайзенберга было сказано: «Его независимая работа в области математики и физики далеко выходит за школьные требования». Он самостоятельно изучил теорию относительности, отдавая предпочтение ее математическому содержанию перед физическими следствиями. Когда родители попросили его позаниматься со студенткой из местного колледжа, чтобы подготовить ее к экзаменам, он самостоятельно освоил математический анализ — предмет, не входящий в школьную программу. В нем развился интерес к теории чисел, про которую он говорил, что «она понятна, там все устроено так, что можно понять все до самого конца».

Чтобы помочь Вернеру совершенствоваться в латыни, отец принес ему кое-какие старые статьи по математике, написанные на этом языке. Среди них была диссертация Кронеккера, посвященная некоторому разделу («комплексные единицы») алгебраической теории чисел. Кронеккер — мирового уровня специалист по теории чисел — знаменит своей верой, что «Господь сотворил целые числа, а все остальное — дело рук человека». Гайзенберг так воодушевился, что даже предпринял попытку доказательства Последней теоремы Ферма. Проведя в школе девять лет, он закончил ее первым учеником в своем классе и поступил в Мюнхенский университет.

Когда разразилась Первая мировая война, союзники блокировали Германию. Еды и топлива не хватало; школу пришлось закрыть, потому что ее нечем было отапливать, и как-то раз Вернер так ослабел от голода, что свалился с велосипеда в канаву. Отец и учителя сражались на фронте; молодые люди, остававшиеся в тылу, проходили военную подготовку и подвергались националистической обработке. Конец войны принес с собой и конец немецкой монархии, и Бавария на короткое время приобрела социалистическое правительство в советском духе, но в 1919 году пришедшие из Берлина немецкие войска выбили социалистов и восстановили более умеренную социальную демократию.

Как и большая часть его поколения, Вернер расстался с иллюзиями после поражения Германии и обвинял старших в военной неудаче. Он стал вожаком группы, связанной с Новой Молодежью — экстремистской организацией правого толка, которая ставила своей целью восстановление монархии и мечтала о Третьем Рейхе. Многие отряды Новой Молодежи были антисемитскими, но в группу Вернера входило несколько еврейских мальчиков. Он проводил много времени с этими ребятами, устраивая с ними походы и экскурсии и в целом пытаясь воссоздать романтическое представление о Германии, какой она некогда была, но эти мероприятия прекратились в 1933 году, когда когда Гитлер запретил все молодежные организации, кроме учрежденных им самим.