Джон Дербишир - Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

• Название: Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.
• Автор: Джон Дербишир
• Издательство: Астрель: CORPUS
• Жанр: Математика
• Год: 2010
• ISBN: 978-5-271-25422-2

Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике. Неслучайно Математический Институт Клея включил гипотезу Римана в число семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых установлена награда в один миллион долларов. Популярная и остроумная книга американского математика и публициста Джона Дербишира рассказывает о многочисленных попытках доказать (или опровергнуть) гипотезу Римана, предпринимавшихся за последние сто пятьдесят лет, а также о судьбах людей, одержимых этой задачей.

---

Будучи одной из тех потрясающих личностей, существование которых опровергает взгляд на ход истории как на театр теней — бездушную пьесу, разыгрываемую обезличенными силами, — Петр продолжил реформы в сфере управления, дворянства, торговли, образования и даже повседневного одеяния своих подданных. Не все из этого заработало — другими словами, не все закрепилось; и не все достигло сумрачных, скрытых в лесах глубин этой обширной и древней страны; но нет сомнения, что положение, в котором Петр оставил Россию, было совсем не похоже на то, в котором он ее принял.

И, что имеет прямое отношение к теме данной книги, он превратил ее в место, гостеприимное для математиков и математики![29]

VI.

В январе 1724 года Петр издал указ об основании Академии наук в Санкт-Петербурге. В указе объяснялось, что в обычной ситуации академия наук, где ученые занимаются исследованиями и изобретениями для блага государства, отличается от университета, предназначение которого состоит в обучении молодых людей. Однако из-за острого недостатка образованных людей в России под управлением Санкт-Петербургской академии будут находиться еще университет и гимназия (т.е. учреждение для среднего образования). Предполагалось, что академия будет иметь также свои собственные обсерватории, лаборатории, мастерские, издательство, печатный цех и библиотеку. Петр ничего не делал наполовину.

Нехватка образования в России была и правда столь высока, что попросту не существовало россиян, способных стать членами академии. Более того, поскольку в России отсутствовало достаточное число начальных и средних школ, не было даже молодых россиян, в достаточной степени подготовленных для того, чтобы стать студентами в университете. Эти проблемы были решены путем импорта требуемого персонала. В Европе подобная практика была вполне распространенной. Первым директором Парижской академии наук, основанной за 60 лет до того, был голландский физик Кристиан Гюйгенс. Правда, Санкт-Петербург находился далеко от главных центров европейской культуры, а западноевропейцы все еще воспринимали Россию как страну темную и варварскую, и поэтому им следовало предложить очень привлекательные условия. Как бы то ни было, в конце концов колеса механизма закрутились, нехватка университетских студентов была компенсирована за счет импорта восьми немецких юношей. Санкт-Петербургская академия распахнула свои двери в августе 1725 года — слишком поздно для того, чтобы царь Петр мог председательствовать на церемонии: он умер за шесть месяцев до этого.

Среди иностранных ученых, присутствовавших на первом заседании Санкт-Петербургской академии наук, были два брата, Николай и Даниил Бернулли. Им было соответственно 30 и 25 лет — то были сыновья Иоганна Бернулли из швейцарского Базеля, того самого господина, с которым мы уже встречались в главе 1.iii в связи с гармоническим рядом. (Имелась целая династия математиков Бернулли; в описываемом поколении был и третий брат, который последовал примеру отца и стал профессором математики в Базельском университете и который «воплощал в себе математический гений своего родного города во второй половине XVIII столетия», как написано в «Словаре научных биографий».)

К несчастью, проведя менее года в Санкт-Петербурге, Николай Бернулли умер («от чахоточной лихорадки»), в результате чего в академии образовалась вакансия. Даниил Бернулли еще в Базеле был знаком с Леонардом Эйлером и сейчас же рекомендовал его. Эйлер был рад возможности занять академический пост в столь молодом возрасте и прибыл в Санкт-Петербург 17 мая 1727 года, через месяц после своего двадцатилетия.

По несчастливому стечению обстоятельств это произошло спустя десять дней после смерти императрицы Екатерины, жены Петра, которая наследовала ему на троне и которая продолжала воплощать в жизнь его план устройства академии. Для России наступали не лучшие времена. Пятнадцатилетний период между смертью Петра и воцарением его дочери Елизаветы был временем слабого, безвольного руководства, политики временщиков и периодических приступов ксенофобии. Все враждующие кланы содержали сети шпионов и доносчиков, и атмосфера в столице (каковой теперь являлся Санкт-Петербург) менялась с «плохо» на «очень плохо». В правление жестокой, коварной и сумасбродной императрицы Анны Иоанновны (1730–1740) Россия скатилась к одному из периодов государственного террора, к которому сама императрица испытывала особую склонность: в течение этого времени не прекращались суды по обвинению в измене, массовые казни и другие зверства. Этот период получил печальную известность под названием бироновщины, по имени фаворита Анны Иоанновны немца Эрнста Иоганна Бирона[30], на которого простые россияне возлагали всю вину.

Эйлер стойко выносил все это в течение 13 лет, с головой погрузившись в работу и твердо держась подальше от двора с его интригами. «Общая осмотрительность привила ему неистребимую привычку к работе», — пишет Э.Т. Белл, и это кажется разумным объяснением невероятной продуктивности Эйлера. Даже сейчас еще не закончено полное издание собрания его трудов. К настоящему моменту оно состоит из 29 томов по математике, 31 по механике и астрономии, 13 по физике и 8 томов переписки.

Но для друга Эйлера Даниила Бернулли, с которым они вместе поселились в первые годы жизни в Санкт-Петербурге, удушливая политическая атмосфера в послепетровской России оказалась слишком тяжелой. В 1733 году Даниил уехал обратно в Базель, а Эйлер возглавил кафедру математики в академии. Это позволило ему получать доход, достаточный для женитьбы. Его избранницей стала швейцарская девушка Екатерина Гзель, дочь художника, жившего в то время в Санкт-Петербурге.

В такой обстановке в 1735 году Эйлер и решил базельскую задачу, которую мы рассмотрим в следующей главе. Двумя годами позже в небольшом меморандуме о бесконечных рядах Эйлер получил результат, который я назвал Золотым Ключом и которому будет посвящена первая половина главы 7. Коротко говоря, Эйлер — одно из главных действующих лиц в нашем повествовании, однако это станет понятно немного позднее, по мере развертывания математической части истории.

VII.

К 1741 году Эйлер устал от окружавших его доносов и публичных экзекуций «изменников». На прусский трон к этому моменту взошел Фридрих Великий, уже приступивший к своему плану превращения прусского королевства (до 1700 года — всего лишь герцогства) в одно из наиболее могущественных государств в Европе. Он запланировал создание Академии наук в Берлине с целью заменить ею или с ее помощью вдохнуть новую жизнь в находившееся при смерти Научное общество этого города; он пригласил Эйлера — к этому моменту знаменитого по всей Европе — в качестве директора математического класса академии. Эйлер прибыл в Берлин 25 июля 1741 года, после месячного путешествия по морю и суше из Санкт-Петербурга. Мать Фридриха София-Доротея Английская (приходившаяся сестрой Георгу II) понравилась молодому Эйлеру (ему было всего 34 года), но не могла толком его разговорить. «Почему бы вам не побеседовать со мной?» — спросила она, на что Эйлер ответил: «Потому, мадам, что я приехал из страны, где тех, кто много говорит, отправляют на виселицу».

Но вообще-то Эйлеру полагалось заговорить. Это было частью плана по переселению его в Берлин. Фридрих желал видеть свой двор своего рода салоном, где блестящие люди обмениваются блестящими речами. Эйлер в самом деле был блестящим человеком, но, к сожалению, только в математике. Его высказывания на темы философии, литературы, религии, а также о событиях в мире, хотя и демонстрировали его хорошую информированность и здравый смысл, оставались довольно общими и невыразительными. Фридрих, кроме того, был эгоистом, любившим манипулировать людьми и хотя в принципе желал бы окружить себя гениями, в реальности же предпочитал посредственностей, которые ему льстили. Если не считать нескольких светил, таких как Вольтер и Эйлер, общий интеллектуальный уровень при дворе Фридриха, судя по всему, несколько недотягивал до выдающегося. В 1745-1747 годах Фридрих построил для себя летний дворец Сан-Суси в Потсдаме, в 20 милях от Берлина. (Эйлер помогал разработать систему водяных насосов для дворца.) Кто-то из гостей Сан-Суси спросил одного из наследных принцев: «Чем вы здесь занимаетесь?» Принц ответил: «Мы спрягаем глагол s'ennuyer». «S'ennuyer» означает «скучать». Языком двора Фридриха был французский — язык высшего общества по всей Европе.[31]

Эйлер задержался в Берлине на 25 лет, пережив там все ужасы Семилетней войны, когда иностранные армии дважды занимали Берлин, а каждый десятый подданный Фридриха умер от голода, болезни или пули. К тому времени на российском престоле воцарилась вторая Екатерина — Екатерина Великая. (Занятно, что на протяжении двух третей XVIII века — 67 лет из 100 — Россия, одна из наиболее трудных в управлении стран, управлялась женщинами, и в целом весьма успешно). Екатерина выказывала все признаки просвещенного монарха, при этом твердо удерживая трон. Более того, она была немецкой принцессой, и не исключено, что Эйлер каким-то образом свел с ней знакомство при дворе Фридриха еще до того, как ее отправили в Санкт-Петербург, чтобы выдать замуж за внука Петра Великого. Так или иначе, Эйлер оставил жеманство и интриги Сан-Суси и снова занял свою должность в Санкт-Петербурге — должность, которая невероятным образом ждала его, оставаясь незанятой. Последние 17 лет своей жизни он провел в России, до конца сохраняя работоспособность, и умер в возрасте 76 лет, полный сил и энергии (если не считать оставившего его зрения), в одно мгновение, держа внука на коленях.