Лев Понтрягин - Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим

• Название: Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим
• Автор: Лев Понтрягин
• Издательство: Прима
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 1998

С именем Понтрягина связана целая эпоха в развитии математики. Труды Л. С. Понтрягина оказали определяющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры. Он заложил основы и доказал основные теоремы в оптимальном управлении и теории дифференциальных игр. Его идеи во многом предопределили развитие математики в XX веке.

Текст публикуемого ниже «Жизнеописания...» был написан, по воспоминанию вдовы Льва Семёновича — Александры Игнатьевны Понтрягиной, после тяжёлой болезни, зимой 1982–83 года, и подготовлен к изданию по рукописи, предоставленной вдовой.

Книга насквозь лична и субъективна, но в ней хорошо отражена эпоха развития науки в Советском Союзе, в частности — развитие математики. Она поражает своей правдивостью и открытостью. В этом, может быть, и есть её историческая и воспитательная ценность.

---

Я же, пойдя по ложному пути, пришёл к мысли, что решение идёт через гомотопическую классификацию отображений (n+k)-мерной сферы на n-мерную, чем и занялся специально уже много позже. Проблема эта представляла сама по себе, конечно, самостоятельный интерес, и ею занимались многие. Случай k=0 был исследован Хопфом, случай k=1, n=2 был также решён Хопфом. Случай, когда k=1, а n — произвольно, решил я. Также я решил задачу для случая k=2, n — произвольно[20]. Но для произвольного k задача оказалась чрезвычайно трудной. В попытках решить её я построил теорию характеристических циклов гладких многообразий уже перед самой войной[21].

Построенные мною характеристические циклы приобрели широкую известность и получили название классов Понтрягина. Они нашли многочисленные применения, но одну из важнейших проблем, связанных с ними, долгое время никому не удавалось решить. Именно: хотелось доказать, что классы Понтрягина являются инвариантами самого топологического, а не только дифференцируемого многообразия. Я эту задачу пытался решить, но не решил. Много позже её решил положительно, но частично, Сергей Петрович Новиков.

Оказалось, что для характеристических классов конечного порядка топологической инвариантности нет, а она имеет место лишь для характеристических классов по полю рациональных чисел. Всё это было доказано С. Новиковым.

Так из моих студенческих работ очень косвенным образом выросло новое направление, именно — теория гомотопий.

Третьим ответвлением от моих студенческих работ стало вариационное исчисление «в целом», которым занимались тогда Люстерник и Шнирельман. Они ввели важное для вариационного исчисления понятие «категория многообразия». Данное ими определение категории отрицательно. Это значит, что эффективно можно установить, что категория не больше некоторого числа k, но нет никакой возможности эффективно установить, что она не меньше числа k. Поэтому вычисление её очень трудно. Мои студенческие результаты дали возможность оценивать категорию многообразия снизу при помощи пересечений циклов многообразия[22].

Так у меня возникли научные контакты с Л. А. Люстерником и Л. Г. Шнирельманом. Оба они в течение многих лет были моими друзьями.

Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом. Мы со Шнирельманом быстро сблизились и подружились. Часто бывали друг у друга. Он жил тогда в дрянной обшарпанной комнатке, а я — в своей старой плохонькой квартире. Шнирельман много рассказывал мне о математиках более старшего, чем я, поколения: о Лузине, Лихтенбауме и других[23]. С ним мы читали стихи русских поэтов. Он привлёк моё внимание к таким замечательным литературным произведениям, как «Валерик» Лермонтова.

Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха[24]. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике.

Ему принадлежала следующая формулировка: «Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки». Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно.

Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне: «Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?» Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился. Я помню, как Люстерник встретил меня на вокзале, когда мы с матерью возвращались с юга, и сообщил о происшедшем несчастье.

В то время Шнирельман жил уже в хорошей квартире вместе с матерью. Она видела, что с ним происходит что-то неблагополучное, и следила за ним. Однажды ночью она была чем-то очень встревожена и хотела даже посмотреть, что с сыном. Но, подумав, что он спит, не решилась пойти к нему. Утром обнаружила, что он закрылся в кухне, заложил все щели и пустил газ. Когда она обнаружила его, он уже был безнадежно мёртв, хотя ещё и не остыл... Так трагически кончилась жизнь Льва Генриховича Шнирельмана.

* * *

Лето 32-го года мы с матерью проводили в доме отдыха в Болшево, под Москвой. Там я познакомился с тремя людьми, знакомство с которыми продолжалось много лет. Это были люди, ставшие впоследствии известными учёными, — Л. Д. Ландау и Кибель. Ещё одна молодая девушка из Ленинграда, в которую я опять-таки влюбился. Это чувство и положило начало моим частым поездкам в Ленинград. Брак из этой любви не вышел, я не пользовался взаимностью, но дружба с этой женщиной сохранилась на долгие годы. Много лет я дружил с Ландау и Кибелем, до самой их смерти.

Ландау погиб трагически: в январе 1962 года он попал в автомобильную катастрофу, в результате которой получил тяжёлое увечье. И получил, в частности, перелом основания черепа, который считался тогда смертельной травмой.

Усилиями медиков всего мира жизнь Ландау была продолжена ещё на пять мучительных для него лет. Этот успех медицины, столь трагический для Ландау, ещё увеличил его славу. Именно после этого он получил Нобелевскую премию.

Уже с самого начала мы с Ландау очень понравились друг другу и подружились с ним. Он пытался рассказать мне что-то из теоретической физики и привлечь меня к ней, но безуспешно. Зато мне очень нравились его выдумки. Например, ему принадлежала классификация женщин на пять классов: от первого высшего до пятого низшего. Точно так же классифицировались им и учёные. Разрабатывались признаки этой классификации. Я их когда-то знал. Для таких молодых людей, какими были мы с Ландау в 32-м году (нам было тогда около 24-х лет каждому), такой трёп, конечно, очень занимателен и естественен. Кажется, Ландау продолжал увлекаться им до самого конца жизни.

Выдающийся алгебраический геометр и тополог Соломон Александрович Лефшец впервые появился у меня на квартире, по-видимому, в 31-м году. Привёл его ко мне Шнирельман. К этому времени Лефшец уже знал обо мне по моей работе по теории размерности. Я знал его по его замечательной работе «Пересечение и преобразование многообразий»[25], которая была изучена нами на семинаре Александрова и сыграла в моей научной деятельности важную роль.

Лефшец родился в Москве в точности за 24 года до меня. Наши дни рождения совпадают — 3 сентября. Но через несколько дней после рождения он был увезён своими родителями во Францию, где получил образование, в частности выучил русский язык, как иностранный, в средней школе.

Во Франции он стал инженером и переехал в Америку для работы. Там с ним случилось несчастье: на работе ему оторвало обе кисти рук. Он потерял возможность работать инженером.

После этого он уехал в провинцию и стал заниматься математикой. Лефшец сразу же оценил меня как математика и всю свою жизнь доброжелательно относился ко мне. В 58-м году на конгрессе в Эдинбурге он председательствовал на моём пленарном докладе и открыл заседание следующими словами: «Позвольте представить вам моего друга, члена Академии наук Советского Союза, Понтрягина». Сперва он сказал это по-русски, а потом по-английски.

В начале нашего знакомства он пригласил нас с мамой в США на один год. Кажется, в 32-м году я получил уже это приглашение, но из него ничего не вышло. Меня не пустили. Очень лёгкие до этого поездки за границу советских математиков стали к этому времени уже труднее.

К отказу в поездке мне, по-видимому, приложили руку моя приятельница по университету студентка Виктория Рабинович и наша преподавательница философии Софья Александровна Яновская. Во всяком случае, однажды Яновская сказала мне:

— Лев Семёнович, не согласились бы Вы поехать в Америку с Викой Рабинович, а не с матерью?

Я ответил Яновской резким отказом, заявив: «В какое положение Вы хотите поставить меня? Кто мне Вика Рабинович? Она же мне не жена».

Такая совместная поездка в Америку на год с Викой Рабинович могла бы кончиться браком с ней, к чему я вовсе не стремился. Яновская в то время была влиятельным партийным деятелем, и я могу себе представить, что от неё многое зависело, в частности, если она предлагала мне поехать с Викой Рабинович, то она, вероятно, имела основания думать, что может организовать эту поездку. Но я на это не согласился.