А. Степанов - Число и культура

• Название: Число и культура
• Автор: А. Степанов
• Жанр: Прочая научная литература

[ В 2002 г. на издание этой книги был получен грант Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ, проект 02-06-87085), и в 2004 она вышла в издательстве "Языки славянской культуры", Москва (в отредактированном виде, т.е. несколько отличном от варианта на сайте). ]

---

Понятие числа, по авторитетному мнению ряда исследователей – среди которых и П.А.Флоренский(6) – неопределимо, оно относится к кругу первичных категорий. Идентичной точки зрения придерживается логик С.Папер, говоря о нередуцируемости числа к логике, см. [247, с.630]. Математик Л.Брауэр отстаивает ту же позицию, понимая число как исходную интуицию, см. [70, с.121]. Т.е. невозможно объяснить, что такое число, можно лишь научить и научиться им пользоваться. А.Ф.Лосев, в свою очередь, утверждает: "Число есть смысл самого смысла" [191, с.87]. Древние предпочитали приписывать числу чрезвычайно высокий онтологический статус: "Число есть ближайшее к Первоединому (по Плотину) или даже входит в него (по Проклу)" [там же, с.134]. Ничто не вынуждает нас разделять эту точку зрения, однако вновь: Первоединое не поддается исчерпывающему ноуменальному описанию, напротив, служит исходной идеей.

Рациональная неопределимость числа отнюдь не лишает его концептуальной энергии – такова же ситуация и с рациональностью вообще: "Почти всеми философскими направлениями признается проблематичной "рациональность рациональности"" [337, с.58]. Немецкий профессор И.Веттерстен уделяет этому вопросу специальное внимание и приводит соответствующий обзор [449]. В ряде школ "корни рационального погружаются в почву иррационального" [337, с.60]. Таким образом, рациональность "иррациональна" как по логическому, так и по историческому происхождению, что не препятствует ее использованию в науке. Аналогично обстоит и с числом, истоки которого неопределимы и могут быть описаны лишь в "поэтических" категориях. Так, у О.Шпенглера в главе "О смысле чисел" читаем: "Происхождение чисел сродни происхождению мифа. Первобытный человек возводил в божества, numina, не поддающиеся определению впечатления природы ("чужое"), заклиная их с помощью разграничивающего их имени. Так же и числа суть нечто разграничивающее природные впечатления и тем самым заклинающее их. Именами и числами человеческое понимание приобретает власть над миром" [380, с.206]. И еще: "Каждая философия росла до сих пор в связи с соответствующей математикой(7) ‹…› существование чисел можно назвать мистерией, и религиозному мышлению всех культур не остался чужд его отпечаток" [там же, с.205]. "То, что выражается в мире чисел, но не в одной только его научной формулировке, есть стиль души" [с. 208]. И дальше: "Глубокое внутреннее переживание, действительное пробуждение Я, делающее младенца развитым человеком, членом принадлежащей ему культуры, знаменует начало числового, как и языкового, понимания" [с.209]. Напомним, что и язык, по крайней мере алфавитное письмо, очевидным образом опирается на разложение речи на дискретные единицы (буквы, слова, предложения) и их расстановку. Подобное происходит также в слоговом и в иероглифическом письме. Отсылки в сходном ключе могли бы быть и продолжены.

Счет, комбинаторика и им подобные операции изначально вольно дышали и в социальной сфере. Имеется в виду не тривиальный коммуникативный аспект (арифметические предложения как часть языка, составной компонент идентичности групп, социально инициированной личности), а социальность в буквальном смысле. Кошка проявляет задатки счета лишь применительно к собственным детям, ворона – высокоорганизованное стайное существо. Аналогичным образом, человек издревле оттачивает свои логико-математические способности применительно к собственным коллективам. Счет родства, колен своих предков в библейские времена – недостижимый образец для наших современников (исключение – аристократические фамилии, но этот фактор теперь не принято принимать во внимание). Процесс начался значительно раньше. Что иное происходило, когда первобытный род или племя делились по строго означенным признакам на группы – скажем, взрослых мужчин, женщин, подростков, детей или формировались мужские союзы, состоящие по отдельности из молодых холостяков, стариков, вождей, отличившихся воинов и т.д.? Нередко они жили в разных строениях, располагались в различных зонах стоянки. Организация, таким образом, заключалась в членении целого во имя последующей регуляции, целенаправленной комбинации. И.Н.Лосева отмечает: "В фокус его ‹первобытного человека› внимания попадает преимущественно сфера внутригруппового и межгруппового общения" [192, с.71] и цитирует В.Я.Проппа: "Первобытное мышление не знает абстракций. Оно манифестируется в действиях, в форме социальной организации, в фольклоре, языке" [там же, с.65]. Не отрывается от гуманитарной реальности в частности и число. С тех пор как минула пора промискуитета, регламентируются брачные отношения – вплоть до возникновения тройственной моногамной семьи: муж, жена, дети, – или по-мусульмански полигамной: согласно рекомендациям Корана, число жен не должно превышать четырех. Метод расстановки участников используется в коллективных охотах, баталиях, спорте (например, одна из систем в футболе: 4 – 3 – 3).

Сходные явления наблюдаются и применительно к крупным объединениям: древнеиндийское общество делится на касты (со строго детерминированными правилами социальной принадлежности в случае межкастовых брачных союзов), европейское – на сословия (одно из них непосредственно выступало под номером – "третье"). Сюда же следует отнести и упоминавшуюся градацию в современных западных обществах: богатый, средний и бедный классы. Аналогичную функцию выполняет политическое членение: в США это республиканцы, демократы и "индифферентная" группа ("независимые"), в послевоенном мировом сообществе – Запад, Восток и "третий, неприсоединившийся мир".

Всякий раз, когда человек имеет дело с комбинаторными операциями и числом, речь идет не только о внесении соответствующего порядка, но и о разрешении предшествующих неопределенности и/или конфликта, возможно, драмы. Посредством арифметических и арифметикоподобных действий в формируемую реальность вносится мера, гармония, находится способ решения тех или иных жизненно актуальных задач, устранения противоречий. Собственно, в избавлении от противоречий и состоит одна из главных целей математической деятельности. Отношение равенства – выражение психологического равновесия, баланса интересов; конечная последовательность арифметических или алгебраических шагов – всякий раз свидетельство преодоления зависшей неопределенности, достижение так или иначе понимаемого идеала, своеобразный "катарсис". "Драматургическое" измерение арифметики неустранимо, хотя зачастую оно скрывается за завесой формализма и воспоминаний о школьной зубрежке.

Надежные элементарно-математические навыки имеют непосредственное отношение и к здравому смыслу – этой, по выражению А.Бергсона, "добродетели гражданина в свободных странах" [50, с. 163]. Здравомыслие, по крайней мере современное, едва ли представимо без умения считать. А.Бергсон прямо ставит здравый смысл, который "в практической жизни – то же, что гений в науках и искусствах" [там же, с.164], в зависимость от образования, при этом ставя акцент на его античной модификации [с.166]. Подобной разновидности интеллектуальности не чужды любые сферы занятий, в частности и "философский метод ‹…› близок к приемам здравого смысла" [с. 167], а значит, в конечном счете, к простейшим "правильным" операциям. В условиях всеобщего образования арифметический образец входит в фундамент обыденного сознания, способствуя обнаружению "золотой середины" между интеллектом и волей, мыслью и действием, рассудком и чувством. Чем бы мы конкретно ни занимались, мы с головой погружены в эту среду, и если не всегда ее замечаем, то лишь потому, что она безусловно привычна и "стерта". Нет, тот, кто попытается вынести элементарно-математические действия за скобки "наук о духе", социальных наук, исповедуя пуристическую гуманитарность, рискует упустить нечто непренебрежимо важное, присущее человеку и человеческим коллективам с самых древних времен до новейших. Дистинктивная, т.е. различительная, способность, специфическая точность и строгость, привычно ассоциируемые с числом, отнюдь не чужды ни общественной, ни культурной жизни.

Если нам предстоит заниматься числовым аспектом культурной реальности – независимо от того, что подвергается счету: измерения физического пространства, области времени (прошлое, настоящее, будущее), высшие ценности (истина, добро, красота), главные персонажи литературных произведений, социальные классы, сословия в ту или иную эпоху, – если, кроме того, наличие соответствующих количеств должно получить объяснение в рамках единой модели, то в дальнейшем придется отвлекаться от конкретной природы составных элементов. Но после построения абстрактной модели последуют ее испытания на реальных системах, и мы будем просто обязаны вторгнуться в сферу предметных отношений. При этом количество конститутивных компонентов оказывает существенное влияние на поведение изучаемых систем, их свойства и, что для нас важнее всего, на их смысл. Вслед за Ю.М.Лотманом, один из исследователей утверждал: "Число – универсальный символ культуры, а не только ее элемент" [264, c.106]. Поэтому наше исследование будет носить логико-числовой, логико-семантический характер. Помимо того, количество элементов, участвующих в организации системы, традиционно соотносится с ее формой. Скажем, П.А.Флоренский, обращая внимание на особенности культурного переворота начала ХХ в., подчеркивал возрастающее значение форм и именно под знаком числа, прежде всего натурального ("Пифагоровы числа": [346, с. 632-646]).