Михаил Бармин - Теоретическая механика. Часть 1. Статистика

• Название: Теоретическая механика. Часть 1. Статистика
• Автор: Михаил Бармин
• Жанр: Физика

Данный конспект лекций составлен автором на базе анализа лекционных курсов для технологических специальностей ряда вузов различных направлений. Общенаучный курс теоретической механики , являющийся основой инженерных : деталей машин, теории механизмов и машин, сопротивления материалов и др. в настоящее время необоснованно сокращен в целом ряде вузов страны. Данный конспект ориентирован на объем курса до 102 учебных часов. В конспект включены как наиболее типовые экзаменационные вопросы, так и задачи по всем темам курса с подробным решением.

---

М.И. Бармин

Теоретическая механика

ЧАСТЬ 1. С Т А Т И К А

Краткий конспект лекций

по ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ с включением примеров решения типовых задач по всем темам курса

Санкт – Петербург

ВВЕДЕНИЕ

Данный конспект лекций составлен автором на базе анализа лекционных курсов для технологических специальностей ряда Вузов различных направлений.

Общенаучный курс теоретической механики , являющийся основой инженерных : деталей машин, теории механизмов и машин, сопротивления материалов и др. в настоящее время необоснованно сокращен в целом ряде Вузов страны. Данный конспект ориентирован на объем курса до 102 учебных часов.

В конспект включены как наиболее типовые экзаменационные вопросы, так и задачи по всем темам курса с подробным решением.

.

СТАТИКА

Лекция 1

Введение

Механика-наука о механическом движении материальных точек и абсолютно твердых тел и силовом взаимодействии их, а также и о состоянии их равновесия.

Материальная точка -тело, собственными размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами траектории его движения.

Траектория м.т. –линия, описываемая м.т. в процессе движения со временем «t».

Время «t» является независимой переменной, одинаковой для любых систем отсчета , таких как декартовы, полярные, естественные и др. системы координат, с которыми Вас знакомили в курсе Высшей математики и Физики, являющимся базой для классического курса теоретической механики.

Абсолютно твердое тело – материальное тело, обдадающее массой «m» – (не только как количество вещества в теле, но больше как мера инертности тела m= , где Р-вес тела, а g=9,81 м с -ускорение свободного падения), которое не деформируется ни при каких нагрузках и расстояние между двумя любыми точками аб. Т. Т. Всегда постоянно.

Классический курс теоретической механики разделяется на три крупных части:

СТАТИКА– изучает силовое взаимодействие аб. т. т. и случай их равновесия;

КИНЕМАТИКА-изучает перемещение точек и тел в отвлечении от сил и причин, вызывающих эти перемещения;

ДИНАМИКА– изучает механическое движение точек и тел с учетом силовых и кинематических факторов.

АКСИОМЫ СТАТИКИ

.1. 

Если на тело не действуют никакие силы, то оно находится в состоянии равновесия.

Сила F– мера взаимодействия тел, характеризуемая тремя факторами: величиной или F , измеряемой в Ньютонах (н) или килограммах силы (кГс) (1 кГс 9,8 н), направлением и точкой приложения. (рис. 1.1.).

Линия действия силы F (л. д.) – линия, вдоль которой действует сила.

Состояние равновесия тела – состояние покоя или равномерного прямолинейного движения его.

Под действием 2-х равных, противоположно направленных и действующих по одной линии действия (л. д.) сил тело находится в состоянии равновесия. (рис.1.2.).

Такая система сил называется взаимно уравновешенной.

От присоединения или отбрасывания взаимно уравновешенной системы сил состояние тела не изменяется.

Следствие аксиомы 3: Точку приложения силы (точку А ) можно переносить вдоль линии действия тела, не нарушая его состояния.

Доказательство (рис. 1.3.):

Имеем тело и силу , приложенную в точке . В точке приложим = и взаимно уравновешенную ( = ), а затем отбросим взаимно уравновешенную систему сил и и получим (в) доказательство, т. к. = .

Понимать это важное на будущее следствие нужно так: для абсолютно твердого тела (аб. Т. т.) безразлично, будут ли его тянуть с силой F или с той же интенсивностью толкать силой F = F , лишь бы это было вдоль одной линии действия.

4. Равнодействующая 2-х непараллельных сил ( и ) находится по правилу сложения векторов графическим способом (рис. 1.4.). Т. е. = + равна диагонали параллелограмммма, построенного на этих силах как на сторонах и

приложена в точке пересечения этих сил (. А).

Равнодействующая (= + )– сила, оказывающая на тело такое-же воздействие, как и замененная ею система сил ( и ).

Примечание:

Сила ( = -), равная равнодействующей, но противоположно ей направленная по одной и той же л.д., называется уравновешивающей силой () (рис 1.5.)

5 Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

На рис. 1.6. контактируют 2 тела в (.) А. Тело 1 воздействует на тело 2 силой, вызывая ответную реакцию, но несмотря на то, что эти силы н уравновешены, т. к. приложены к разным телам.

6. Равновесие твердого тела не нарушается при его затвердевании.

Например, стакан жидкости находится в равновесии и если эта жидкость, замерзнув в стакане, превратится в лед (аб. т. т.), то равновесие при этом не нарушится.

1.2. СВЯЗИ И РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ

Связями называются тела, ограничивающие возможные перемещения рассматриваемого объекта (аб. т. т.). Например, для книги, положенной на стол этот стол и будет связью, т. к. он не дает книге падать вниз под действием силы тяжести P=m g.

Есть связи без трения – идеальные связи и есть связи с трением, которые более близки к реальным конструкциям и деталям машин (подшипники, подпятники и т. п.).

Реакция идеальной связи

всегда перпендикулярна к касательной плоскости, проведенной через точку соприкосновения 2-х тел (рис. 1.7, а).

Опора на угол, изображенная на рис. 1.7. (в) вызывает R , которая общей для плоскости бруса и вершины двухгранного угла ( . А) к. п. л.

Невесомые стержни от воздействия на них силовой нагрузки (рис. 1.7. с )испытывают усилия и , направленные по самим стержням.

Гибкие связи ( нити, веревки, канаты, тросы, цепи и т.д.) имеют реакцию [ () на рис. 1.7. (d) ], всегда направленную от объекта равновесия (о. р.).

Катковая (подвижная) опора [ рис. 1.7. (f)] имеет реакцию , всегда перпендикулярную плоскости опоры катков. Это типы связей, где реакция определена одним алгебраическим числом.

Есть типы связей, где реакция определяется 2-мя алгебраическими числами и для ее определения необходимо разложить ее на взаимно перпендикулярные составляющие [ рис. 1.8. (а) ] и , тогда величина , а направление вектора определяется направляющими косинусами углов с осями координат, например . К этим типам связей относят:

Цилиндрический шарнир (подшипник) и упор в вершину двухгранного угла [ рис. 1.8. а) и в) ].

Из типов связей с 3-мя, друг другу составляющими можно выделить такие как ЗАДЕЛКА [ рис. 1.8. (с) ] и СФЕРИЧЕСКИЙ ШАРНИР (подшипник). Здесь – составляющая , направленная по оси «OZ». В ЗАДЕЛКЕ помимо и возникает – реактивный момент, который и является третьим алгебраическим числом.

.3. 

ДВА ТИПА ЗАДАЧ СТАТИКИ

Задачи 1-го типа: заданы все силы и реакции, а нужно опеределить в ка-

ком состоянии находится тело.

Задачи 2-го типа: задано состояние равновесия тела и активные силы, а

Определить нужно реакции связей.

В связи со значительным сокращением объема учебных часов теоретической механики, рассматриваются задачи только 2-го типа.

1.4. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ СИЛ В СТАТИКЕ

Системой сил называется любая совокупность сил и других нагрузок, одновременно действующих на тело.

Различают плоские системы сил, где все силы лежат в одной плоскости XOY или в параллельных плоскостях и пространственные системы сил, где силы разбросаны по объему абсолютно твердого тела.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.