Владимир Живетин - Введение в теорию риска (динамических систем)

• Название: Введение в теорию риска (динамических систем)
• Автор: Владимир Живетин
• Жанр: Математика
• Год: 2009
• ISBN: 978-5-98664-052-5, 978-5-903140-63-3

В работе рассматриваются основы структурно-функционального синтеза и анализа динамических систем, позволяющие сформулировать вводные положения теории риска, включая оценку опасных и безопасных состояний динамических систем.

В работе вводятся первичные и вторичные показатель риска как для классических информационно-энергетических систем, так и для суперклассических – интеллектуально-энергетических систем.

Первичные показатели риска характеризуются множеством безопасных состояний, рассчитанных согласно, например, теории устойчивости; вторичные показатели риска представляют собой вероятности выхода динамической системы в область критических состояний с учетом свойств систем контроля и управления.

Полученные результаты позволяют осуществить математическое моделирование прогнозирования и управления рисками различных динамических систем, включая интеллектуально-энергетические.

---

4. Процесс x(t) полностью не определен, имеется некоторая информация, например описание его с помощью нечетких множеств.

Цели систем контроля параметров состояния эгоэнергетики.

1. Поиск функциональной зависимости между параметром u, который мы можем измерять, и параметром z = (z1, …, zn), характеризующим состояние органа, подлежащего оценке его состояния, т. е. контроля, с учетом взаимосвязи отдельных компонент zi соответствующих органов (см. раздел 1.5).

2. Построение области допустимых значений параметра z, т. е. zдоп, и оценка отклонения фактического значения z, т. е. zф от zдоп.

3. Обнаружение отказа соответствующего органа – контроль генетических и интеллектуальных энергетик и соответствующих программ.

4. Оценка функциональных возможностей эгосферы в среде жизнедеятельности, в том числе генетических и функциональных.

5. Позиционное наблюдение.

Средства программирования контролируемых и управляемых процессов:

– с помощью временных рядов;

– с помощью математических моделей энергетических, информационных и энергетическо-информационных процессов;

– при использовании оптимальных оценок;

– при помощи минимаксных оценок.

В эгосфере мы реализуем два вида управления: в интеллектуальном пространстве – Uи – и в генетическом пространстве энергетик – U2. При этом мы реализуем различные формы управления. Так, например, когда биофизическая энергетика покидает область допустимых состояний, т. е. x2 Ωдоп, мы проводим следующую операцию: вводим управление U2 в виде удаления больного органа в момент времени t0 и ожидаем в момент времени t1 событие x2 Ωдоп.

Выделим разновидности управлений, реализуемых в эгосфере:

– дискретное компенсационное;

– компенсационное непрерывное для внешних и внутренних возмущающих факторов;

– обеспечение функциональной независимости органов, в том числе в случае отказа органа;

– позиционное управление процессами;

– управление с использованием алгоритмов обучения информационно-энергетических полей и процессов.

В случае позиционного управления мы имеем ситуацию, изображенную на рис. 1.19. Здесь изображено: Ωдоп – область допустимых состояний контролируемых энергетик; Ωкр – область критических состояний. При t = t0 исходное состояние было критическим, произведена операция, т. е. введено управление U(t0) так, чтобы достичь область Ωдоп при t = t1. 

Рис. 1.19

Управление на интеллектуальном уровне (рис. 1.20).

1. Задача построения uи(t) для тех, кто сам не может этого сделать, – нужна программа управления, помощь в анализе.

Рис. 1.20

2. Задача построения uи(t) для тех, кто сам не может построить цель и способ, соответствующие своим возможностям, – помощь в синтезе.

3. Промежуточная задача построения uи(t) для тех, кто с ошибками формирует цель и способ ее достижения.

Можно искать решение в условиях неопределенности, либо можно искать решение в пространстве случайных функций, например с помощью теории потенциала или применяя методы теории катастроф. Во всех случаях мы хотим обеспечить пребывание энергетического потенциала Eч(t) в области Ωдоп.

Указанные выше свойства объектов эготопологического пространства можно распространить на динамические системы, в совокупности своей формирующие иерархию интеллектуально-энергетических динамических систем (рис. 1.13).

1.4. Качественная модель рисков и безопасности динамических систем

1.4.1. Функциональные риски. Качественная модель

Анализ характеристик риска будем осуществлять на двух уровнях: качественном и количественном. Качественный анализ может быть сравнительно простым, его главная задача – определить совокупность факторов, влияющих на риск и безопасность на различных уровнях динамической системы. Количественный анализ риска сводится к численному расчету размеров риска отдельных подсистем, отдельных индикаторов состояния системы и риска и безопасности системы в целом. Качественный анализ предшествует количественному, он осуществляется на уровне структур и учитывает функциональные особенности и свойства подсистем, наполняющих динамическую систему.

Согласно существующим теоретическим основам, количественный расчет значений риска и безопасности динамической системы может быть осуществлен при помощи:

– использования аналогов;

– экспертных оценок;

– динамического моделирования;

– статистических испытаний;

– вероятностных методов.

Наиболее распространенным методом оценок риска в настоящее время является метод статистических испытаний. Однако этот метод работает только для функционирующих систем.

Недостатки метода статистических испытаний:

– необходим большой объем исходных данных в течение длительного времени функционирования реально существующей динамической системы, когда полученные материалы часто теряют свою актуальность и значимость;

– их невозможно получить, например, на этапе создания системы и обеспечения их реализации;

– практически невозможно оценить влияние отдельных подсистем и факторов на показатели риска.

Этих недостатков лишен вероятностный метод, основанный на математических моделях процессов и полей, создаваемых динамической системой в процессе функционирования [44].

Выделим следующие уровни анализа риска и безопасности.

Первый уровень – осуществляется анализ, прогнозирование и управление конечной целью (как сейчас и не только в экономике).

Второй уровень – все подсистемы в совокупности подвергают анализу на предмет риска и безопасности.

Третий уровень – каждая подсистема анализируется как система со структурой, а затем анализ риска и безопасности производится в совокупности для своей системы.

При синтезе и анализе математических моделей процессов и полей динамической системы необходимо учитывать следующие особенности:

– в процессе функционирования динамической системы всегда решается множество задач, некоторые из них, в силу объективных причин, оказываются противоречащими главной цели;

– функциональные свойства подсистем и системы в целом изменяются под влиянием внутренних и внешних факторов риска;

– в процессе функционирования в подсистемах происходят процессы старения, деградации.

В процессе функционирования динамическая система получает на вход из окружающей среды потоки ресурсов Rвх = Rвх(Eвх, Jвх, mвх) в виде энергетических Eвх, информационных Jвх, массовых mвх компонент. Система перерабатывает Rвх и отдает в среду потоки X(t), в том числе потоки ресурсов Rвых = Rвых (Eвых, Jвых, mвых) для динамических систем внешней среды.

В качестве внешних возмущающих факторов W будем выделять следующие события и процессы:

– созданные средой (так, например, биосферой), на которые человек не может влиять, которыми он не может управлять; это, как правило, чрезвычайно редкие события и процессы, так, например, стихийные бедствия, которые невозможно прогнозировать достоверно;

– созданные в результате деятельности человека в окружающей среде, имеющие определенную повторяемость и достаточно четкое описание их возникновения в виде модели;

– как итог, обусловленный управляющими воздействиями, например, со стороны социально-экономических систем.

Основные потери (риски) динамической системы формируются в подсистемах целеполагания (подсистема 1) и целедостижения (подсистема 2). Целеполагание, как правило, осуществляется на качественном уровне и позволяет судить лишь об общем направлении работ в виде генеральной цели. В подсистеме (2) генеральная цель разбивается на совокупность более частных, более простых и конкретных подцелей, т. е. проводят квантификацию целей.