Владимир Левшин - Путешествие по Карликании и Аль-Джебре

• Название: Путешествие по Карликании и Аль-Джебре
• Автор: Владимир Левшин
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1991
• ISBN: 5-08-001458-х

«Сказки да не сказки» — так авторы назвали свою книжку. Действие происходит в воображаемых математических странах Карликании и Аль-Джебре. Герои книги, школьники Таня, Сева и Олег, попадают в забавные приключения, знакомятся с основами алгебры, учатся решать уравнения первой степени.

Эта книга впервые пришла к детям четверть века назад. Её первые читатели давно выросли. Многие из них благодаря ей стали настоящими математиками — таким увлекательным оказался для них мир чисел, с которым она знакомит.

Надо надеяться, с тем же интересом прочтут её и нынешние школьники. «Путешествие по Карликании и Аль-Джебре» сулит им всевозможные дорожные приключения, а попутно — немало серьёзных сведений о математике, изложенных весело, изобретательно и доступно. Кроме того, с него начинается ряд других математических путешествий, о которых повествуют книги Владимира Лёвшина «Нулик-мореход», «Магистр рассеянных наук», а также написанные им в содружестве с Эмилией Александровой «Искатели необычайных автографов», «В лабиринте чисел», «Стол находок утерянных чисел».

---

2263 − 1.

А это ведь всё равно что

264−1.

Так я сделал третье открытие. И для этого мне не понадобилось ни писать всю прогрессию до конца, ни умножать девять квинтиллионов с хвостиком на два. Так-то!

Нулик-Шахматист.

Волшебная практика

(Сева — Нулику)

Мы чуть не опоздали к началу рабочего дня. И всё из-за Тани. На стройках, говорит, всегда пыль и грязь. Как бы мне, говорит, там не испортить любимого платья в оборочках. Наконец она появилась в комбинезоне и сапогах, на голове косынка, защитные очки. Прямо хоть снимай для газеты: «Знатная электросварщица Татьяна Н.».

Девчонок хлебом не корми — дай надеть какую-нибудь обновку. Я-то знаю, что не платья ей жалко, — просто захотелось покрасоваться в комбинезоне.

Ну и лицо у нее было, когда она увидела, что строительство больше похоже на ухоженную детскую площадку, где ребята заняты разными техническими играми: пилят, вырезают, конструируют… Только «игрушки» здесь были гораздо крупнее. Кружевные стрельчатые краны легко передвигали в воздухе разноцветные пластикатные детали.

К нам подошла нарядная латинская буква Эф. Она удивлённо покосилась на Танин костюм:

— Хотите познакомиться с нашим экспериментальным строительством? Я вас провожу.

Первым долгом поинтересовались, что здесь строят.

— Да всё, что угодно, — ответила Эф. — Дома, машины, бассейны…

Мы залюбовались высоким домом из разноцветных кубиков… Он вырос прямо на наших глазах — ни дать ни взять воздушный замок. И как же мне жалко стало, когда этот замок вдруг рассыпался, а на его месте возникло длинное двухэтажное здание с плоской крышей.

— Охота была строить, а потом разрушать! — подосадовал я.

Но Эф объяснила, что здесь не просто строят, а делают расчёты, которые тут же проверяют на практике. Я подумал, что если это и практика, то, во всяком случае, волшебная.

К нам подошёл солидный карликан, Девятка.

— Здравствуйте, — обратился он к Эф. — Мы строим дом. Нам надо вырыть котлован для фундамента. Имеются три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй — за три, третий — за двенадцать. Через сколько часов будет готов котлован, если все три экскаватора работают одновременно? Это очень важно! Без этого я не смогу составить график строительства.

— Обратитесь к Главному Составителю, — ответила Эф.

Мы переглянулись.

— Нельзя ли и нам повидать Главного Составителя? — спросила Таня.

— А вы разве умеете решать уравнения? — поинтересовалась Эф.

Таня только покраснела. А я сказал напрямик, что мы об этом понятия не имеем.

— В таком случае вам придётся начать с азов! Чтобы решать уравнения, следует прежде всего познакомиться с отрицательными числами.

Ну, это-то мы знали!

Эф облегчённо вздохнула:

— Тогда я могу зачислить вас на строительство в качестве практикантов.

— И мы сейчас же начнём составлять уравнения? — брякнул я.

— О, до этого далеко. Сперва придётся поработать в весовой.

Что ты скажешь? Опять отсрочка! В кармане лежит готовая задача, а ты, изволь радоваться, работай весовщиком!

Эф заметила, как мне досадно.

— В нашем деле лучше не торопиться, — сказала она, — это верный способ сэкономить время.

Ничего не поделаешь, пошли в весовую. Кстати, я давно не взвешивался. А в этой Аль-Джебре похудеешь!

Сева.

Весовая

(Таня — Нулику)

Что ни говори, Нулик, Аль-Джебра — удивительное государство! Вчера были в современном кафе, сегодня на сверхскоростном строительстве, и вот не успели опомниться, как попали в гости к древнему восточному кудеснику.

Как ты себе представляешь весовую? Большой амбар, тяжёлые неуклюжие весы. У весов — дюжий весовщик в брезентовом фартуке и рукавицах. А вокруг — мешки, ящики, корзины…

Так вот, ничего подобного не было. Нас ввели в полутёмный сводчатый зал с тонкими витыми колоннами, такой высоченный, что потолка не видно. Будто над тобой ночное небо, только без луны и звёзд. Вместо них в полумраке светятся какие-то закорючки и загогулины. Должно быть, восточные письмена. Посреди зала — большие старинные весы: тяжёлые медные чашки, подвешенные на цепях к концам металлического коромысла. Весы тоже сплошь в закорючках и загогулинах. Они парят в воздухе, как большая диковинная птица. А между чашками, словно глазок радиоприёмника, сверкает зелёный кошачий глаз.

— Садитесь, — шепнула Эф.

Мы оглянулись: ни стульев, ни кресел. Только несколько пёстрых ковриков на полу. Эф уселась на одном из них, скрестив ноги. Мы сделали то же самое.

Вам! Что-то зазвенело — будто стукнулись два медных подноса, — и из темноты вынырнула фигура в длинном чёрном балахоне с жёлтыми разводами. На голове — белая шёлковая башня. Называется тюрбан. И борода у него тоже белая и шелковистая.

— Главный Весовщик, — шепнула Эф. — Следите за ним внимательно.

Весовщик приложил руку к сердцу и поклонился. Мы тоже приложили руки к сердцу и поклонились. Потом он взмахнул палочкой, и на каждой чашке весов появилось по Семёрке — обе в светящихся костюмах. Я так на них загляделась — даже не заметила, что в кошачьем глазке засветились две чёрточки. Эф легонько толкнула меня локтем.

— Это знак равенства. Семь равно семи, — негромко сказала она.

— Уж конечно, не восьми, — фыркнул Сева.

Но тут Весовщик снова взмахнул палочкой, и на правой чашке весов вместо Семёрки оказалась Восьмёрка. Чашка сразу опустилась. Мы взглянули на зелёный глазок: чёрточки знака равенства соединились слева и образовали уголок:

7<8.

— А вот знак неравенства. Он обозначает, что семь меньше восьми, — пояснила Эф.

Тут Восьмёрка и Семёрка поменялись местами. Теперь уже опустилась левая чашка. Чёрточки в кошачьем глазке снова задвигались и соединились правыми концами:

8>7.

— Понятно, — сказал Олег, — этот знак показывает, что восемь больше семи. Выходит, там, где палочки сходятся, стоит меньшее число, а там, где они расходятся, — большее.

— Детские игрушки, — проворчал Сева.

Весовщик не обратил внимания на его дерзость. Он взмахнул палочкой, и вот уже вместо чисел на весах засветились буквы: слева а+b, справа с. Между ними загорелся знак равенства:

а+b=c.

Но в Севу точно бес вселился! Всё ему не нравилось.

— Почему это, — придрался он, — Весовщик думает, что а+b равно c?

— А он вовсе и не думает — он требует этого, — ответила Эф. — Наверное, ему для какой-то задачи понадобилось, чтобы левая часть непременно была равна правой.

— А может быть, он всё-таки ошибается? — заупрямился Сева. — Ведь под буквой можно подразумевать любое число! Вот я сейчас попрошу заменить все три буквы числами.

Он встал и подошёл к Весовщику. Признаться, я очень испугалась: вдруг Весовщик рассердится и превратит Севу в какое-нибудь неравенство? Но он вовсе не рассердился. Наоборот, прижал руку к сердцу, и вот уже на левой чашке весов вместо буквы а стоит число Четыре, вместо b — Пять, а на другой чашке вместо с — Девятка:

4+5=9.

Но Сева не унимался:

— Нет, так не пойдёт, уважаемый Главный Весовщик! Вы просто поставили те числа, которые вам выгодно. Позвольте, я сам!

Он назвал другие числа. Весовщик улыбнулся и снова пустил в ход свою палочку. Коромысло закачалось, в глазке зажёгся знак неравенства. И мы, увидели вот что:

6+7 <20.

— Что я говорил! — закричал Сева. — Выходит, а плюс b не равно c.

И тут молчаливый Весовщик не выдержал.

— О неразумный отрок! — заговорил он тонким скрипучим голосом. — Если ты хочешь стать мудрецом, не болтай языком, не подумав. Под буквами действительно можно подразумевать произвольные числа. Но только до тех пор, пока они не связаны знаком равенства. В равенстве а+b=c можно произвольно заменить числами не три, а только две буквы. Величина третьей выяснится сама собой. Замени две из этих букв числами.

Сева подумал, пошевелил губами…

— Пусть а будет равно пяти, а c — двенадцати.

На весах появилось выражение:

5+6=12.

— Скажи теперь, — улыбнулся Весовщик, — можно ли вместо b подставить любое число?

Но Сева не успел и рот открыть, как на весах вместо буквы b засветилась Семёрка: