Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

• Название: ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
• Автор: Сергей Бобров
• Издательство: Детская литература
• Жанр: Математика
• Год: 1967

«В этой книге в занимательной форме рассказывается немало интересного для тех, кто любит точные науки и математику. Читатель узнает о развитии математики с ее древнейших времен, о значении математики в технике, а особенно об одной из важнейших отраслей математики — так называемом математическом анализе. На доступных примерах читатель познакомится с элементами дифференциального и интегрального исчислений. В книге также говорится о неевклидовых геометриях и о той, которая связана с открытиями великого русского геометра П. П. Лобачевского. Читателю предлагается немало занимательных задач, многие из которых сопровождаются подробным разбором.

Для среднего и старшего возраста.»

Некоторые рисунки и значительная часть чертежей нарисованы заново с целю лучшей читаемости на портативных читалках. В силу этого возможны незначительные расхождения с оригиналом, особенно в использованных шрифтах, расположении и размере надписей на рисунках. Расположение некоторых рисунков по отношению к тексту также изменено. В электронной книге для оформления применяются стили, поэтому для чтения лучше использовать CR3. Таблицы приводятся в формате fb2 и дублируются либо в текстовом, либо в графическом варианте. В связи с многочисленными отсылками к номерам страниц сохранена нумерация печатного оригинала. Номер размещен в конце страницы. — V_E.

---

— Так, значит, это получилось развитие мыслей Лобачевского? Но ведь искривляется луч, а не пространство…

— 392 —

— Но ведь он искривляется не сам по себе, а в силу особенностей пространства. Не так ли?

— Так… Но понять все-таки трудно, — признался Илюша.

— С помощью волшебства уж как-нибудь, — пробормотал Радикс.

И немедленно перед Илюшей возникла горизонтальная, совершенно прозрачная тонкая плоскость. Она нигде не провисала. А около Радикса на полу выросла целая куча шаров разных размеров. Радикс взял один шар и положил его на плоскость, которая прогнулась под весом шара.

— Всем шарам, которые я буду класть на эту поверхность, — сказал Радикс, — я повелеваю лежать смирно на том месте, на которое я их положил.

Затем Радикс положил на поверхность еще несколько шаров поменьше, и у каждого получилась своя ямка, но ни один из них не скатывался в ямку соседа. Потом Радикс взял маленький пистолетик, зарядил его крохотной дробинкой, положил дуло пистолетика на поверхность и выпалил. Дробинка покатилась по поверхности совершенно прямо, добежала до одной из ямок, нырнула в нее, вылетела обратно… И тут Илюша заметил, что, когда дробинка вылетела из ямки, направление ее изменилось, а путь искривился.

— Ну вот тебе в миниатюре это явление, — сказал Радикс. — Наша поверхность совершенно плоская, но там, где лежат шары, она искривляется, и прямолинейный путь по ней становится криволинейным[33].

— Теперь я как будто понимаю, — обрадовался Илюша, — и, кажется, все спросил! Даже не знаю, как мне благодарить тебя за все…

— 393 —

Тут Илюша невольно запнулся, взглянув на Радикса, и поглядел туда, куда так внимательно смотрел Радикс. На стене сиял какой-то странный чертеж, причем линии его мягко переливались разными оттенками всех цветов.

Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:

— Молчи! Ты… ты удостоен…

Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.

— Ты удостоен ли-це-зре-ния! — раздельно, шепотом произнес Радикс.

— 394 —

Схолия Восемнадцатая,

в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.

Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..

Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была «Колыбельная» Моцарта.

— Пошли! — тихо сказал Радикс.

Илюша очнулся.

— А что это такое? — вполголоса спросил он.

— Увидишь! — отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.

Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные

— 395 —

башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно:

Пришельцы ждут ответа
У самого порога!
Откройте ж нам дорогу,
Ворота вещих теней,
Высоким повеленьем
ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.

Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.

— Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья! — воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам. — А я-то думаю, куда же это вы запропастились?

— Только что усмотрели Великий Знак, — отвечал Радикс, — и сейчас же двинулись в путь.

— Ах, вот как! — сказал Мнимий. — Ну, тогда другое дело. А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду — и все готово к празднику.

— А что это за Звезда? — спросил Илюша.

— Неужели вы ее не знаете, юноша? — воскликнул, смеясь, Мнимий. — Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?

— Н-не совсем, — нерешительно произнес Илюша.

— Ну, если не совсем, — отвечал Мним, — тогда идемте! Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!

Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками,

— 396 —

a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.

— Вот, — сказал Мнимий, — сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами…

— Да, вы мне об этом уже говорили, — сказал Илюша.

— А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.

Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.

Мнимий сказал:

— Хорошо известные вам оси прямоугольных координат. Ясно?

— 397 —

— Ясно, — отвечал Илюша.

— С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, — мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.

Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.

— Это я! — сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.

— А это я! — ответила Горизонтальная Стрелка.

— И я! — отозвалась Вертикальная Стрелка.

— Понятно? — спросил Мнимий Радиксович.

Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:

— Маленькие стрелки на осях — ведь это его проекции?

Мнимая ось.

Действительная ось.

Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a + bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.

— Точно! — ответил Радикс.

— А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?

— Или?.. — важно спросил Мнимий.

Илюша молчал.

— Если, — сказал Мнимий, — Наклонная Стрелка является геометрической суммой осевых стрелок, то, следовательно, эти стрелки по отношению к Наклонной Стрелке суть…