» » » Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.


Авторские права

Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.

Здесь можно скачать бесплатно "Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ." в формате fb2, epub, txt, doc, pdf. Жанр: Физика. Так же Вы можете читать книгу онлайн без регистрации и SMS на сайте LibFox.Ru (ЛибФокс) или прочесть описание и ознакомиться с отзывами.
Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.
Рейтинг:
Название:
До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.
Автор:
Издательство:
неизвестно
Жанр:
Год:
неизвестен
ISBN:
нет данных
Скачать:

99Пожалуйста дождитесь своей очереди, идёт подготовка вашей ссылки для скачивания...

Скачивание начинается... Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.

Вы автор?
Жалоба
Все книги на сайте размещаются его пользователями. Приносим свои глубочайшие извинения, если Ваша книга была опубликована без Вашего на то согласия.
Напишите нам, и мы в срочном порядке примем меры.

Как получить книгу?
Оплатили, но не знаете что делать дальше? Инструкция.

Описание книги "До предела чисел. Эйлер. Математический анализ."

Описание и краткое содержание "До предела чисел. Эйлер. Математический анализ." читать бесплатно онлайн.



Леонард Эйлер, без всякого сомнения, был самым выдающимся математиком эпохи Просвещения и одним из самых великих ученых в истории этой науки. Хотя в первую очередь его имя неразрывно связано с математическим анализом (рядами, пределами и дифференциальным исчислением), его титаническая научная работа этим не ограничивалась. Он сделал фундаментальные открытия в геометрии и теории чисел, создал с нуля новую область исследований — теорию графов, опубликовал бесчисленные работы по самым разным вопросам: гидродинамике, механике, астрономии, оптике и кораблестроению. Также Эйлер обновил и установил систему математических обозначений, которые очень близки к современным. Он обладал обширными знаниями в любой области науки; его невероятный ум оставил нам в наследство непревзойденные труды, написанные в годы работы в лучших академиях XVIII века: Петербургской и Берлинской.






-1 = 1 + 0i = cosπ + isinπ = exi.

Теперь рассмотрим только начало и конец этого равенства и используем натуральный логарифм:

In(-1) = In(exi) = πi.

Таким образом, Эйлер получил точное значение натурального логарифма от -1, отрицательного числа. На этом ученый приостановил интеллектуальную атаку на данную область и уехал в Санкт-Петербург. Только в 1751 году, почти 25 лет спустя, Эйлер обнародовал этот результат в надлежащем виде вместе со многими другими в фундаментальном труде "Введение в анализ бесконечно малых".

Как древние воины, которые продолжали выпускать стрелы даже при отступлении, Эйлер уехал в Россию и отложил изучение отрицательных логарифмов, продемонстрировав, тем не менее, свое будущее оружие.

ГЛАВА 2

Ряды, постоянные и функции: Эйлер в России

Уже в возрасте 20 лет Эйлер стал членом Петербургской академии наук. Так начался период его математического творчества, которому нет аналогов в истории данной науки. В это время ученый открыл гамма-функцию (Г), дал определение постоянной е и сделал другие важные открытия в анализе и теории чисел, а также нашел решения двух задач, имевшие значительные последствия: Базельской задачи и задачи о мостах Кенигсберга.

Эйлер ехал в Россию без особого энтузиазма: помимо сурового климата, его ждала страна, где пользовались другим алфавитом. Однако это было самой меньшей из трудностей, поскольку Эйлеру легко давались иностранные языки: он хорошо знал латынь, греческий, французский и немецкий и добавил к этому списку еще и русский. Этим Эйлер отличался (в лучшую сторону) от других иностранных членов Академии. Здесь впервые появился заморский ученый, с которым можно было поговорить и чья речь была понятна, которому можно было писать, который потрудился научиться выражать свои мысли на местном языке. К тому же он обладал блестящей эрудицией и огромной любознательностью по отношению ко всему, что его окружало. Получив звание члена Академии картографии — один из многочисленных его титулов, — Эйлер восхищался российскими успехами и делал весьма лестные сравнения с западной картографией, с которой был знаком до этого.

По приезду в Санкт-Петербург он очутился в компании таких талантливых ученых, как Кристиан Гольдбах и Даниил Бернулли, а также других, родом из Германии или говоривших на немецком языке. Изначально Эйлер должен был обучать применению математики и механики в физиологии, но очень скоро молодой преподаватель отделения медицины стал профессором математики (в 1733 году), поработав между делом также и профессором физики (в 1731 году). Этот важнейший для него переход от физиологии к физике произошел благодаря настойчивым обращениям в Академию его коллег Якоба Германа (1678-1733) и Даниила Бернулли.

Работа в Российской академии оказалась для Эйлера чрезвычайно благоприятным периодом: он быстро продвигался по служебной лестнице и завел крепкую дружбу с Даниилом Бернулли и секретарем Академии Кристианом Гольдбахом. Он много писал, постоянно узнавал что-то новое и начинал формировать научный авторитет во всем мире. В 1733 году, когда статус и финансовое положение Эйлера уже позволяли содержать собственный дом и семью, он женился на Катерине Гзель, дочери художника Академии. У них было 13 детей, из которых выжили только пятеро.


ПЕТЕРБУРГСКАЯ АКАДЕМИЯ

Петр I хотел подтолкнуть развитие своей империи с помощью образования и распространения знаний. В результате своих путешествий по Европе, где он подружился с Лейбницем, в 1724-1725 годах Петр решил открыть в столице страны Академию наук (Academia Scientiarum Imperialis Petropolitanae). За образец были взяты правила и структура Парижской академии, которая зависела от государственной поддержки и субсидий. Начальный период работы Академии наук был непростым: к нестабильной политической ситуации в стране — где правили дети, регенты и царицы — добавлялись интриги и подковерная борьба за власть. Все это подтолкнуло Эйлера, обеспокоенного тем, какой оборот принимали события, переехать из Санкт-Петербурга в Берлин, то есть из одной академии в другую.


В 1735 году у ученого возникла серьезная глазная инфекция. Есть мнение, что он заболел из-за стресса, вызванного срочной работой по определению широты Санкт-Петербурга. Так или иначе, Эйлер на некоторое время ослеп на правый глаз. Несмотря на то что зрение постепенно к нему вернулось, спустя три года ученый снова потерял зрение на правом глазу, уже окончательно. Однако, если верить словам, приписываемым

Эйлеру, его дух не был сломлен этим бесповоротным ухудшением зрения: "Так даже лучше, я не буду отвлекаться".


Он производил вычисления без видимых усилий, как другие люди дышат или как парят орлы.

Доминик Франсуа Жан Араго (1786-1853)


В 1738 году он получил Grand Prix Парижской академии — за который также боролись Вольтер и Эмили дю Шатле — за свое эссе об огне. Два года спустя, в 1740 году, Эйлер снова выиграл, обогнав Даниила Бернулли и Колина Маклорена, в этот раз за эссе об отливах и приливах.


ГАММА-ФУНКЦИЯ

Сразу же по приезду в Санкт-Петербург Эйлер одно за другим начал делать открытия, которые оказали огромное влияние на его научную жизнь. Считается, что первым из его моментов славы стало создание функции Г (заглавная греческая буква "гамма*), базового инструмента математического анализа. Намеки на Г появлялись в переписке между Даниилом Бернулли и Кристианом Гольдбахом уже около 1720 года, но только в 1729 году Эйлер впервые дал ей определение, а в 1814 году Адриен Мари Лежандр (1752-1833) ввел обозначение "гамма", записав его так: Г(x). Гамма-функция часто появляется в распределении вероятностей и активно используется физиками.

Обычно ее можно встретить в описании явлений, требующих применения экспоненциальных интегралов, типичных для атомной физики; она также распространена в астрофизике, динамике жидкостей и сейсмологии. Эта функция применяется во многих областях математики, особенно в комбинаторике и, в частности, в анализе дзета-функций Римана, имеющих огромное значение в изучении простых чисел. Целью Эйлера было найти способ интерполяции, как это называлось в то время, заключавшейся в том чтобы, зная крайние значения переменной, вывести ее промежуточные значения естественным образом, не прибегая к искусственным методам. Рассмотрим пример. Так называемый факториал натурального числа л! в арифметике, впервые встречающийся у Кристиана Крампа (1760-1826), равен

n! = n(n - 1)(n -2) · ... · 3 · 2 · 1,

то есть является произведением всех натуральных чисел, меньших или равных л. Факториал — чрезвычайно быстро растущая функция, как видно из следующей таблицы.

n n! 0 1 1 1 2 2 3 6 4 24 5 120 6 720 7 5040 8 40 320 9 362 880 10 3628 800 100 9,3326215444 · 10157 1000 4,0238726008 · 102567 10000 2,8462596809 · 1035659 100000 2,824229408 · 10456573

Факториал определен только для натуральных чисел; последовательность факториала прерывна. Интерполировать факториал означает продлевать его, пока не найдется непрерывная функция f(x) которая равна n!, когда значение х равно значению натурального n.

Почти банальным примером является понятие квадрата числа. Пусть дано натуральное число n, его квадрат будет равен n2 = n · n. Его можно интерполировать на любое вещественное число х, просто записав f(x) = х2. Эйлер интерполировал факториал n! и в 1729 году нашел непрерывную функцию f(x), которая вела себя как факториал, когда x = n был натуральным числом. Мы будем называть ее Г(х), что, собственно, и является ее современным обозначением. Эйлер определил значение

Г(x) в каждой точке посредством того, что сегодня мы бы назвали пределом:

Г(x) = limn→∞(n!nx)/(x (х+1)(х+2)...(х+n).

Сейчас вместо этого выражения используется интегральный вид:


На Facebook В Твиттере В Instagram В Одноклассниках Мы Вконтакте
Подписывайтесь на наши страницы в социальных сетях.
Будьте в курсе последних книжных новинок, комментируйте, обсуждайте. Мы ждём Вас!

Похожие книги на "До предела чисел. Эйлер. Математический анализ."

Книги похожие на "До предела чисел. Эйлер. Математический анализ." читать онлайн или скачать бесплатно полные версии.


Понравилась книга? Оставьте Ваш комментарий, поделитесь впечатлениями или расскажите друзьям

Все книги автора Joaquin Sandalinas

Joaquin Sandalinas - все книги автора в одном месте на сайте онлайн библиотеки LibFox.

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Отзывы о "Joaquin Sandalinas - До предела чисел. Эйлер. Математический анализ."

Отзывы читателей о книге "До предела чисел. Эйлер. Математический анализ.", комментарии и мнения людей о произведении.

А что Вы думаете о книге? Оставьте Ваш отзыв.