Иоланда Гевара - Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика

• Название: Том 38. Измерение мира. Календари, меры длины и математика
• Автор: Иоланда Гевара
• Издательство: «Де Агостини»
• Жанр: Математика
• Год: 2014
• ISBN: 978-5-9774-0732-8

Измерения играют важнейшую роль в современной науке, но без них немыслима и повседневная жизнь. Например, без измерений невозможно узнать, что находится рядом с нами, а что — вдали. Если мы составим список всех измерений, которые проводим в течение дня, то удивимся тому, каким длинным он будет. За свою историю человечество выработало различные методы измерений. С их помощью мы смогли определить размеры нашей планеты, протяженность межзвездного пространства и даже измерить время. В этой книге пойдет речь о математических методах, на которых строятся астрономические, геодезические, календарные и метрологические измерения.

---

Ньютон принял во внимание результаты Рише в своих знаменитых «Математических началах натуральной философии», опубликованных в 1687 году, в которых излагались основы механики. Он предложил математическое описание формы Земли, связав его со своей гениальной теорией тяготения. Ньютон рассмотрел нашу планету как однородное жидкое тело вращения и сделал вывод: Земля должна быть сплюснутой у полюсов. По его мнению, Земля была сплюснутой на 1/230. Иными словами, если предположить, что поперечное сечение Земли — эллипс, то его большая ось будет длиннее малой оси на 1/230-ю.

В 1720 году во Франции был опубликован труд Жака Кассини «О размере и форме Земли», где опровергалась гипотеза Ньютона. Кассини подкрепил свою точку зрения результатами собственных астрономических наблюдений и геодезических измерений меридиана Коллиур — Париж — Дюнкерк (впрочем, некоторые члены Французской академии наук считали эти измерения не вполне точными).

Кассини назвал доводы Ньютона спекулятивными и указал, что Земля представляет собой эллипсоид, сплюснутый у экватора. На что больше похожа Земля — на арбуз или дыню? Развернулась полемика, в которую оказались вовлечены ученые из Лондонского королевского общества и Французской академии наук. В результате дискуссия стала рассматриваться как противостояние французской и английской науки.

Чтобы положить конец спорам, Французской академией наук было принято решение измерить длину дуги меридиана, соответствующей центральному углу в один градус, в максимально далеких друг от друга точках. Для этого были организованы две научные экспедиции из астрономов, математиков, натуралистов и других ученых. Первая экспедиция, возглавляемая Пьером Луи Моро де Мопертюи (1698–1739), отправилась в Лапландию. Ее членами были Пьер Шарль Ле Моннье, Алекси Клод Клеро, Шарль Этьенн Луи Камю, швед Андерс Цельсий и аббат Утье. Вторую экспедицию, которая направилась в вице-королевство Перу, на территорию современного Эквадора, возглавлял астроном Луи Годен (1704–1760).

Участниками экспедиции стали географ Шарль Мари де ла Кондамин, астроном и гидрограф Пьер Бугер, ботаник Антуан Лоран де Жюссьё и испанцы Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа. Креольский ученый Педро Висенте Мальдонадо присоединился к экспедиции в Гуаякиле. Также в экспедицию вошли часовщик Уго, инженер и рисовальщик Моренвилль, капитан фрегата Купле, хирург и ботаник Сеньерг, мастер по изготовлению инструментов Годен де Одонне, племянник Луи Годена, картограф и военный инженер Верген.

В то время вице-королевство Перу, расположенное в экваториальных Андах, было испанской территорией, поэтому участникам экспедиции пришлось просить разрешения испанской короны. Разрешение было дано с условием, что к экспедиции присоединятся два юных одаренных офицера Кадисской академии гардемаринов — Хорхе Хуан и Антонио де Ульоа.

Участники экспедиции в Лапландию (1736–1737) благодаря способностям и проницательности математика Клеро получили нужные результаты относительно быстро.

При обустройстве наблюдательных пунктов им помогали шведские военные. Ученые проводили триангуляцию во время длинных летних дней и охватили расстояние в 100 километров между городами Киттис и Торнео. Астрономические измерения производились весной и осенью, когда ночи были уже достаточно длинными и в то же время не слишком холодными. Основание триангуляции было измерено по замерзшему руслу реки. Итоговый результат измерений, проведенных членами экспедиции Мопертюи, был таков: на средней широте 66°20′ длина дуги меридиана величиной в один градус равнялась 37 438 туазам. Если сравнить этот результат с результатом измерений Пикара, проведенных близ Парижа на широте около 48° (57060 туазов), то станет очевидно, что Земля представляет собой сфероид, сплюснутый у полюсов.

Гониометрические измерения при триангуляции. Иллюстрация к роману Жюля Верна «Приключения троих русских и троих англичан в Южной Африке».

Экспедиция в Америку, в свою очередь, растянулась на десять лет и превратилась в настоящую эпопею. Участники отправились в путь из Ла-Рошели весной 1735 года и прибыли в Кито год спустя. Им пришлось столкнуться с самыми разными проблемами: помимо постоянных ученых споров, членам экспедиции мешали суровый климат, сложный рельеф, многочисленные финансовые неурядицы, а в 1741 году им и вовсе пришлось разделиться на две группы. Измерения и триангуляция были особенно сложными ввиду особенностей рельефа Анд и большой высоты, превышавшей 4 тысячи метров. Ученые решили построить масштабную триангуляцию из 43 треугольников, чтобы охватить отрезок протяженностью в 354 километра и измерить дугу меридиана величиной не в 1°, а в 3°. Бугер (1749) определил, что длина дуги меридиана величиной в один градус равна 56763 туаза, а Хуан и Ульоа (1748), равно как и ла Кондамин (1751) получили результат в 56768 туазов. Если вспомнить аналогию с арбузом или дыней, которую предложил Вольтер, то можно сказать, что Земля представляет собой скорее арбуз. Результаты измерений и математических расчетов, казалось, подтвердили правоту Ньютона.

* * *

ХОРХЕ ХУАН И КОРОЛЕВСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ В САН-ФЕРНАНДО (КАДИС)

Испанский мореплаватель Хорхе Хуан и Сантасилья (1713–1773), участвовавший в экспедиции по измерению дуги меридиана на экваторе, внес весомый вклад в развитие испанской науки в XVIII веке. Следы его трудов сохранились до наших дней — он, среди прочего, основал Королевскую обсерваторию в Сан-Фернандо (Кадис) в 1757 году. Современный Королевский институт и обсерватория военно-морских сил — не только сердце астрономических и геодезических исследований, но и научно-исследовательский и культурный центр, находящийся в ведении испанской армии. Сотрудники центра занимаются вычислением эфемерид, определением точного времени, публикуют морские астрономические ежегодники и результаты метеорологических, сейсмических и магнитных наблюдений. Институт отвечает за определение официального испанского времени (всемирное координированное время, или UTC) и за хранение эталонов официальных единиц измерения Испании.

Хорхе Хуан и Сантасилья. Морской музей Мадрида.

Глава 5 Измерение метра

В этой главе мы совершим краткий экскурс в историю метра. Сначала мы расскажем, как производились измерения в XVIII веке, с какими трудностями было сопряжено использование множества единиц измерения, а также в каких исторических обстоятельствах появилась универсальная система мер. Мы укажем, какими свойствами должна была обладать новая единица длины, перечислим высказанные предложения и объясним, почему в конечном итоге было принято решение определить новую единицу длины по результатам измерений дуги меридиана. Вы узнаете о математических методах (триангуляции) и измерительных инструментах (повторительном круге Борда), которые использовались при реализации этого проекта, а также о его руководителях (Жан-Батист-Жозефе Деламбре и Пьере Мешене). Кроме того, мы расскажем о приключениях и злоключениях, которые пришлось пережить участникам геодезических экспедиций. В конце главы мы опишем, как проходило распространение метрической системы, а также упомянем некоторые конфликты, связанные с ней.

Потребность в универсальной мере длины

Мы привыкли, что расстояния на указателях автомобильных дорог приводятся в километрах, растительное масло мы отмеряем в литрах, а картофель — в килограммах, но в XVIII веке этих единиц измерения не существовало. Одни и те же величины измерялись разными единицами в зависимости от страны, региона и даже населенного пункта, поэтому при въезде в некоторые города указывались принятые в них официальные единицы измерения.

Приведем несколько примеров единиц длины: вара в Валенсии равнялась примерно 0,906 м, в Теруэле — 0,768 м. Купив несколько вар ткани в Валенсии и продав ее по той же цене в Теруэле, можно было получить прибыль в 18 %. Испанская лига равнялась 5572 м, французская — 3898 м (между прочим, лига упоминается в романе «Дон Кихот» 64 раза). Футы также заметно отличались: испанский равнялся 0,278 м, французский — 0,324 м. Фут — особая единица длины, так как он имеет отношение к испанской железной дороге: согласно королевскому указу от 1844 года, ширина колеи железной дороги равняется 6 испанским футам (6 x 0,278 = 1,67 м). Ширина колеи современных железных дорог в Европе, установленная по образцу английской колеи, равняется 4 английским футам и 8,5 дюймам (1,43 м). Фунт также существовал во множестве вариантов: до учреждения метрической системы в Европе эта единица измерения существовала в 391 варианте.