Олег Арсенов - Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

• Название: Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
• Автор: Олег Арсенов
• Издательство: Эксмо
• Жанр: Биографии и Мемуары
• Год: 2013
• ISBN: 978-5-699-44145-7

Имя питерского математика Григория Перельмана не сходит с новостных полос. Еще бы — открытие сделал, а положенный миллион все не берет. За обсуждением денег и странностей математика как-то совсем не замеченным остался вопрос: «Так что же открыл такого великого Перельман, что это вызвало такую шумиху и столь высоко было оценено мировой общественностью?» А открытие его действительно значимо: доказана гипотеза Пуанкаре (сейчас это теорема Пуанкаре-Перельмана), справиться с которой лучшие умы не могли более 100 лет. Из этой теоремы вытекает масса удивительных выводов в космологии, квантовой механике, философии и даже религии.  

---

Многомировая интерпретация— интерпретация квантовой механики, в которой все возможности, содержащиеся в вероятностной волне, реализуются в отдельных вселенных.

Многообразие— пространство, которое локально выглядит как обычное евклидово пространство. Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли. Возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей ее поверхности. Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они, естественно, возникли при изучении дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Тем не менее первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века. Обычно рассматриваются так называемые гладкие многообразия, то есть те, на которых есть выделенный класс гладких функций, — в таких многообразиях можно говорить о касательных векторах и касательных пространствах. Чтобы измерять длины кривых и углы, нужна еще дополнительная структура — риманова метрика. В классической механике гладкие многообразия служат как фазовые пространства. В общей теории относительности четырехмерные псевдоримановы многообразия используются как модель для пространства-времени.

М-теория— незавершенная теория объединения всех пяти версий теории струн, полностью квантовомеханическая теория всех сил и всей материи.

Общая теория относительности (ОТО)— теория гравитации, выражающая тяготение через геометрию пространства-времени, созданная Альбертом Эйнштейном в 1915–1916 годах. В рамках этой теории,

-244-

являющейся дальнейшим развитием специальной теории относительности, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО гравитация не является силовым взаимодействием, а кривизна пространства-времени связана с распределением материи. ОТО в настоящее время является общепризнанной теорией тяготения, хорошо подтвержденной наблюдениями. Первый успех ОТО состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем было зафиксировано отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения. С тех пор наблюдения и эксперименты подтвердили многие предсказания ОТО, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигналов в гравитационном поле и пока лишь косвенно — излучение волн тяготения. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний ОТО — гравитационных коллапсаров в виде черных дыр (застывших звезд).

Позитивизм(от лат. positivus— положительный) — философское учение и направление в методологии науки, определяющее единственным источником истинного, действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования. Как социально-философское направление характеризуется стремлением исходить из данного, фактического, устойчивого, несомненного (позитивного), чтобы создать социальную теорию, свободную от умозрительных метафизических объяснений, доказательную и общезначимую, основанную на методологии, свойственной естественным наукам.

Поток Риччи— система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Эта система описывает деформацию римановой метрики на многообразии. Поток Риччи впервые исследовал Гамильтон в начале 1980-х годов. Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Терстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трехмерных многообразий, и доказать гипотезу Пуанкаре.

Принцип причинности— утверждение, что следствия должны происходить после своих причин, а не до них.

Принцип эквивалентности— представление о том, что в малых областях пространства-времени тяготение невозможно отличить от ускорения. Формулируется так же, как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс. Принцип эквивалентности является одним из главных постулатов общей теории относительности. Он ограничивается

-245-

рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Причинно-следственные связи— объективная закономерность окружающего нас мира, состоящая в том, что сначала возникает причина какого-либо явления или события, а затем наступает следствие.

Пространство-время— непрерывное четырехмерное многообразие (континуум), в котором три измерения пространственные, а четвертое — временное. Физическая модель, дополняющая пространство временным измерением и таким образом создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая и называется пространственно-временным континуумом. В соответствии с теорией относительности Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение. Концепция пространства-времени допускает и классическую механику с независимым пространством и временем в нерелятивистском пределе. В контексте теории относительности время неотделимо от трех пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя. Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Например, современные теории струн и их обобщения требуют наличия свыше десяти измерений. Предполагается, что дополнительные ненаблюдаемые измерения свернуты до сверхмикроскопических (планковских) размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. Первый вариант модели естественного объединения пространства и времени был создан Германом Минковским (пространство Минковского) в 1908 году на основе специальной теории относительности.

Симметрия— преобразование физической системы, которое оставляет проявление системы неизменным (например, вращение совершенной сферы относительно ее центра оставляет сферу неизменной); преобразование физической системы, которое не влияет на законы, описывающие систему.

Сингулярность— место, где кривизна пространства-времени обращается в бесконечность (например, в центре черной дыры или в изначальный момент Большого Взрыва).

Система координат (СК)— плоская СК из двух сторон прямоугольника (квадрата) и объемная СК из трех ребер куба, помеченных буквами или цифрами, или же векторная СК из точки отсчета с исходящим вектором, заканчивающимся на движущейся материальной точке.

Система отсчета (СО)— набор математических и геометрических элементов, с помощью которого любое движущееся в пространстве

-246-

тело можно привязать к местности. В СО входит тело (точка) отсчета, часы-хронометр и система координат.

Специальная теория относительности (СТО, частная теория относительности)— теория, обобщающая классическую механику при описании движения тел со субсветовыми скоростями. При малых скоростях различия между результатами СТО и ньютоновской механикой становятся незначительными. СТО является ковариантной формулировкой механики и электродинамики в плоском пространстве-времени.

Струнная теория— теорфизические построения, основывающиеся на одномерных колеблющихся нитях энергии, но которые необязательно включают суперсимметрию. Иногда эта теория рассматривается как сокращение теории суперструн, в которой фундаментальные ингредиенты являются одномерными петлями (замкнутые струны) или обрывками (открытые струны) колеблющейся энергии. Теория суперструн объединяет общую теорию относительности (теорию гравитации Эйнштейна) и квантовую механику на основе суперсимметрии, в которой законы не изменяются, когда частицы с целочисленным спином (частицы сил) взаимозаменяются на частицы с полуцелым (частицы материи).

Темная материя— невидимая субстанция, о наличии которой можно судить только по ее гравитационному воздействию. Согласно существующим теориям, на темную материю приходится около 25  %массы Вселенной, однако ученые не могут точно установить ее природу. Темная материя сродни обычному веществу в том смысле, что она способна собираться в сгустки размером с галактику или скопление галактик и участвует в гравитационных взаимодействиях так же, как обычное вещество. Скорее всего, она состоит из новых, не открытых еще в земных условиях частиц. Помимо космологических данных в пользу существования темной материи говорят измерения гравитационного поля в скоплениях галактик и в отдельных галактиках. Существует несколько путей поиска частиц темной материи. Один из них связан с экспериментами на будущих ускорителях высокой энергии — коллайдерах. Если частицы темной материи действительно тяжелее протона в 100-1000 раз, то они будут рождаться в столкновениях обычных частиц, разогнанных на коллайдерах до высоких энергий (энергий, достигнутых на существующих коллайдерах, для этого не хватает). Ближайшие перспективы здесь связаны с находящимся в научно-исследовательском центре ЦЕРН близ Женевы Большим адронным коллайдером (БАК), на котором получают встречные пучки протонов с гигантской энергией. Согласно гипотезам, частицы темной материи являются представителями нового семейства элементарных частиц, и космология подсказывает, что известными сегодня «кирпичиками» мир элементарных частиц далеко не исчерпывается!