Льюис Кэрролл - Придирки оксфордского прохожего

• Название: Придирки оксфордского прохожего
• Автор: Льюис Кэрролл
• Жанр: Юмористические стихи

Введите сюда краткую аннотацию

---

В свою очередь и Доджсон не пренебрегал созданием новых терминов, когда это казалось ему необходимым (см., например, работу «Евклид и его современные соперники»).

21

Слово «иррациональный» тут, опять же, имеет двойной смысл. Употребляясь в качестве бытового синонима понятиям «неразумный», «противоречащий здравому смыслу» (и тогда символ π «пи» везде следует прочитывать как «пай»), это слово есть также особый термин теории чисел. Числа подразделяются, во-первых, на рациональные и иррациональные. Рациональные — это целые или дробные числа, как положительные, так и отрицательные, которые можно представить в виде m/n, где m и n — целые числа. Таким образом, рациональные числа — это числа, выражающие собой то отношение, в котором одно целое число находится к другому целому числу. Иррациональные числа не способны выражать такие отношения точно; но приближённо их можно заменить рациональным числом m/n, причём с любой степенью точности. В любом случае можно найти правильную или неправильную десятичную дробь, которая как угодно мало отличалась бы от данного иррационального числа. Самые простые и исторически первые известные иррациональные числа — это √2, ∛2 и другие, в том числе составные, выражения под знаком корня; это так называемые иррациональные числа, выражающиеся через радикалы.

Иррациональность числа π доказал в 1767 г. Иоганн Ламберт, исследуя сходимость разложения в цепную дробь. Для получения численного значения числа π с заданной точностью разложением в каноническую цепную дробь применяли процесс многократного чередования двух действий, которые и в самом деле носили названия «получение достатка» и «обращение остатка»: достатком называется целая часть числа π (т. е. 3), а остатком — дробная (0,14159265…), обращение остатка есть запись последней в виде дроби 1/(7,062515…), у которой теперь достаток равен 7, а остаток, соответственно, 0,62515… и т. д. Тогда непрерывная каноническая цепная дробь, представляющая число π, записывается так:

π=3+1/(7+ 1/(15+ 1/(1+ 1/(292+⋯)))).

Числа, являющиеся корнями алгебраических уравнений с целыми коэффициентами (а таково любое число, выражающееся в квадратных радикалах), называются алгебраическими числами. Во второй половине XIX века Георг Кантор доказал, что алгебраических чисел меньше, чем вещественных, из чего следовало, что должны существовать иррациональные числа, не являющиеся алгебраическими. Такие числа предвидел ещё Эйлер, назвавший их (в 1775 г.) трансцендентными, т. е. ‘выходящими за пределы’. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел, однако, не позволяло назвать и тем более вычислить хотя бы одно трансцендентное  число. Но затем (в 1871 г.) Эрмит доказал трансцендентность числа e. Число π является вторым числом в истории математики, для которого была установлена трансцендентность — Линдеманом в 1882 году.

Доджсон об этом ещё не знал; свой памфлет он написал в 1865 г. Однако тот факт, что, как трансцендентное, число π есть такое выражение пая, которое и невозможно свести к целочисленному значению наподобие 40, 400 и т. п. или ряду (числовой последовательности) целочисленных значений никаким алгебраическим преобразованием, является прекрасным дополнением к изложению истории потуг оксфордского истеблишмента.

22

Буквы HGL — это инициалы Генри Джорджа Лидделла, главы (декана) как собрания каноников Христовой Церкви, так и относящегося к ней колледжа (по отечественному словоупотреблению, его «ректора»). Доджсон говорит, что функция декана Лидделла в деле Джоветта заключалась в уступке давлению и отказе от моральных обязательств ради заявленной  собранием каноников целесообразности (см. прим. [5]).

23

Здесь e — от англ. expediency, A — от Able, а E — от Enlightened. При переводе памфлета везде было важно сохранить обозначения абстрактных понятий по их первым английским буквам, поскольку эти буквы в дальнейшем складываются автором в инициалы участвовавших в деле Джоветта персон.

24

Математические методы, упомянутые выше, использовали медленно сходящиеся ряды либо сложные операции извлечения квадратного корня. Впервые быстро сходящийся ряд для вычисления числа π получил Леонард Эйлер (автор самого обозначения «π»), разложив в ряд Тейлора (частный случай — ряд Маклорена, см. ниже) арктангенсы формулы Джона Мэчина (1706) π/4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Таким способом Эйлер получил число π с точностью до сто пятьдесят третьего знака.

25

Название, скорее всего, является вымышленным и шутливым; оно переводится с латыни как ‘[книга императора] Августа «О погрешимости историков»’ и образовано по общему типу. Не исключено, что само же выражение «О погрешимости историков» («De fallibilitate historicorum») отталкивается от знаменательного католического догмата «О непогрешимости папы» («De infallibilitate papae»), хоть и принятого в качестве такового лишь пять лет спустя после написания настоящего памфлета, на Первом Ватиканском соборе в 1870 году, но обсуждавшегося и ранее.

26

Оно получено после подстановки φ(0), φ'(0), ... φ''''''(0) в ряд Маклорена для φ(HGL).

27

Байрон, «Дон Жуан», песнь XI, строфа 60. В этой строфе говорится о том, что недоброжелательная рецензия ускорила безвременную смерть Джона Китса. Сам же памфлет есть геометризированное изложение соперничества Уильяма Гладстона и Гэторна Харди за право представлять Оксфордский университет в парламенте, а также критика в целом так называемой «системы пропорционального представительства» — механизма, по которому университет избирал своих членов в парламент вплоть до 1950 года, когда соответствующая привилегия, пожалованная ему в 1604 году, была упразднена.

28

Иными словами, с этого момента прямые перестали быть параллельными.

29

Словосочетание «простой гнев» (plain anger) в английском созвучно выражению «плоский угол» (plane angle).

30

Выражение «праведный гнев» (right anger) созвучно выражению «прямой угол» (right angle). Прокторов в Оксфорде в самом деле два; это официальные лица, отвечающие за дисциплину. В старину прокторы имели власть не только над студентами и университетскими служащими, но также и над жителями города.

31

Термин из математики, означающий взаимную дополнительность свойств.

32

Obtuse anger. Соответственно — «тупой угол» (obtuse angle). Памфлет начинается определениями, переходит к постулатам, затем к аксиомам и так далее, словно настоящий учебник по геометрии, наподобие столь популярных в то время в Англии «Начал» Евклида, структуру которых он и имитирует. Первая книга «Начал» открывается определениями геометрических объектов, в том числе точки, плоскости и угла. Ср. раздел «Определения»: «7. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней. 8. Плоский же угол есть наклонение друг к другу двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных по <одной> прямой... 11. Тупой угол — больший прямого» («Начала» Евклида. Государственное издательство технико-теоретической литературы, М. — Л., 1948 г. Том I, с. 11—12. Пер. Д. Д. Мордухай-Болтовского.).

33

Следующие латинские термины, предваряющие собственное разъяснение примером, издавна являлись принадлежностью курсов математики и геометрии (разумеется, не все они, как сomponendo, dividendo и проч., подлинные, — последний сочинён Доджсоном, вернее — досочинён из выражения ex aequali ‘по равенству’). Они являются краткими обозначениями отдельных приёмов преобразования пропорций и в большинстве восходят к книге V «Начал» Евклида, которая вся посвящена пропорциям в геометрическом рассмотрении. Приведём несколько примеров.

Слово convertendo (обращая) есть перевод греческого выражения из предложения 7 книги V: «Если четыре величины составляют пропорцию, то и при обращении они останутся пропорциональны», т. е. если a : b = c : d, то и b : a = d : с.

Dividendo (отделяя) есть перевод выражения из предложения 17 той же книги: «Если будучи совокупленными, величины составляют пропорцию, то и отделённые они составят пропорцию», т. е. если a : b = c : d, то и (a ― b) : b = (c ― d) : d. Слово dividendo есть также термин из практики парламентских выборов, означающий расхождение во взглядах.