Георгий Рузавин - Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.

• Название: Логика и аргументация: Учебн. пособие для вузов.
• Автор: Георгий Рузавин
• Издательство: Культура и спорт, ЮНИТИ
• Жанр: Философия
• Год: 1997
• ISBN: 5-85178-037-1

Это первая в отечественной литературе попытка рассмотреть законы и принципы логики в тесной связи с аргументацией, используемой в практических и научных рассуждениях.

Основное внимание обращается на диалог как на ту реальную среду, в рамках которой происходят споры, дискуссии, диспуты и полемики. Изложение логических вопросов подчинено целям выработки навыков критического мышления в процессе аргументации.

Для студентов гуманитарных вузов, а также широкого круга лиц, желающих овладеть навыками аргументации как искусства рационального убеждения.

---

Все планеты вращаются вокруг Солнца.

Все планеты шарообразны.

Все шарообразные тела отбрасывают круглую тень.

Земля шарообразна.

Следовательно, Земля отбрасывает круглую тень.

Наконец, можно указать такой сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами, т.е. простыми сокращенными силлогизмами. В традиционной логике он получил название эпихейремы.

В древнегреческой риторике эпихейрема часто употреблялась в ораторской речи, потому что сложное умозаключение здесь выступает в простой форме, которая позволяет легко выделить составные части умозаключения. Рассмотрим следующую эпихейрему:

Ложь вызывает недоверие, ибо она противоречит истине.

Лесть есть ложь, ибо она умышленно извращает истину.

Лесть вызывает недоверие.

Посылки умозаключения являются энтимемами, поскольку большую из них можно превратить в полный силлогизм, добавив суждение: "Все, что противоречит истине, вызывает недоверие". Аналогично можно поступить с меньшей посылкой.

В заключение этого раздела обратим внимание на то, что теория, которую мы рассматривали до сих пор, не охватывает целого ряда силлогистических умозаключений и поэтому она называется узкой. В отличие от этого расширенная теория силлогизма анализирует такие формы силлогистических выводов, которые хотя и противоречат сформулированным выше правилам терминов и посылок, тем не менее приводят к логически необходимым и достоверным заключениям. Обратимся к конкретному примеру.

Некоторые грибы ядовиты.

Некоторые растения - грибы.

Некоторые растения ядовиты.

Как мы уже знаем, из двух частных посылок нельзя получить никакого заключения. Но это правило справедливо лишь для узкой теории силлогизма, в которой в качестве посылок используются простые атрибутивные суждения. Если же посылками являются выделяющие суждения, то полученное заключение будет вполне правомерным. Выделяющими называются суждения, в которых рассматривается не только отношение субъекта к предикату, но и предиката к субъекту. Например, в суждении "все ромбы - параллелограммы" объем субъекта составляет лишь часть объема предиката, ибо класс ромбов включается в класс параллелограммов. Поэтому, если мы рассматриваем приведенное суждение как выделяющее, тогда обязаны сказать, что все S есть Р, но не все Р есть S. Совсем иной характер имеет суждение "Все ромбы - равносторонние параллелограммы", потому что здесь объем субъекта полностью совпадает с объемом предиката. В этом случае выделяющее суждение будет иметь форму: "Все S есть Р, и все P есть S".

В узкой теории силлогизма учитывается только отношение субъекта к предикату, но не раскрывается отношение предиката к субъекту.

Если нам удается установить не только отношение субъекта к предикату, но и обратное отношение предиката к субъекту, т.е. использовать выделяющие суждения, тогда оказывается возможным обосновать логическую правомерность целого ряда силлогистических умозаключений, которые не охватываются узкой теорией силлогизма.

В приведенном выше примере объем понятия "грибы" целиком входит в объем понятия "растения", т.е. объем предиката входит в объем субъекта. Именно в силу такого выделяющего суждения в посылке, заключение оказывается правомерным, что наглядно можно представить с помощью круговых диаграмм изображенных на рис. 11.

Современный подход к силлогистике

Теория категорического силлогизма Аристотеля, как мы видели, рассматривает дедуктивные умозаключения из посылок, которые являются суждениями о принадлежности или непринадлежности свойства определенному классу предметов. Свойство же класса с современной точки зрения можно представить как функцию-высказывание с одной свободной переменной. Действительно, рассмотрим, например, функцию-высказывание Х > 0, т.е. множество всех положительных чисел. Как нетрудно понять, эта функция-высказывание выражает общее свойство всего класса положительных чисел. Аналогичным образом функция-высказывание "х обладает свойством проводить электричество" обозначает те и только те предметы, которым присуще указанное свойство. На основании этих примеров мы приходим к обобщению, что функцию-высказывание с одной свободной переменной можно заменить классом тех и только тех предметов, которые обладают некоторым общим свойством. Обратите внимание, что при этом переменная является единственной и свободной, т.е. не связанной с кванторами. Итак, всюду, где речь идет об общем свойстве предметов, его можно представить как функцию-высказывание или класс. Любой предмет, индивидуум или элемент класса, обладающий соответствующим свойством, будет принадлежать данному классу, что можно символически представить так:

x ∈ К,

где х - обозначает элемент;

К - класс таких элементов;

символ " ∈ "обозначает принадлежность элемента классу.

Эти соображения лежат в основе современного подхода к силлогистике, при котором рассуждения о свойствах заменяются рассуждениями о классах, а точнее, об объемах понятий классов.

Рассмотрим в этих целях основные отношения между классами, но предварительно введем некоторые новые понятия. Если каждый элемент класса K1 есть одновременно элемент класса К2, тогда класс K1 есть подкласс класса К2. Символически: K1 ⊂ К2 или К2 ⊃ K1. Говорят также, что класс K1 входит или включается в класс K2. Отношение включения обозначается символом "⊂".

Может случиться, что элементы одного класса будут элементами другого класса, а элементы последнего - элементами первого, т.е. если К1 ⊂ К2 и К2 ⊂ К1 , тогда К1 = К2.

Очевидно, что каждый класс может рассматриваться как подкласс самого себя, но в таком случае он представляет мало интереса, и поэтому такой подкласс называют несобственным. В отличие от этого собственным подклассом (частью класса) называют множество элементов, которые одновременно принадлежат обоим классам, причем элементы подкласса составляют лишь часть элементов класса.

Отношения между классами характеризуются следующими основными законами:

1. Для всякого класса К К ⊂ К.

2. Если K1 ⊂ К2, а К2 ⊂ К1, то К1 = К2.

3. Если К1 ⊂ К2, а К2 ⊂ К3, то К1 ⊂ К3.

4. Если К - не пустой подкласс класса L, и если классы L и М раздельны, то классы А и М также раздельны.

Первый из законов называется законом рефлексивности отношения включения, второй - законом тождества, третий - законом транзитивности, четвертый - характеризует взаимоисключение или раздельность подклассов, что наглядно видно на рис. 12.

Перечисленные законы вместе с некоторыми другими положениями составляют группу законов категорического силлогизма.

Отсюда можно заключить, что силлогистика, а также традиционная логика, основывающаяся на ней, может быть сведена к теории отношений между классами. Легко убедиться, что два произвольных класса К1 и К2 могут находиться друг к другу в следующих отношениях:

1) классы могут быть тождественными, т.е. К1 = К2;

2) класс K1 может быть собственным подклассом К2, т.е. К1 ⊂ К2;

3) классы K1 и К2 частично совпадают или пересекаются;

4) классы К1 и К2 взаимно исключают друг друга или раздельны.

Такой переход от рассмотрения отношений между свойствами предметов к анализу отношений между классами предметов, обладающих этими свойствами, значительно облегчает исследование и, что особенно существенно, сводит традиционную силлогистику к теории отношений между классами. Отношения же между классами можно свести к исчислению одноместных предикатов. Для иллюстрации рассмотрим силлогизм модуса "Barbara", который в общем виде формулируется так: "Все М есть Р. Все S есть М. Поэтому все S есть Р", а символически записывается следующим образом:

(х) (М(х) → Р(х)), (х) (S(x) → М(х)) | = (х) (S(x) → Р(х)).

Предикаты, которые встречаются здесь, одноместные, выражающие отношение свойства к предмету. Современная же логика имеет дело с многоместными предикатами, характеризующими отношения между различными предметами. Отсюда становится ясным, что силлогистика составляет лишь небольшую часть логики предикатов. Поскольку, однако, силлогизмы формулируются на естественном языке, то они по-прежнему широко используются не только в повседневных, но и научных рассуждениях.

Условно-категорические и разделительно-категорические дедуктивные умозаключения

К несиллогистическим дедуктивным рассуждениям, которые изучались в традиционной логике и до сих пор часто используются на практике, относятся некоторые особые формы выводов. Большей частью они представляют собой комбинацию таких посылок, в которых категорические суждения объединяются с условными или с разделительными. Логически необходимый характер заключения в таких рассуждениях обеспечивается тем, что другие возможности вывода исключаются благодаря категорическому суждению.